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江西省井冈山中学学高二数学下学期第二次月考试题理-课件


井冈山中学高二下 学期第二次月考数学(理科)试卷
一、选择题: 1.已知为虚数单位,复数 A.

1 2

1 的虚部是( 1? i 1 1 B. ? C. i 2 2

) D. ? ) D. ?28

1 i 2

2. ( x ? 2 y )8 的展开式中 x 6 y 2 项的系数是( A. 56 B. ?56

C. 28

3. 已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是 0.8,则该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概 率为( ) A.0.85 B.0.819 2 C.0.8 D.0.75

4.将甲,乙等 5 位同学分别保送到北京大学,清华大学,浙江大学等三所大学就读,则每所大学至 少保送一人的不同保送的方法数为( A.240 B.180 )种. C.150 D.540 )

5.一直随机变量 X 服从二项分布 B ? n, p ? ,若 E ? X ? ? 30, D ? X ? ? 20 ,则 p ? ( A.

1 3

B.

2 3

C.

1 5

D.

2 5

6.某区实验幼儿园对儿童记忆能力 x 与识图能力 y 进行统计分析,得到如下数据: 记忆能力 x 识图能力 y 4 3 6 5 8 6 10 8

由表中数据,求得线性回归方程为 y ? 能力为( ) A.9 B.9.5

4 x ? a ,当江小豆同学的记忆能力为 12 时,预测他的识图 5
C. 10 D.11.5 )

7. 已知 ( x ? A.3

3

3 2n ) 展开式中, 各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64, 则 n 等于 ( x
C.6 D.7 )

B.4

2 ? ? x , x ? ? 0,1? 8.设 f ( x) ? ? ,函数图像与 x 轴围成封闭区域的面积为( ? ?2 ? x,x ? ?1, 2?

A.

3 4

B.

4 5

C.

5 6

D.

6 7

9.下列说法: ①独立性检验,适用于检查两 个变量彼此相关或相互独立的假设检验; ②设有一个回归方程 y ? 3 ? 5 x ,变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 5 个单位;
1
?

③相关系数 r 越接近 1,说明模型的拟和效果越好; 其中错误的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.0 10.如图,某飞行器在 4 千米高空水平飞行,从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处开始下降,已知下降 飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为( ) 1 3 3 2 3 4 A. y= x - x B. y= x - x 125 5 125 5 3 3 3 3 1 C.y= x -x D.y=- x + x 125 125 5 11.下面给出了关于复数的三种类比推理: ①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则;
2 ②由向量 a 性质 a ? a 可以类比复数的性质 z ? z ;

?

?2

?2

2

③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是( A. ①② B. ① C. ② D. ③
'' '



12 . 设 y ? f ( x) 是 y ? f ( x) 的 导 数 . 某 同 学 经 过 探 究 发 现 , 任 意 一 个 三 次 函 数

f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d ( a ? 0 )都有对称中心 ( x0 , f ( x0 )) ,其中 x0 满足 f '' ( x0 ) ? 0 .已知
f ( x) ?
A.2013

1 3 1 2 5 1 2 3 2016 x ? x ? 3x ? ,则 f ( )? f ( )? f ( ) ?? ? f ( )?( ) 3 2 12 2017 2017 2017 2017
B.2014 C.2015 D.2016

二、填空题:(20 分) 13.在极坐标系 ( ? ,? ) ( ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 中,曲线 ? ? 2sin ? 与 ? cos ? ? ?1 的交点的极坐标为 ________. 14.设 n ?

?

?

2 0

4sin xdx ,则 ( x ? )( x ? ) n 的展开式中各项系数和为_________。
2

2 x

2 x

15.某校在模块考试中约有 1000 人参加考试,其数学考试成绩 ? ~ N (90, a ) ,( a ? 0 ,试卷满分 150 分),统计结果显示数学考试成绩在 70 分到 110 分这间的人数约为总人数的 试成绩不低于 110 分的学生人数约为 。

3 ,则此次数学考 5

16.有下列数组排成一排: ( ),( , ),( , , ),( , , , ),( , , , , ),?? 如果把上述数组中的

1 1

2 1 1 2

3 2 1 1 2 3

4 3 2 1 1 2 3 4

5 4 3 2 1 1 2 3 4 5

括号都去掉会形成一个数列:

1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 , , , , , , , , , , , , , , ,?? 有 同 学 观 察 得 到 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5


63 ? 64 ? 2016 ,据此,该数列中的第 2012 项是 2
三、解答题:(70 分)

2

17.(10 分)清明节放假期间,已知甲同学去婺源古镇游玩的概率为

2 ,乙同学去婺源古镇游玩的概 3

率为

1 2 ,丙同学去婺源古镇游玩的概率为 ,且甲,乙,丙三人的行动互相之间没有影响. 4 5

(1)求甲,乙,丙三人在清明节放假期间同时去婺源古镇游玩的概率; (2)求甲,乙,丙三人在清 明节放假期间仅有一人去婺源古镇游玩的概率.

