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高中数学必修3试卷(含详细答案)


高二上学期第一次强考数学模拟试卷
(范围:必修 3 第一二章/ 满分:150 分)班级: 姓名: 得分: 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,把答案写在答题卷中的相应的框内) 题号 答案 1.下列关于算法的说法中正确的个数有 ( 糊;④算法执行后一定产生确定的结果。 A. A. 1 B. B. 2 C. 3 C. D. D. 4 ) 2.将两

个数 A=9,B=15 交换使得 A=15,B=9 下列语句正确的一组是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9,已知这组数据的平均数为 10,方差为 2,则 为( A.1 ) B.2 C.3 D.4 ) 4,33,11 D. 12,27,9 )

x? y

的值

8.某公司生产三种型号的轿车,产量分别是 1600 辆、6000 辆和 2000 辆,为检验公司的产品质量,现从这三种型号的轿车种抽取 48 辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取( A. 16,16,16 B. 8,30,10 C.

9.要从容量为 102 的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为 9 的样本,则下列叙述正确的是( (A)将总体分成 11 组,抽样距为 9; (B)将总体分成 9 组,抽样距为 11 ①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步操作之后停止;③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模

(C)从总体中剔除 2 个个体后分 11 组,抽样距为 9 ;(D)从总体中剔除 3 个个体后分 9 组,抽样距为 11 10.对变量 x, y 有观测数据( x1 , y1 )(i=1,2,?,10),得散点图 1(左);对变量 u ,v 有观测数据( u1 , v1 )(i=1,2,?,10), 得散点图 2(右). 由这两个散点图可以判断。( )

A=B B=A

A=C C=B B=A

B=A A=B
) D.78

C=B B=A A=C

3.二进制数 101110(2)转化为等值的八进制数是( A.46 B.56 C.67 A.65 B.64 C.63 D.62

4.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(

) (A)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 (C)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 (B)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 (D)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关 ) D.2

11.已知五个数据 3,5,7,4,6,则该样本标准差为( A.1 B. 2 C. 3

12.把一个样本容量为 100 的数据分组,分组后,组距与频数如下:

?17,19?,1; ?19,21?,1; ?21,23?,3.?23,25?,3; ?25,27?,18; ?27,29?,16; ?29,31?,28; ?31,33?,30 ;
5.某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等 根据累积频率分布,估计小于等于 29 的数据大约占总数的( (A)42% (B)58% (C)40% ) (D)16% 于 13 秒且小于 14 秒;第二组,成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒;?;第六组,成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒.右图是按上 述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于 17 秒的学生人数占全班人数的百分比为 x,成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学 生人数为 y,则从频率分布直方图中可分析出 x 和 y 分别为( A. )

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡相应位置) 13. 常用的抽样方法有:___________________________________________________________. 14.有一个简单的随机样本 10,12,9,14,13,则样本的平均数 x = ,样本方差 s =
2

0.9, 35

B.

0.9, 45

C.

0.1, 35

D.

0.1, 45
( )



6.下边程序执行后输出的结果是

15. 读下面的程序框图,若输入的

n ?5 s ?0
WHILE

开始

输入 x

x ? 0?




y ? 4 ? log2 x

输出y

结束

值为-5,则输出的结果是

.

s ? s?n
n ? n ?1

s ? 15

x ? 2x
16.一个总体中的 80 个个体编号为 0,l,2,……,79,并依次将其分为 8 个组,组号为 0,1,…,7,要用(错位)系统抽样的方

WEND
PRINT

n +1
B. 1 C. 0 D. 2

法抽取一个容量为 8 的样本.即规定先在第 0 组随机抽取一个号码,记为 i,依次错位地得到后面各组的号码,即第 k 组中抽取个 位数为 i+k(当 i+k<10)或 i+k-10(当 i+k≥10)的号码.在 i=6 时,所抽到的 8 个号码是 三、解答题:(本大题共 6 个大题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) .

END
A. -1

17.

?2 x ,0 ? x ? 4 ? (满分 10 分)函数 y ? ? 8 , 4 ? x ? 8 ,写出求函数的函数值的程序。 ?2(12 ? x) , x ? 8 ?

