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广东省中山市杨仙逸中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文(无答案)


2014~2015 学年度下学期杨仙逸中学中段考试题 高二文科数学
?)2 ? ( yi ? y
n

公式: R ? 1 ?
2

?(y
i ?1

i ?1 n


i

?? b

? ( xi ? x

)( yi ? y )
i ?1

n

? y)

2

? (x
i ?1

n

?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx 2

i

? x)

2

?x
i ?1

2 i

P(K ≥k) k

2

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

一.选择题(每小题 5 分,共 50 分,请将答案涂在答题卡上) 1、下列说法中正确的是( A.合情推理是正确的推理 ). B.合情推理就是归纳推理

C.归纳推理是从一般到特殊的推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理 2 .在复平面内复数 (1 ? i ) 对应的点位于( )
2

A.一、三象限的角平分线上 C.实轴上 3.下面框图属于 ( )

B.二、四象限的角平分线上 D.虚轴上

A.流程图 4.给出下列结论:

B.结构图

C.程序框图

D.工序流程图

(1)在回归分析中,可以用相关指数 R 的值判断模型的拟合效果,R 越大,模型的拟合 效果越好; (2)在回归分析中,可以用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的 拟合效果越好; (3)在回归分析中,可以用相关系 r 的值判断模型的拟合效果,r 越大,模型的拟合效 果越好;

2

2

第 1 页,共 3 页 (4)在回归分析中,可以用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的 带状区域中,说明这样的模型比较合适,带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高。 以上结论中,正确的有( )
1

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( ) A.若 K 的观测值为 k=6.635,我们就有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病。 B.从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么 他有 99%的可能患有肺病。 C.若从统计量中求出有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,这意味着把“吸烟与患肺 病无关 ”错误地判断为“吸烟与患肺病有关”的概率不超过 0.01 D.以上三种说法都不对。 6. 反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 A.假设三内角都不大于
2

60? ”反设正确的是(
60?
?



60? .
60? .
).

B.假设三内角都大于

C.假设三内角至多有一个大于 7. 下面使用类比推理正确的是( A.“若 a ? 3 ? B.“若

D.假设三内角至多有两个大于 60

b ? 3 ,则 a

? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ”
“ (a ? b)c ? ac ? bc ”

(a ? b)c ? ac ? bc ”类推出

a?b a b ? ? (a ? b)c ? ac ? bc c c c C.“若 ”类推出“

” (c≠0)

(ab) ? a D.“
n

n n

b

(a ? b) ? ”类推出“
n

a n ? bn ”
) D.等价条件

8.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的( A.充分条件 9. 设 函 数 B.必要条件 C.充要条件
2

f ( x)(x ? R)
) C.

为 奇 函 数 , f (1) ? 1 , f ( x ? 2) ? f ( x) ? f ( 2) ,

f (5) =(
A.0 B. 1

5 2

D. 5 第 2 页,共 3 页

10. 直线:3x-4y-9=0 与圆: ? A.相切 B.相离

? x ? 2 cos? ,(θ 为参数)的位置关系是( ? y ? 2 sin ?
C.直线过圆心

)

D.相交但直线不过圆心

二、填空题: (每小题 5 分,25 分)
5 11.复数 i ? 2 的共轭复数是______________

2

12. 复数

1 ? i ? i 2 ? i 3 ? ?? i 2015 ? __________。

13.点 P 的直角坐标为 (? 2 , 2 ) ,那么它的极坐标可表示为___________.

14.在同一平面直角坐标系中, 经过伸缩变换 ? 曲线 C 的方程为___ _______。

? x' ? 3x 后, 曲线 C 变为曲线 x' 2 ?9 y' ? 9, 则 ? y' ? y

15.经过点 M0(1,5)且倾斜角为 是

? 的直线,以定点 M0 到动 点 P 的位移 t 为参数的参数方程 3

第 3 页,共 3 页 2014~2015 学年度下学期杨仙逸中学中段考试题 高二文科数学答卷

成绩

二、填空题: (每小题 5 分,25 分) 11、__________________ 13、____________________ 12、_________________________ 14、_________________________

3



线

15、_____________________

三、解答题: (要求写出必要的证明过程或演算步骤) 16.已知复数 z ? (2 ? i)m2 ?
6m ? 2(1 ? i) ,当实数 m 取什么值时,复数是: 1? i

(1)零; (2)虚数; (3)纯虚数; (4)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数. (12 分)

第 1 页,共 4 页 17.求证 3 ? 7 ? 2 5 (12 分)

4

18.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表: (1)完成 2x2 列联表 (2)利用独立性检验判断“喜欢玩游戏与认为作业量多少”是否有关。 (12 分) 认为作业多 玩游戏 不玩游戏 总 计 26 18 认为作业不多 9 15 23 50 总计

第 2 页,共 4 页 19. 一台机器使用的时间较长, 但还可以使用, 它按不同的转速生产出来的某机械零件有一 些会有 缺点, 每小时生产有缺点零件的多少, 随机器的运转的速度而变化, 下表为抽样试验的结果: 转速 x (转/秒) 有缺点零件数 y (件) (1)画散点图; (2)求回归直线方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个,那么机器的运转速 度应控制 在什么范围内?(13 分) 16 11 14 9 12 8 8 5

5

第 3 页,共 4 页 20.在△ABC 中,三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 A、B、C 成等差数列,a、b、

c 成等比数列. 求证:为△ABC 等边三角形.(13 分)

21.已知: sin 30 ? sin 90 ? sin 150 ?
2 ? 2 ? 2 ?

3 2

sin 2 5 ? ? sin 2 65 ? ? sin 2 125 ? ?

3 2

通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明。 (13 分)

6


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