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求函数的定义域2


求函数的定义域
授课教师 张海燕

2015-6-28

1

复合函数求定义域的几种题型
题型(一) :已知f ( x)的定义域 , 求f [ g ( x)] 的定义域 例1.若f ( x)的定义域是[0, 2], 求f (2x ? 1)的定义域
解: 由题意知:
0 ? 2x

?1 ? 2
1 3 ? ? x? 2 2

1 3 故 : f ( 2 x ? 1)的定义域是 {x ?x? } 2 2
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练习1 : 若f ( x)的定义域是?0,2?, 求f ( x2 )的定义域 解: 由题意知:

0 ? x2 ? 2

?? 2 ? x ? 2
故 : f x 2 的定义域是 [? 2 ,

? ?

2]

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3

(题型二) :已知f ?g ?x?? 的定义域, 求f ( x)的定义域
例2 :已知f ? 2x ?1?的定义域(?1,5], 求f ( x)的定义域
解: 由题意知:

?1 ? x ? 5
? ?3 ? 2 x ? 1 ? 9

?? 3, 9? ? f ( x)的定义域为
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练习2:
已知f (2 x ?1)的定义域??1, 5?, 求f (2 ? 5x)的定义域
解:由题意知:

?1 ? x ? 5
? ?3 ? 2 x ? 1 ? 9
? ?3 ? 2 ? 5 x ? 9
7 ?? ? x ?1 5
? f ?2 ? 5 x ?的定义域是 [?
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7 ,1) 5

题型三: 已知函数的定义域,求含参数的取值范围
例3 : 当k 为何值时, 函数y ?
kx ? 7 的定义域为一切实数 , 可知 2 kx ? 4kx ? 3

kx ? 7 的定义域是一切实数. 2 kx ? 4kx ? 3

解:

由y ?

分母kx 2 ? 4kx ? 3 ? 0对x ? R恒成立
(1)当K=0时, 3≠0成立

(2)当K ? 0时 : ? ? 0, 解得 : 0 ? k ?

3 综上(1), (2)知, 当0 ? k ? 时 4 kx ? 7 y? 2 的定义域是一切实数 kx ? 4kx ? 3
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3 4

练习3 当m为何值时 y ? lg ? mx 2 ? 3mx ? 5 ? 的定义域是R 解:由 y ? lg mx2 ? 3mx ? 5 的定义域是 R 可知

?

?

mx2 ? 3mx ? 5 ? 0
(1)m = 0 时



x ? R 恒成立

5>0 成立

? 20 ?m ? 0 (2)m ? 0 时, ? 解得 0 ? m ? 9 ? ?? ? 0 20 综上 (1), (2) 知 当 0 ? m ? 时 9

y ? lg mx2 ? 3mx ? 5 的定义域是 R
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?

?

(1)分母

归纳小结:

求定义域的方法:

(2)根式(开偶次方) (3)真数 (4)底数 (5)指数为零时,底数不为0

(1)常规求定义域的方法

(2)已知f ( x)的定义域 , 求f ?g ?x ??的定义域
( 3 )已知f ?g ?x ??的定义域 ,  求f ( x)的定义域

(4)已知函数的定义域,

求 含参数的取值范围

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布置作业:
x ?1 1 求函数  f ( x) ?  的定义域 log ( 2 x ?1) (32 ? 4 x)
2

?

?

0

2 已知函数 f ( x)的定义域是 [?2,2],求y ? f

? x ?的定义域

3 已知函数 f ?2 x ? 1?的定义域是 [0,2],求f (1 ? 3x)的定义域

4 已知函数f ?x ? ? lg (a 2 ? 1) x 2 ? (a ? 1) x ? 1,若f ( x)的   定义域是 R, 求实数a的取值范围

?

?

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