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优化方案数学必修4(北师大版)4.2第二章2.5.2


第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例 第二章 平面向量 1.理解用向量方法解决简单的平面几何问题、物理问 题及其他一些实际问题. 2.掌握用向量方法解决问题的步骤, 体会向量解决问题的优越性. 第二章 平面向量 1.用向量方法解决平面几何问题的“三个步骤” 栏目 导引 第二章

平面向量 2.向量在物理学中的应用 (1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解与合 成与向量的减法和加法相似,可以用向量的知识来解决. (2)物理学中的功是一个标量,即为力 F 与位移 s 的数量积,即 W=F· s=|F||s|cos θ(θ 为 F 与 s 的夹角). 栏目 导引 第二章 平面向量 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1) 求力 F1 和 F2 的合力可按照向量加法的平行四边形法 则.( ) ) → ·BC → =0.( (2)若△ABC 为直角三角形,则有AB → ∥CD → ,则 AB∥CD.( (3)若向量AB ) 答案:(1)√ (2)× (3)× 栏目 导引 第二章 平面向量 → ·BC → =0,且AB → =DC → ,则四边形 2.在四边形 ABCD 中,AB ABCD 是( A.梯形 C.矩形 答案:C ) B.菱形 D.正方形 3.已知三个力 F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(x,y)和合力 F1+F2+F3=0,则 F3 的坐标为________. 答案:(-5,1) 栏目 导引 第二章 平面向量 探究点一 向量在几何中的应用 如图所示,在平行四边形 ABCD 中,BC =2BA,∠ABC=60° ,作 AE⊥BD 交 BC 于 点 E,求 BE∶EC. 栏目 导引 第二章 平面向量 [解 ] → =a,BC → =b,|a|=1,|b|=2, 法一:设BA → =a+b. 则 a· b=|a||b|cos 60° =1,BD → =λBC → =λb,则AE → =BE → -BA → =λb-a. 设BE → ·BD → =0,即(λb-a)· 由 AE⊥BD,得AE (a+b)=0, 2 2 3 解得 λ= ,所以 BE∶EC= ∶ =2∶3. 5 5 5 栏目 导引 第二章 平面向量 法二:以 B 为坐标原点,BC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系,设 B(0,0),C(2, 0), 则 ?1 A? , ?2 ?5 3? 3? ?,D? , ?. 2? 2? ?2 ?5 3? → ? 1 3? → 设 E(m,0),则BD=? , ?,AE=?m- ,- ?, 2? 2 2? ?2 ? 栏目 导引 第二章 平面向量 → ·BD → = 0, 由 AE⊥BD,得AE 1? 5? 3 3 ? ? 即 m-2 - × =0, 2? 2 2 ? 4 解得 m= , 5 4 6 所以 BE∶EC= ∶ =2∶3. 5 5 栏目 导引 第二章 平面向量 用向量方法解决平面几何问题的步骤 栏目 导引 第二章 平面向量 1.如图,平行四边形 ABCD 中,已知 AD=1,AB =2,对角线 BD=2,求对角线 AC 的长. → =a,AB → =b,则BD → =a-b,AC → =a+b, 解:设AD → |= |a-b|= a2-2a· 而|BD b+b2 = 1+4-2a· b= 5-2a

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