18.(12 分)设 m, n ? N , f ( x) ? (1 ? x)m ? (1 ? x)n . (1)当 m ? n ? 7 时, f ( x) ? a7 x7 ? a6 x6 ? ?? a1x ? a0 ,求 a0 ? a2 ? a4 ? a6 ; (2) f ( x ) 展开式中 x 的系数是 19,当 m, n 变化时,求 x 系数的最小值.
2

N

ADNM M 19. (12 分) 在如图所示的几何体中, 四边形 ABCD 是菱形, 形 , 平 面 ADNM ⊥ 平 面 ABCD , ?DAB ? 60? , AD ? 2 , AM ? 1 , E 是 AB 的中点. (1)求证: AN //平面 MEC ;

是 矩

?
6

(2)在线段 AM 上是否存在点 P ,使二面角 P ? EC ? D 的大小为 ?若存在,求出 AP 的长 h ;若不存在,请说明理由. A

D

C

E B 20. (12 分)“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器,某企业现有 100 万元资金可用于投资, 如果投资“传统型”经济项目,一年后可能获利 20%,可能损失 10%,也可能不赔不赚,这三种情况 3 1 1 发生的概率分别为 , , ;如果投资“低碳型”经济项目,一年后可能获利 30%,也可能损失 20%, 5 5 5 这两种情况 发生的概率分别为 a 和 b(其中 a+b=1). (1)如果把 100 万元投资“传统型”经济项目,用 ξ 表示投资收益(投资收益=回收资金-投资资 金),求 ξ 的概率分布及均值(数学期望)E(ξ ); (2)如果把 100 万元投资 “低碳型”经济项目, 预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项 目的投资收益均值,求 a 的取值范围.

21.(12 分)已知椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上任意一点到两焦点 F1 , F2 距离之和为 4 2 ,离心率 a 2 b2



3 .(1)求椭圆的标准方程; 2
3

(2)若直线的斜率为

1 ,直线与椭圆 C 交于 A, B 两点.点 P(2,1) 为椭圆上一点, 2

求△PAB 的面积的最大值.

22.(12 分)设函数 f ( x) ? a ln x ? bx2 (x ? 0) (1)若函数 f ( x ) 在 x ? 1 处与直线 y ? ? ①求实数 a , b 的值;②求函数 f ( x ) 在 ? , e ? 上的最大值; e

1 相切, 2

?1 ? ? ?

(2)当 b ? 0 时,若不等式 f ( x) ? m ? x 对所有的 a ? ?0, ? , x ? ? 1, e2 ? ? ? 都 成立,求实数 m 的取值 2 范围.

? 3? ? ?

4

井冈山中学高二下学期第二次月考数学(理科)答案 一.选择题 AABCA BACAA CD

3? ) 14. 3 15. 200 4 2 1 2 1 三.解答题 17.(1) ? ? ? (2) 3 4 5 15
二.填空题( 2 ,

16 .

5 59

2 ? 1 ?? 2 ? ? 2 ? 1 ? 2 ? ? 2 ? ? 1 ? 2 9 ? ?1 ? ??1 ? ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ? 3 ? 4 ?? 5 ? ? 3 ? 4 ? 5 ? ? 3 ? ? 4 ? 5 20
18.解:(1)赋值法:分别令 x ? 1, x ? ?1 ,得 a0 ? a2 ? a4 ? a6 ? 128 ,
2 2 2 (2) m ? n ? 19 , x 的系数为: Cm ? Cn ?

1 1 m(m ? 1) ? n(n ? 1) 2 2

?

1 19 323 ? (m ? n) 2 ? 2mn ? (m ? n) ? ? 171 ? mn ? 171 ? (19 ? n)n ? (n ? ) 2 ? , ? ? 2 2 4
2

所以,当 n ? 10 或 n ? 9 时, f ( x ) 展开式中 x 的系数最小值是 81. 19.解(1)连接 BN ,设 CM 与 BN 交于 F , 连接 EF .由已知, MN / / AD / / BC , MN ? AD ? BC , 故四边形 BCNM 是平行四边形,F 是 BN 的中点. 又因为 E 是 AB 的中点,所以 AN // EF .???3 分 因为 EF ? 平面 MEC , AN ? 平面 MEC , 所以 AN // 平面 MEC .?????4 分 (2)由于四边形 ABCD 是菱形, E 是 AB 的中点, ?DAB ? 60? , 所以 ?ABC 为等边三角形,可得 DE ? AB . 又 ADNM 是矩形,平面 ADNM ⊥平面 ABCD , 所以 DN ⊥平面 ABCD . 如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 D ? xyz . ? ? ? 5 分 则 D(0, 0, 0) , E ( 3, 0, 0) , C (0, 2, 0) ,

??? ? ??? ? P ( 3, ?1, h) . CE ? ( 3, ?2.0) , EP ? (0, ?1, h) .??7 分
设平面 PEC 的法向量为 n1 ? ( x, y , z ) .

