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广州各名校高一上学期数学期中试卷


第一份 广州市第 6 中学 2010——2011 学年上学期高一数学期中考试
时间:120 分钟,满分:150 分 第一部分 (选择题 共 50 分) 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 0?,则正确的是 A. 0 ? A B. ?0?? A C.Ф ? A D. ?0? ? A

/>2.下列函数为偶函数的是

A.

f ? x ? ? x ?1
4
x

B.

f ? x ? ? x ? ?1 ? x ? 3?
2

C.

f ?x? ? x ?

1 x

f ( x) ?
D.

x4 x .

3.函数 f(x)= 2 ? 3 x 的零点所在的一个区间是 A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)

x 、x2、x3 ,则 x1 ? x2 +x3 的值为 4.已知 f ( x ) 是奇函数,且方程 f ( x) ? 0 有且仅有 3 个实根 1
A.0 B. ? 1 5.某研究小组在一项实验中获得 一组数据,将其整理得到如图所示 的散点图,下列函数中,最能近似 刻画 y 与 t 之间关系的是 A. y ? 2 C. y ? t
t

C.1

D.无法确定

B. y ? 2t D.

2

3

y ? log2 t
D.不能确定

6.如果集合 A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则 a 的值是 A.0 B.0 或 1 C.1

7.已知

log a

3 ?1 4 ,那么 a 的取值范围是

? 3? ? 0, ? ? (1,??) A. ? 4 ?

?3 ? ? ,?? ? ? B. ? 4
2

?3 ? ? ,1? C. ? 4 ?

D. ?1,???

8.设 a ? b ,函数 y ? ( x ? a) ( x ? b) 的图像可能是

1/17

9? ? A ? ?x | x ? ? ? 4? , ? 9. 对于集合 M , N , 定义 M ? N ? ?x | x ? M , 且x ? N?,M ? N ? ?M ? N ? ? ?N ? M ? , 设

B ? ?x | x ? 0?,则 A ? B ?
9 A.(? ,0] 4
A. (2 2, ??)

9 B. [? ,0) 4
B. [2 2, ??)

9 C. (?? ,? ) ? ?0,?? ? 4

9 D. (?? ,? ] ? ?0,?? ? 4

10.已知函数 f(x)=|lgx|.若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是 (C) [3, ??) (D) (3, ??)

第二部分 非选择题(共 100 分) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.试比较 1.70.2 、log2.10.9 与 0.82.1 的大小关系,并按照从小到大的顺序排列为 12.函数

.

y ? log3 x

的定义域为
x

. (用区间表示) 。

13.若函数 f(x)=a -x-a(a>0 且 a ? 1)有两个零点,则实数 a 的取值集合是

14.对于函数 f ( x) ,定义域为 D, 若存在 x0 ? D 使 f ( x0 ) ? x0 , 则称 ( x0 , x0 ) 为 f ( x) 的图象上的不动点. 由此,函数

f ( x) ?

9x ? 5 x ? 3 的图象上不动点的坐标为



三、解答题(共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )

B ? ?1, 2,3? , C ? ?3, 4,5,6? 15. (满分 12 分)设 A={x∈Z| ? 6 ? x ? 6} , ,求: (1 ) A ? ( B ? C ) ; ( 2 )
A ? CA ( B ? C )

16. (本题满分 12 分) (1)解方程: lg( x ? 1) ? lg( x ? 2) ? lg 4 ;

21?2 x ?
(2)求不等式:

1 8 的解集。

f ( x) ?
17. (本小题满分 14 分)若

ax ? 1 (-2,+?) x ? 2 在区间 上是减函数,求 a 的取值范围。

2/17

18 . ( 本 题 满 分 14 分 ) 某 商 品 在 近 30 天 内 每 件 的 销 售 价 格 p ( 元 ) 与 时 间 t ( 天 ) 的 函 数 关 系 是

?t ? 20, p?? ??t ?100,

0? t ? 25, t ?N , 25? t ? 30, t ?N 该 . 商品的日销售量 Q(件)与时间 t(天)的函数关系是

Q ? ?t ? 40 (0 ? t ? 30, t ? N ) ,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是 30 天中
的第几天?

