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32 数列求和


割之弥细, 所失弥少,割 之又割,以至 于不可割,则 与圆合体而无 所失矣.

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一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或 可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求 和后再相加减.

裂项相消法
错位相减法

把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可 以相互抵消,从而求得其和.
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列 的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此 法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. 如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项 的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前n项和 即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此 法推导的. 在一个数列的前n项和中,可两两结合求解,则称之为并 项求和

倒序相加法

并项求和法

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2.三种常见的拆项公式

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并项求和

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an ? sn ? sn?1

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分 组 和 转 化 求 和

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分组求和的解题策略

数列求和应从通项入手,若无通项,则先
求通项,然后通过对通项变形,转化为等

差数列或等比数列或可求数列的前n项和 的
数列求和.

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乘公比 错位相减 法

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乘 公 比 错 位 相 减 法

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用错位相减法求和时,应注意:

(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负 数的情形;
(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将 两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn” 的表达式; (3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为 参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.

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裂项

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放缩法

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