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题型-数列求和之错位相减法


数列求和之错位相减法 一、题型要求: 错位相减法:如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成,那么常选用错位 相减法(这也是等比数列前 n 和公式的推导方法) 。 二、例题讲解: 1、求和: S n ? 1 ? 3x ? 5x 2 ? 7 x 3 ? ? ? ? ? (2n ? 1) x n?1 2 4 6 2n 2、求数列 , 2 , 3 ,? ? ?

, n ,? ? ? 前 n 项的和. 2 2 2 2 三、练习巩固: 1、 (2012-信宜二模)设 {an } 为等比数列,Tn ? na1 ? (n ? 1)a2 ? ? 2an?1 ? an ,已知 T1 ? 1 , T2 ? 4 , (1)求数列 {an } 的首项和公比; (2)求数列 {Tn } 的通项公式.; 1 2、 (2015-漳浦校级模拟) 等差数列 {an } 中, a7 ? 4, a19 ? 2a9 . 数列 {bn } 满足 bn ? an ? 2 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 {bn } 的前 n 项和 S n 2 an 3、 (2014-肇庆高三期末)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , (1)求数列 ?an ? 的通项公式; nan ? a n ?1 ? n,n? N*. a n ?1 2n (2)设 bn ? ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn ; an 4、 (2014-肇庆高三期末)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 1 ( n ? N ). * (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 Sn 为数列 { 2n } 的前 n 项和,求 Sn ; an ? 1 2 5、 ( 2014 -惠州调研)已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且有 Sn ? 1 ? an ;数列 {bn } 满足 2 bn ? (2n ? 7)an (1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn 6、 (2014-珠海六校联考)已知数列 ?an ? 为等差数列,且 a5 ? 14, a7 ? 20 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 3Sn ? Sn?1 ? 2 (n ? 2, n ? N*) , b1 ? (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)若 cn ? an ? bn , Tn 为数列 ?cn ? 的前 n 项和,求 Tn . 2 . 3 7、 (2014-中山期末)数列{ an }的前 n 项和为 S n , S n ? an ? ? (1)设 bn ? an ? n ,证明:数列 ?bn ? 是等比数列; (2)求数列 ?nbn ? 的前 n 项和 Tn ; 1 2 3 n ? n ? 1(n ? N *) . 2 2 3 8、 (2014-梅州质检)设等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn,已知 an?1 ? 2Sn ? 2(n ? N*) 。 (1)求数列{ an }的通项公式; (2)在 an 与 an ?1 之间插入 n 个数,使这 n+2 个数组成一个公差为 d 的等差数列。 (I)在数列{ dn }中是否存在三项 dm , dk , d p (其中 m,k,p 是等差数列)成等比数列?若 存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由; (II)求证: 1 1 1 1 15 ? ? ?

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