19. (本题满分 14 分)已知 f(x)=lg(x+1) ,g(x)=2lg(2x+t) , (t∈R 是参数) 。 (1)当 t=–1 时,解不等式 f(x)≤g(x) ; (2)如果 x∈[0,1]时,f(x)≤g(x)恒成立,求参数 t 的取值范围。

20. (本题满分 14 分)定义在 D 上的函数 f ( x) ,如果满足:对任意 x ? D ,存在常数 M ? 0 ,都有 | f ( x) |? M

?1? ?1? f ? x? ? 1? a ? ? ? ? ? ? f ? x? D f x ? ? ? 2? ? 4? 。 成立,则称 是 上的有界函数,其中 M 称为函数 的上界.已知函数
(1)当 a ? 1 时,求函数 (2)若函数

x

x

f ? x?

在?

??,0 ?

上的值域,并判断函数

f ? x?

在?

??,0 ?

上是否为有界函数,请说明理由;

f ? x?

在?

0, ?? ?

上是以 3 为上界的有界函数,求实数 a 的取值范围。

(3)试定义函数的下界,举一个下界为 3 的函数模型,并进行证明。

3/17

广州市第 6 中学 2010——2011 学年上学期高一数学期中考试参考答案 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 A 5 D 6 B 7 A 8 C 9 C 10 D

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11、log2.10.9<0.82.1<1.70.2 12、 ?1,??? 13、 {a | a ? 1} 14、 (1,1) , (5,5)

(注第 14 题少一个答案扣 2 分) 三、解答题(共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 15. (满分 12 分) 解:

? A ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1,0,1,2,3,4,5,6?
? B ? C ? ?3?

……………2 分

(1)又

………………………………………4 分

? A ? ( B ? C ) ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1,0,1,2,3,4,5,6? ……6 分
(2)又 得

? B ? C ? ?1,2,3,4,5,6?

…………………………8 分 ……………10 分 ……………12 分

CA (B ? C) ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1,0?

? A ? CA ( B ? C) ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1,0?
16. (本题满分 12 分) 解: (1)原方程可化为 lg( x ? 1)(x ? 2) ? lg 4

? ( x ? 1)(x ? 2) ? 4 ………1 分

解得 x=-2 或 3………………………………………………………3 分

?x ? 1 ? 0 ?x?2 ? x?2?0 又? ………………………………………………………5 分
方程的根为 3………………………………………………………………………6 分 (2)原不等式可变为: 2
x
1? 2 x

? 2 ?3 ………………………………8 分

又 y ? 2 为 R 上的增函数,∴ 1 ? 2 x ? ?3 ………………………10 分 解得: x ? 2 …………………………………………………………11 分 所以解集为

?x x ? 2?………………………………………………12 分
ax1 ? 1 ax2 ? 1 ? x1 ? 2 x2 ? 2 …………………………2 分

17. (本小题满分 14 分)

?2 ? x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?
解:设任意的

4/17

? ? ?

(ax1 ? 1)( x 2? 2) ? (ax ? 21)( x ? 2) 1 ( x1 ? 2)( x2 ? 2) (ax1 x2 ? 2ax1 ? x2 ? 2) ? (ax1 x2 ? 2ax2 ? x1 ? 2) ( x1 ? 2)( x2 ? 2) 2ax1 ? x1 ? 2ax2 ? x2 (2a ? 1)( x1 ? x2 ) ? ………………7分 ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

∵ ? 2 ? x1 ? x2 ,则 x1 ? 2 ? 0, x2 ? 2 ? 0, x1 ? x2 ? 0,

f ( x) ?


ax ? 1 (-2,+?) x ? 2 在区间 上是减函数得

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,? 2a ? 1 ? 0 ????????????12 分
?a ? 1 2 .????????????????????????14 分

18. (本题满分 14 分) 解:设日销售金额为 y(元) ,则 y=p ? Q.………………………………………1 分
2 ? ??t ? 20t ? 800, ?y ?? 2 ? ?t ? 140t ? 4000,
2 ?? ? (t ? 10) ? 900, ?? 2 ? ?(t ? 70) ? 900,

0 ? t ? 25, t ? N , 25 ? t ? 30, t ? N .