20.(满分 12 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次,记录如下: 甲 乙 82 92 81 95 79 80 78 75 95 83 88 80 93 90 84 85

(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据。(Ⅱ)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度 (在平均数、方差或标准差中选两个) 考 虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.

18. (满分 12 分)(1)用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数; (2)用秦九韶算法计算函数 时的函数值.

f ( x) ? 2x 4 ? 3x 3 ? 5x ? 4当x ? 2

21.(满分 12 分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均 为整数)分成六段[40,50),[50,60),?,[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分;

19.(满分 10 分)根据下面的要求,求 S

? 12 ? 2 2 ? ? ? 1002 值.

22.(满分 12 分)五个学生的数学与物理成绩如下表: 学生 数学(x) 物理(y) A 80 70 B 75 66 C 70 68 D 65 64 E 60 62

(Ⅰ)请画出该程序的程序框图;(Ⅱ)请写出该问题的程序(程序要与程序框图对应).

⑴ 作出散点图,观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性;⑵ 求出回归方程. (3)若某学生的数学成绩为 90 时,请你预测他的物理成绩。

20. 解:(Ⅰ) 作出茎叶图如下:


8 1 3

答案 高中数学必修 3 试卷(范围:必修 3 第一二章/ 满分:150 分)
选择题:1-5:CDBCA 6-10:B DB DC 11-12:BA 填空题:13、简单随机抽样,系统抽样,分层抽样; 14、11.6, 3.4; 15、-1,17,28,39,40,51,62, 73; 解答题: 17.解:INPUT “x=”;x IF x>=0 and x<=4 THEN y=2 ? x ELSE IF x<=8 THEN y=8 ELSE y=2*(12-x) END IF END IF PRINT y END 18.解:(1)用辗转相除法求 840 与 1 764 的最大公约数. 1 764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0 所以 840 与 1 764 的最大公约数是 84 (2)根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当 x=2 时的值: v0=2 v1=2×2+3=7 v2=7×2+0=14 v3=14×2+5=33 v4=33×2-4=62 所以,当 x=2 时,多项式的值等于 62 19.解:(1)程序框图如图所示: 框图 6 分,程序 6 分,(不对应扣 2-3 分) 开始 S=0 i=1 S=S+i
2

8

4

9 2 5

7 8 9

5 0 0

0 2

3 5

5

(Ⅱ)派甲参赛比较合适.理由如下:

x甲 ? x乙 ?

1 ? 70 ? 2 ? 80 ? 4 ? 90 ? 2 ? 8 ? 9 ? 1 ? 2 ? 4 ? 8 ? 3 ? 5? ? 85 8 , 1 ? 70 ?1 ? 80 ? 4 ? 90 ? 3 ? 5 ? 0 ? 0 ? 3 ? 5 ? 0 ? 2 ? 5? ? 85 8 ,

1 2 2 2 2 2 s甲2 ? ?? 78 ? 85? ? ? 79 ? 85? ? ?81 ? 85? ? ?82 ? 85? ? ?84 ? 85? ? 8?

?88 ? 85?

2

2 2 ? ? 93 ? 85? ? ? 95 ? 85 ? ? ? 35.5 ? ,

1 2 2 2 2 2 s乙2 ? ?? 75 ? 85? ? ?80 ? 85? ? ?80 ? 85? ? ?83 ? 85? ? ?85 ? 85? ? 8?

? 90 ? 85?


2

2 2 ? ? 92 ? 85? ? ? 95 ? 85? ? ? 41 ?

x甲 ? x乙 s甲2 ? s乙2 , ,∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.

21. [解析]

(1)因为各组的频率和等于 1, 故第四组的频率: f4=1-(0.025+0.015×2+0.01

+0.005)×10=0.03. 其频率分布直方图如图所示.

i=i+1 i>100 输出 S 结束 是 否 是

S=0 i=1 DO S = S + i^2 i=i+1 L00P UNTIL i>100 PRINT S END

(2)依题意,60 分及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为(0.015+0.030+0.025 +0.005)×10=0.75. 所以,估计这次考试的合格率是 75%. 利用组中值估算这次考试的平均分,可得: 45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6 =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.

所以估计这次考试的平均分是 71 分. 22 解:
(1) 70 物理 (2)

? ? 0.36 x ? 40.8 (3)略 y

60

60

70

80

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