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第二节 函数的单调性与最值


1. 给定函数:① y ? x ,②y=log

1 2

1 (x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的 2

是( ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 2. 函数 f(x)=|x|和 g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是?????????????????? ( ) A. (-∞,0],(-∞,1] B. (-∞,0],[1,+∞) C. [0,+∞),(-∞,1] D. [0,+∞),[1,+∞) 3. 已知 f(x)= ? ( ) B. ? 0 ?

??3a ? 1? x ? 4a,( x ? 1) 是(-∞,+∞)上的减函数,那么实数 a 的取值范围是?? ?log a x,( x ? 1)
? 1? ? 3? ?1 1 ? ?1 ?

C. ? D. ? 1 ? ? ?7 3 ? ?7 ? 4. 设 M 为实数区间,a>0 且 a?1,若“a∈M”是“函数 f(x)=loga|x-1|在(0,1)上单调递增”的一 个充分不必要条件, 则区间 M 可以是???????????????????????? ( ) A. (0,1) A. (1,+∞) B. (1,2) C. (0,1) D. ? 0 ?

? 1? ? 2?

5. 函数 f (x)是定义在(0, +∞)上的单调递增函数, 满足 f (x?y)=f (x)+f (y), f(3)=1, f(x)+f(x-8)≤2 当 时,x 的取值范围是?????????????????????????????? ( ) A. (8,+∞) B. (8,9] C. [8,9] D. (0,8) 6. 用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值.设 f(x)=min{2x,x+2,10-x},(x≥0),则 f(x) 的最大值为?????????????????????????????????? ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2 7. 若函数 f (x)=mx +x+5 在[-2,+∞)上是增函数,则实数 m 的取值范围是____ __. 8. 已知 t>0,则函数 y=

t 2 ? 4t ? 1 的最小值为____ t

____.

9. 已知函数 y=f (x),当 x2>x1>1 时,[f (x2)-f (x1)](x2-x1)>0 恒成立,则 f ?

?5? ? ,f (2),f (3)的大 ?2?

小关系为_____ ___. 10. 已知 f (x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f (x)=x2+2x,若 f (2-a2)>f (a),则实数 a 的取 值范围为____ ____. 11. 对一切实数 x,不等式 x2+a|x|+1≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是___ _____. 12. 已知函数 f (x)=

1 1 - (a>0,x>0). a x

(1)求证:f (x)在(0,+∞)上是增函数; (2)若 f(x)在 ? , 2 ? 上的值域是 ? , 2 ? ,求 a 的值. 2 2

?1 ?

? ?

?1 ?

? ?

13. 若 f (x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对于任意 x>0 满足 f ? (1)求 f (1)的值;

?x? ? =f (x)—f (y). ? y?

(2)若 f (6)=1,试求解不等式 f (x+3)—f ?

?1? ? <2. ?x?


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