…………………………5 分

0 ? t ? 2 5 t, ? N , 2 5? t ? 3 0t , ? N . …………………………………7 分

y ? 900(元) 当 0 ? t ? 25, t ? N ,t=10 时, max ;…………………………9 分 y ? 1125(元) 当 25 ? t ? 30, t ? N ,t=25 时, max .……………………11 分
由 1125>900,知 ymax=1125(元) ,且第 25 天,日销售额最大. ……………13 分 答:日销售金额的最大值为 1125 元,最大值的一天是 30 天中的第 25 天。……14 分 19. (本题满分 14 分)

解:(1)原不等式等价于

?x ? 1 ? 0 1 ? ? ?x ? 即? 2 ?2 x ? 1 ? 0 2 ? x ? 1 ? (2 x ? 1) 2 ?4 x ? 5 x ? 0 ? ?

.……………………3 分

1 ? x? ? ? 2 ? 5 ? x ? 0或x ? 5 ? 4 ,∴x≥ 4 .………………………………………………………5 分 即?
5 ∴原不等式的解集为{x|x≥ 4 }.………………………………………………………6 分

(2 ) .x∈[0,1]时,f(x)≤g(x)恒成立.∴x∈[0,1]时

?x ? 1 ? 0 ? ?2 x ? t ? 0 ?( x ? 1) ? (2 x ? t ) 2 ?

恒成立.……………8 分

5/17



?x ? 1 ? 0 ? ?t ? ?2 x ? ?t ? ?2 x ? x ? 1

恒成立.

即 x∈[0,1]时, t ≥ ? 2 x ? 于是转化为求 ? 2 x ?

x ? 1 恒成立,

x ? 1 在 x∈[0,1]的最大值问题.…………………10 分
2

1 17 u ? [ 1 , 2 ] 令 u ? x ? 1 ,则 x ? u ? 1 ,则 ,∴ ? 2 x ? x ? 1 = – 2 ( u – 4 ) 2+ 8 ,当 u =1 即 x=0 时,

? 2x ? x ? 1 有最大值 1.………………………………………13 分
∴t 的取值范围是 t≥1.………………………………………………………………………14 分 20. (本题满分 14 分)
x x ?? 1 ? x 1 ? 3 1 1 ? ? ? ? f ( x) ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ?? 2 ? ? 2 ? ? 4 ? ?? ? ? ?2? ?4? ? 解: (1)当 a ? 1 时, ,

2

??,0 ? ??,0 ? 3, ?? ? ∵ f ( x) 在 ? 上递减,所以 f ( x) ? f (0) ? 3 ,即 f ( x) 在 ? 的值域为 ? ,故不存在常数 M ? 0 ,使

| f ( x) |? M 成立,所以函数 f ? x ? 在 ? ??,1? 上不是有界函数。???????????????4 分

?1? ?1? ?1? ? 4 ?? ? ? a ?? ? ? 2 ?? ? f ( x) ? 3 ?1, ?? ? ? 4? ? 2? ? 4? , (2)由题意, 在 上恒成立。 ? 3 ? f ( x) ? 3 , ?1? ?1? ? 4 ? 2x ? ? ? ? a ? 2 ? 2x ? ? ? ?2? ? 2 ? 在 ?0, ?? ? 上恒成立 ∴
x x ? ? ?1? ? ?1? ? x x ? 4 ? 2 ? ? a ? 2 ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2? ? ?2? ? ? ? ? ? min ? ? max ∴

x

x

x

x

x

??????????????7 分

设2 ? t ,
x

h(t ) ? ?4t ?

