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广东省中山市杨仙逸中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理(无答案)


2014~2015 学年度下学期杨仙逸中学中段考试题 高二理科数学
一.选择题(5 分*10=50 分) 1.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四个面 ( ) A.各正三角形内一点 C.各正三角形的中心 2.若 B.各正三角形的某高线上的点 D.各正三角形外的某点 )

?

T

/>0

x2 dx ? 9 ,则常数 T 的值为(

A. 9 B. -3 C. 3 D. 1 3.下面四个判断中,正确的是( ) 2 n * A.式子 1+k+k +?+k (n∈N )中,当 n=1 时式子值为 1 2 n-1 * B.式子 1+k+k +?+k (n∈N )中,当 n=1 时式子值为 1+k 1 1 1 1 1 * C.式子 1+ + +?+ (n∈N )中,当 n=1 时式子值为 1+ + 2 3 2n+1 2 3 1 1 1 1 1 1 * D. 设 f(x)= + +?+ (n∈N ), 则 f(k+1)=f(k)+ + + n+1 n+2 3n+1 3k+2 3k+3 3k+4 4.如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P ,则点 P 恰好取自阴影部分的概 率为 ( )

A. 1

4

B.

1 5
)

C. 1

6

D. 1
7

5. 现有 5 名同学去听同时进行的 6 个课外知识讲座, 每名同学可自由选择其中的一个讲座, 不同选法的种数是( A.5 6.等于( A.45
6

B.6 )

5

5×6×5×4×3×2 C. 2

D.6×5×4×3×2

B.165

C.120

D.55

7.从班委会 5 名成员中选出 3 名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、 乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有( A.20 B.24. C.36 D.54 ) )种.

8.已知复数 z1 ? 1 ? i, z2 ? A.第一象限

1 z ,则复数 z ? 1 的共轭复数在复平面内对应的点位于( i z2
B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限 9 11 9.3.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为 ,下雨的概率为 ,既吹东风 30 30
1

8 又下雨的概率为 .则在吹东风的条件下下雨的概率为( 30 A. 9 11 B. 8 11 2 C. 5 8 D. 9

)

10.从 2 名女教师和 5 名男教师中选出三位教师参加 2015 年高考某考场的监考工作.要求 一女教师在室内流动监考, 另外两位教师固定在室内监考, 问不同的安排方案种数为( A.30 B.180 C.630 D.1 080 )

二.填空题(5 分*4=20 分) 11.如图,对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次幂进行如下方式的“分裂”:

仿此,5 的“分裂”中最大的数是________,7 的“分裂”中最小的数是________. 12.甲、乙两门高射炮同时向一敌机开炮,已知甲击中敌机的概率为 0.6,乙击中敌机的概 率为 0.8,敌机被击中的概率为________.

2

3

13.设随机变量 X 的分布列为 P(X=i)= ,i=1,2,3,则 P(X=2)= 2a 14.(2 x- 1

i

.

x

) 的二项展开式中的常数项为________. 2014-2015 学年度下学期杨仙逸中学中段考试题 高二理科数学答卷

6

成绩

二.填空题(5 分*4=20 分) 11. 12. 13. 14. , 。 。. 。 。

三.解答题(80 分) 线

姓名

2

15. (12 分)已知复平面内点 A、B 对应的复数分别是 z1=2a+6i,z2=-+i,其中,设 AB 对应的复数为 z. (1)求复数 z; 1 (2)若复数 z 对应的点 P 在直线 y= x 上,求 a 的值. 2

??? ?

16. (12 分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数: ①sin 13°+cos 17°-sin 13°cos 17°; 2 2 ②sin 15°+cos 15°-sin 15°cos 15°; ③sin 18°+cos 12°-sin 18°cos 12°; ④sin (-18°)+cos 48°-sin(-18°)cos 48°; ⑤sin (-25°)+cos 55°-sin(-25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数; (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
2 2 2 2 2 2 2 2

3

17. (14 分)有 5 个不同的球,5 个不同的盒子,把球全部放入盒内: (1)共有几种放法; (2)恰有 1 个空盒,有几种放法; (3)恰有 2 个盒子不放球,有几种放法.

4

18.(14 分)从一批有 10 件合格品与 3 件次品的产品中,一件一件地抽取产品,每次取出 的产品都立即放回此批产品中,然后再取出一件产品,直到取出合格品为止,求抽取次数 ξ 的分布列.

5

19. (14 分)在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且 an,bn,an+1 成等差数列,bn,an+1,bn
+1

成等比数列(n∈N ),求 a2,a3,a4 与 b2,b3,b4 的值,由此猜测{an},{bn}的通项公式,并

*

证明你的结论.

20. (14 分)某公司招聘员工,先由两位专家面试,若两位专家都同意通过,则视作通过初 审予以录用;若这两位专家都未同意通过,则视作未通过初审不予录用;当这两位专家意见 不一致时,再由第三位专家进行复审,若能通过复审则予以录用,否则不予录用.设应聘人 员获得每位初审专家通过的概率均为 0.5,复审能通过的概率为 0.3,各专家评审的结果相 互独立. (1)求某应聘人员被录用的概率; (2)若 4 人应聘,设 X 为被录用的人数,试求随机变量 X 的分布列.

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