??? ? ? ? CE ? 3 x ? 2 y ? 0, ? ? n1 ? 0, ? 则 ? ??? ,所以 ? ? ? ?? y ? hz ? 0. ? EP ? n1 ? 0.
令 y ? 3h .所以 n1 ? (2h, 3h, 3) .??????9 分 又平面 ADE 的法向量 n2 ? (0,0,1) ,??????10 分 所以 cos ? n1 , n2 ??

n1 ? n2 3 ? .??????11 分 n1 ? n2 2
5



3 7h ? 3
2

?

3 7 ,解得 h ? ? 1 .所以在线段 AM 上存在点 P ,使二面角 P ? EC ? D 的大 2 7
7 .??????12 分. 7

小为 ,此时 AP 的长为

? 6

20 解 (1)依题意知 ξ 的可能取值为 20,0,-10,ξ 的分布列为 - 10 η 20 3 5 0 1 5 1 5

P

E(ξ )=20× +0× +(-10)× =10.

3 5

1 5

1 5

21、

? 2a ? 4 2 ? c 3 ? 解:(1)由条件得: ? e ? ? ,解得 a ? 2 2 , c ? 6 , b ? 2 , a 2 ? 2 2 2 ?a ? b ? c ?
x2 y 2 ? ? 1 ?.(4 分) 8 2

所以椭圆的方程为

(2)设的方程为 y ?

1 x ? m ,点 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ), 2

1 ? y? x?m ? ? 2 2 2 由? 2 消去 y 得 x ? 2m x ? 2m ? 4 ? 0 . 2 ?x ? y ?1 ? 2 ?8
2 2 2 令 ? ? 4m ? 8m ? 16 ? 0 ,解得 m ? 2 ,由韦达定理得 x1 ? x2 ? ?2m, x1x2 ? 2m ? 4 .

6

则由弦长公式得 AB ? 1 ?

1 ? ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 ? 5(4 ? m2 ) . 4
m ? 2m 5


又点 P 到直 线的距离 d ?

1 1? 4

∴ S?PAB ?

1 1 2m m2 ? 4 ? m2 AB d ? ? ? 5(4 ? m2 ) ? m2 (4 ? m2 ) ? ?2, 2 2 2 5

2 当且仅当 m ? 2 ,即 m ? ? 2 时取得最大值.∴△PAB 面积的最大值为 2. ?.

22

(1)① f '( x) ? ? 2bx ? 函数 f ( x) 在 x ? 1 处与直线 y ? ? 相切 【解析】 x 2 3分

a

1

?a ? 1 ? f '(1) ? a ? 2b ? 0 ? ? ?? 1 1 , 解得 ? b? f (1) ? ?b ? ? ? ? ? 2 ? 2
② f ( x) ? ln x ?

1 2 1 1 ? x2 1 1 当 ? x ? e 时, 令 f '( x) ? 0 得 ? x ? 1 ; 令 f '( x) ? 0 , x , f '( x) ? ? x ? 2 x x e e
?1 ? ?e ?

得 1 ? x ? e; ? f ( x)在 ? ,1 上单调递增,在[1,e]上单调递减,? f ( x) max ? f (1) ? ? ?

1 2

7分

2 (2)当 b=0 时, f ( x) ? a ln x 若不等式 f ( x) ? m ? x 对所有的 a ? 0, ? 都成立,则 ? 2 ? , x ? 1, e ?

? ?

3? ?

?

? 3? a ln x ? m ? x 对所有的 a ? ? 0, ? , x ? 1, e 2 ? ? 都成立, ? 2?

?

即 m ? a ln x ? x, 对所有的 a ? [0, ], x ? 1, e 2 都成立, 令 h(a ) ? a ln x ? x, 则h(a ) 为一次函数, m ? h( a ) min

3 2

?

?

3 ? x ? ?1, e2 ? ? ,? ln x ? 0, ? h(a )在a ? [0, 2 ] 上单调递增? h(a)min ? h(0) ? ? x ,
? m ? ? x 对所有的 x ?

?1, e

2

? ? 都成立
12 分

?1 ? x ? e 2 ,??e 2 ? ? x ? ?1, ? m ? (? x) min ? ?e 2

7


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