1 1 p (t ) ? 2t ? t, t ,由 x ? ?0, ?? ? 得 t≥1,设 1 ? t1 ? t2 ,
1, ?? ? , 所以 h(t ) 在 ? 上递减, p(t ) 在
所以实数 a 的取值范

h(t1 ) ? h(t2 ) ?

? t2 ? t1 ?? 4t1t2 ? 1? ? 0 p(t ) ? p(t ) ? ?t1 ? t 2 ??2t1t 2 ? 1? ? 0 1 2
t1t2
,

t1t 2

?1, ??? 上递增, h(t ) 在 ?1, ??? 上的最大值为 h(1) ? ?5 , p(t ) 在 ?1, ??? 上的最小值为 p(1) ? 1 ,
围为 ?

?5,1?

。???????11 分

f ? x? f ( x) ? M (3)定义在 D 上的函数 f ( x) ,如果满足:对任意 x ? D ,存在常数 M ? 0 ,都有 成立,则称
是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数

f ? x?

的下界.

6/17

f ( x) ? 3 例如 f ( x) ? 3 ,有 ;
证明: .

? x ? R, f ( x) ? 3 ? 3

? 命题成立。??????????????????????????????14 分

7/17

第二份 广州市培正中学 2009——2010 学年高一上学期期中考试数学
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。共 120 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷 选择题(共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的) 。 1.已知全集 U={0,1,2,3},集合 A={0,1,2},B={0,2,3},则 A.{1} B. {2,3} C.{0,1,2}

A ? CU B 等于

D. ?

2.下列各组函数中,表示同一函数的是

y ? 1, y ?
A.

x x

B. y ? lg x , y ? 2 lg x
2

3 3 C. y ? x, y ? x

D.
6

y ? x, y ?

? x?

2

3. 设 a= 6

0.7

,b= 0.7 ,c=

log 0.7 6 ,则
D.b<a<c
1 3

A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c 4.下列函数中,在(0,1)为单调递减的偶函数是 A. y ? x
1 2

B. y ? x

4

C. y ? x

?2

D. y ? ? x

f ( x) ?
5.函数

3x 2 1? x

? lg(3x ? 1)
的定义域是

1 (? ,?? ) A. 3

1 ( ? ,1) 3 B.

1 1 (? , ) 3 3 C.

D. ?0,1?

6.若 a ? 0, a ? 1 ,则函数 y =ax-1+1 的反函数的图象一定经过点 A.(1,1) B.(1,2) 7.下列函数图象正确的是 C. (1,0) D. (2,1)

A

B

C

D

8/17

A.

B.

C.

D.

?a(a ? b) ? b(a ? b) ,则函数 f(x)=1 ? 2 x 的图象是 8.定义运算 a ? b= ?
y 1 o
A

y

y

y 1 x
C

1 x o
B

1 x o o

x

2 9.函数 y ? x ? 2(a ? 5)x ? 6 在 (??,?5] 上是减函数,则 a 的范围是

A. a ? 0

B. a ? 0

C. a ? 10

D. a ? 10

4x ? b x 10.设 f(x)=lg(10x+1)+ax 是偶函数,g(x)= 2 是奇函数,那么 a+b 的值为

A. 1

1 1 B.-1 C.- 2 D. 2

第 II 卷 非选择题(共 80 分) 二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

?log x ( x ? 0) 1 f ( x) ? ? x 2 f [ f ( )] 3 ( x ? 0 ) 4 =______________ 。 ? 11.已知函数 ,则
12.函数 f ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点个数为______________个。

y ? log 1 ( x ? x 2 )
13.函数
2

的单调递增区间为___________ 。

x x , x ( x ? x2 ) 有如下结论: 14.对于函数 f ( x) ? 2 定义域中任意 1 2 1

(1) (2)

f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 )?f ( x2 )

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?0 x1 ? x2 (3)
f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x ? f( 1 2) 2 2 (4) 其中正确命题的序号是___________ 。

解答题: (本大题共 6 小题,共 64 分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 15. (本题 8 分)已知

A ? ?4, a 2 ?



