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河南省周口市鹿邑三高高一数学期末复习试题:必修二 第三章 直线和方程 [提高训练C组] Word版含答案


(数学 2 必修)第三章 直线与方程 [提高训练 C 组] 一、选择题 1.如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后, 又回到原来的位置,那么直线 l 的斜率是( A. ? )

1 3

B. ?3

C.

1 3

D. 3 )

/>
ab , 、 Q cd , 2.若 P 都在直线 y? m x? k上,则 PQ 用 a、 c、 m表示为(
A. ? a ? c ? m B. ma ? ?c ? C. ?1
2

? ? ? ?

a?c 1? m
2

D. a?c 1 ?m

2

3. 直线 l 与两直线 y ? 1 和 x ? y ? 7 ? 0 分别交于 A, B 两点, 若线段 AB 的中点为 M (1, ?1) , 则直线 l 的斜率为 (



3 2 3 2 B. C. ? D. ? 2 3 2 3 4.△ ABC 中,点 A(4, ?1) , AB 的中点为 M (3, 2) ,重心为 P (4, 2) ,则边 BC 的长为( A. 5 B. 4 C. 10 D. 8
A. 5.下列说法的正确的是 ( )



, y ? ? k xx ? A.经过定点 Px 表示 ? ? 0 0 0 0 0 的直线都可以用方程 yy
B.经过定点 A?0,b? 的直线都可以用方程 y?k 表示 x? b C.不经过原点的直线都可以用方程

?

?

x y ? ? 1 表示 a b

D.经过任意两个不同的点 P 、P2 ?x2,y2 ? 的直线都可以用方程 1 ?x1,y1 ?

y ? y x ? xx ? ? x y ? y 表示 ? ? ? ? ? ? ? ? 12 1 12 1
6.若动点 P 到点 F (1,1) 和直线 3x ? y ? 4 ? 0 的距离相等,则点 P 的轨迹方程为( A. 3x ? y ? 6 ? 0 C. x ? 3 y ? 2 ? 0 二、填空题 1.已知直线 l1 : y ? 2 x ? 3, l 2 与 l1 关于直线 y ? ? x 对称,直线 l 3 ⊥ l 2 ,则 l 3 的斜率是______. 2.直线 x ? y ? 1 ? 0 上一点 P 的横坐标是 3 ,若该直线绕点 P 逆时针旋转 90 得直线 l ,则直线 l 的方程是
0



B. x ? 3 y ? 2 ? 0 D. 3x ? y ? 2 ? 0



3.一直线过点 M (?3, 4) ,并且在两坐标轴上截距之和为 12 ,这条直线方程___. 4.若方程 x ? my ? 2x ? 2 y ? 0 表示两条直线,则 m 的取值是
2 2

. 象限.

5.当 0 ? k ?

1 时,两条直线 kx ? y ? k ? 1 、 ky ? x ? 2k 的交点在 2

三、解答题 1.经过点 M (3,5) 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么?

2.求经过点 P(1, 2) 的直线,且使 A(2,3) , B(0, ?5) 到它的距离相等的直线方程。

3.已知点 A(1,1) , B (2, 2) ,点 P 在直线 y ? 最小值时 P 点的坐标。

1 2 2 x 上,求 PA ? PB 取得 2

4.求函数 f ( x) ?

x2 ? 2 x ? 2 ? x 2 ? 4 x ? 8 的最小值。

第三章 一、选择题 1.A 2.D 3.D

直线和方程

[提高训练 C 组]

tan ? ??

1 3

PQ ? (a ? c)2 ? (b ? d )2 ? (a ? c)2 ? m 2 (a ? c)2 ? a ? c 1 ? m 2

A(?2,1), B(4, ?3)

4.A

B(2,5), C(6,2), BC ? 5

5.D 斜率有可能不存在,截距也有可能为 0 6.B 点 F (1,1) 在直线 3x ? y ? 4 ? 0 上,则过点 F (1,1) 且垂直于已知直线的直线为所求 二、填空题 1. ?2

1 l1 : y ? 2 x? 3 ,2l : ? x? ? 2 y ? 3 ,y ? 2

3 x? 2

2

1 ,k ? 2

3

, k ? ?2

2. x ? y ? 7 ? 0

P( 3 , 4 )l 的倾斜角为 450 ? 900 ? 1350 , tan1350 ? ?1

3. 4 x ? y ? 16 ? 0 ,或 x ? 3 y ? 9 ? 0 设 y ? 4 ? k ( x ? 3), y ? 0, x ?

?4 ?4 ? 3; x ? 0, y ? 3k ? 4; ? 3 ? 3k ? 4 ? 12 k k 4 1 3k ? ? 11 ? 0,3k 2 ? 11k ? 4 ? 0, k ? 4, 或k ? ? k 3

4. 1

5.二

k ? x? ?0 ? ky ? x ? 2 k ? ? k ?1 , ? ? ?kx ? y ? k ? 1 ? y ? 2k ? 1 ? 0 ? k ?1 ?

三、解答题 1. 解:过点 M (3,5) 且垂直于 OM 的直线为所求的直线,即

3 3 k ? ? , y ? 5 ? ? ( x ? 3),3x ? 5 y ? 52 ? 0 5 5
2. 解: x ? 1 显然符合条件;当 A(2,3) , B(0, ?5) 在所求直线同侧时, k AB ? 4

? y ? 2 ? 4( x ? 1), 4 x ? y ? 2 ? 0 4 x ? y ? 2 ? 0 ,或 x ? 1
3. 解:设 P (2t , t ) ,
2 2 2 2 2 则 PA ? PB ? (2t ? 1) ? (t ? 1) ? (2t ? 2) ? (t ? 2) ? 10t ? 14t ? 10 2 2

当t ? 4.

7 7 7 2 2 时, PA ? PB 取得最小值,即 P ( , ) 10 5 10
( x ? 1) 2 ? (0 ? 1) 2 ? ( x ? 2) 2 ? (0 ? 2) 2 可看作点 ( x, 0)

解: f ( x) ?

到点 (1,1) 和点 (2, 2) 的距离之和,作点 (1,1) 关于 x 轴对称的点 (1, ?1)

? f ( x) min ? 12 ? 32 ? 10


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