B ? ?a ? 6,1? a,9?

,如果

A ? B ? ?9?

,求 A ? B 9/17

16. (本题 10 分,每小题各 5 分) (1)不用计算器计算:

log3 27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 ? (?9.8)0

(2)已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f ( x ) 的解析式

9 (a ? 1) x 2 ? 1 f ( 2) ? f ( x) ? f ( 1 ) ? 3 2 bx 17. (本题 10 分)若函数 ,且 ,
(1)求 a , b 的值,写出 f ( x) 的表达式; (2)判断 f ( x) 在 [1,??) 上的增减性,并加以证明。

2 18. (本题 12 分)已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2x

(1)求 f ( x ) 的解析式并画出简图; (2)讨论方程 f ( x) ? k 根的情况。

y
-2 2 1 -2 -1

O
-2 -1 -2

1

2

x
-2 10/17

19 . ( 本 题 12 分 ) 某 商 品 在 近 30 天 内 每 件 的 销 售 价 格 p ( 元 ) 与 时 间 t ( 天 ) 的 函 数 关 系 是 :

?t ? 20, p?? ??t ? 100,

0 ? t ? 25, t ? N , 25 ? t ? 30, t ? N . 该商品的日销售量 Q(件)与时间 t(天)的函数关系是 Q ? ?t ? 40

(0 ? t ? 30, t ? N ) ,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天?

20. (本小题满分 12 分)设函数 y ? f ( x ) 是定义在 R ? 上的函数,并且满足下面三个条件: (1)对任意正数 x、y , 都有 f ( xy) ? f ( x ) ? f ( y) ; (2)当 x ? 1时, f ( x ) ? 0 ; (3) f (3) ? ?1 。

(1)求 f (1) 、

1 f( ) 9 的值;

(2)如果不等式 f ( x ) ? f (2 ? x ) ? 2 成立,求 x 的取值范围。 (3)如果存在正数 k,使不等式 f (kx) ? f (2 ? x ) ? 2 有解,求正数 k 的取值范围。

11/17

12/17

广州市培正中学 2009——2010 学年高一上学期期中考试数学参考答案 一、选择题 题号 答案 1 A 2 C 3 A 4 C 5 D 6 B 7 D 8 B 9 D 10 D

二、填空题

1 11. 9
三、解答题

12.1

1 [ ,1) 13. 2

14.(2)(3)(4)

15. 解:由题意得: 9 ? A ,? a ? 9 解得, a ? ?3
2

A ? ?4,9? , B ? {?3,4,9}, A ? B ? ?4,9? 若 a ? 3 ,则 与题意不符,舍去
若 a ? ?3 ,则 因此 a ? ?3

A ? ?4,9?, B ? {?9, ?2,9}, A ? B ? ?9?

符合题意

16.解: (1)原式

? log3 32 ? lg(25 ? 4) ? 2 ? 1 ?
2

3

3 13 ?2?3? 2 2

(2)令 x ? 1 ? t (t ? 1) ,则 x ? (t ? 1) 那么 f (t ) ? (t ?1) ? 2(t ?1) ? t ?1
2 2

(t ? 1)

因此 f ( x) ? x ?1
2

( x ? 1) (也可以采用“配凑法” )

a?2 ?3 b { ?a ? 1 4a ? 5 9 ? a ? 2 ? 3b ? ? f (2) ? ? 2b 2 即 ?4a ? 5 ? 9b ,解得 ?b ? 1 17. 解: (1)依题意得: f (1) ?
(2)函数 f ( x) 在 [1,??) 上单调递增。下面用单调性定义来证明



1 ? x1 ? x2 ,则

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ?

x ?x 1 1 1 1 ? ( x2 ? ) x1 ? x2 ? ? x1 ? x2 ? 2 1 x1 x2 = x1 x2 = x1 x2 ( x1 ? x2 )( x1 x2 ? 1) 1 ) x1 x2 = x1 x2

( x1 ? x2 )(1 ?
=

?1 ? x1 ? x2 ? x1 ? x2 ? 0, x1x2 ? 0, x1x2 ?1 ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 因此, )函数 f ( x) 在 [1,??) 上单调递增
13/17

18.解: (1)当 x ? 0 时, ? x ? 0, 于是 f (? x) ? (? x) ? 2(? x) ? x ? 2 x
2 2 2 因为 y ? f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,所以 f ( x) ? f (? x) ? x ? 2 x( x ? 0)

? x2 ? 2 x( x ? 0) f ( x) ? ? 2 ? x ? 2 x( x ? 0) (图略) 所以
(2)当 k ? ?1或k ? 0 ,有 2 个根; 当 k ? 0 ,有 3 个根; 当 ?1 ? k ? 0 ,有 4 个根; 19. 解:设日销售金额为 y(元) ,则 y=p ? Q.
2 ? ??t ? 20t ? 800, ?y ?? 2 ? ?t ? 140t ? 4000,
2 ?? ? (t ? 10) ? 900, ?? 2 ? ?(t ? 70) ? 900,

0 ? t ? 2 5 t, ? N , 2 5? t ? 3 0t , ? N .

0 ? t ? 2 5 t, ? N , 2 5? t ? 3 0t , ? N .

y ? 900(元); 当 0 ? t ? 25, t ? N ,t=10 时, max y ? 1125(元) 当 25 ? t ? 30, t ? N ,t=25 时, max .
由 1125>900,知 ymax=1125(元) ,且第 25 天,日销售额最大.

20.解: (1)令 x ? y ? 1 易得 f (1) ? 0 .而 f (9) ? f (3) ? f (3) ? ?1 ? 1 ? ?2 且

1 1 f( ) ? 2 f (9) ? f ( ) ? f (1) ? 0 9 ,得 9 .
x2 ?1 x1
f(
,由( 2 )知

( 2 )设 0 ? x 1 ? x 2 ? ?? ,由条件( 1 )可得

f (x 2 ) ? f (x1 ) ? f (

x2 ) x1

,因

x2 )?0 x1

,所以

f ( x 2 ) ? f ( x 1 ) ,即 f ( x ) 在 R ? 上是递减的函数.

1 ? ?x ( 2 ? x ) ? 9 ? 1 f [x(2 ? x)] ? f ( ) ? ?0 ? x ? 2 9 其中 0 ? x ? 2 , 由条件 (1) 及 (I) 的结果得: 由函数 f ( x ) 在 R ? 上的递减性, 可得: ,
(1 ? 2 2 2 2 ,1 ? ) 3 3 .

由此解得 x 的范围是

(3)同上理,不等式 f (kx) ? f (2 ? x ) ? 2 可化为

kx(2 ? x) ?

1 9 且0 ? x ? 2 ,

k?


1 9x (2 ? x )

? ? 1 1 k?? ? k? 9 x ( 2 ? x ) x ( 2 ? x ) ? 1 ? ? min , max 9 , 此不等式有解, 等价于 在 0 ? x ? 2 的范围内, 易知 , 故

即为所求范围. 14/17

第三份 广州市第五中学 2010-2011 学年上学期高一年级期中考试试卷数学
一、选择题 1、已知集合 M ? ?1,2,3?, N ? ?2,3,4? ,则( A、 M ? N B、 N ? M C、 M ? N ? ?2,3? ) D、 M ? N ? ?1,4? )

2、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( A、 y ?

1 x

B、 y ? 2 x , x ? R

C、 y ? x2 , x ? R

D、 y ? x, x ? R )

3、如图所示,U 是全集,A、B 是 U 的子集,则阴影部分所表示的集合是( A、 A ? B B、 B ? ? CU A? C、 A ? B D、 A ? ? CU B ? ) U A B

4、幂函数 f ( x ) 的图像过点 ? 4, ? ,那么 f ? 8? 的值为(

? ?

1? 2?

A、 2 6

B、
x

2 4

C、 64

D、

1 64


5、函数 f ( x) ? 2 ? 3x 的零点所在的一个区间是( A、 ? ?2, ?1? B、 (?1, 0) C、 (0,1) D、 (1, 2)

3x 2 6、函数 f ( x) ? ? lg(3x ? 1) 的定义域是( 1? x
A、 ( ? , ??)



1 3

B、 ( ? ,1)

1 3

C、 ( ? , )

1 1 3 3

D、 (??, ? ) )

1 3

7、已知定义域为 R 的函数 f ( x ) 在 ? 4, ??? 上为减函数,且函数 y ? f ( x) 的对称轴为 x=4,则( A、 f (2) ? f (3) B、 f (2) ? f (5)
1 5 0.3

C、 f (3) ? f (5)

D、 f (3) ? f (6)

?1? 8、设 a ? log 1 5, b ? 3 , c ? ? ? ,则有( ?5? 3
A、 a ? b ? c B、 c ? b ? a C、 c ? a ? b ) C、 y 9、函数 y ? lg x 的图像是( A、 y B、y

) D、 a ? c ? b

D、y

x -1 o
x

x o 1 o 1

x

-1

1

x

10、设 f ( x) ? lg(10 ? 1) ? ax 是偶函数, g ( x) ?

4x ? b 是奇函数,那么 a ? b 的值为( 2x



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A、1

B、 ?1

C、 ?

1 2

D、

1 2

二、填空题 11、已知 f ( x3 ) ? log 2 x ,那么 f ? 8? 等于 12、若函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 的反函数记为 y ? g ( x), g (16) ? 2 ,则 f ( ) = 13、已知 f ( x) ? ?

1 2

? x2 ? 1( x ? 0) ?2 x( x ? 0)

若 f ( x) ? 10 ,则 x=

14、对于函数 f ( x ) 中任意 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 有如下结论: (1) f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ); (2) f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ); (3) f (? x1 ) ?
x

f ( x1 ) ? 1 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 1 ; (4) (5 ) ? 0( x1 ? 0) ; ? 0。 f ( x1 ) x1 x1 ? x2

当 f ( x) ? 2 时,上述结论中正确的序号是 三、解答题 15、已知函数 f ( x) ? x ?

1 , (1)判断并证明函数 f ( x ) 的奇偶性; x

(2)判断并证明 f ( x ) 在区间 ?1, ?? ? 上的单调性

16、已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 6? , B ? ?x | 2 ? x ? 9? , (1)分别求 CR ( A ? B),(CR B) ? A ; (2)已知 C ? ?x | a ? x ? a ?1 ?, 若 C ? B ,求实数 a 的取值范围。

17、已知二次函数 f ( x ) 满足条件 f (0) ? 1 及 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x 。 (1)求 f ( x ) ; (2)求 f ( x ) 在区间 ??1,1? 上的最大值和最小值。

18、已知函数 f ( x) ? lg( x ? 1) ? lg(1 ? x) 。 (1)求函数 f ( x ) 的定义域; (2)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并说明理由; (3)判断函数 f ( x ) 的单调性,并证明结论。

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19、如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边 上,已知 AB ? a(a ? 2), BC ? 2, 且 AE ? AH ? CF ? CG, 设 AE ? x ,绿地面积为 y。 (1)写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出这个函数的定义域; (2)当 AE 为何值时,绿地面积最大? D H A E

G 绿地

C F B

20、已知关于 x 的函数 f ( x) ? 2ax ? 2 x ? 3 ? a, g ( x) ? b( x ?1) ,其中 a , b 为实数。
2

(1)当 a ? 1 时,若对任意的 x ?? 2,10? ,不等式 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求 b 的取值范围; (2)当 a ? 0 时,若函数 y ? f ( x) 在区间 ??1,1? 有零点,求 a 的取值范围。

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