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吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一上学期第二次月考数学试题Word版含答案.doc


长春外国语学校高一年级月考 数
100 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选 项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.设集合 M ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2}, N ? {n ? Z | ?1≤ n ≤3} ,则M ? N ? ( A. ?0, 1? D. ??1 , 01 , , 2? 2.下列函数中,在其定义域内是减函数的是( A. f ( x) ? 2
x







本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间

)

B. ??1 , 01 , ?

C. ?0, 1, 2?

) D. f ( x) ?

B. f ( x) ? log 1 x
3

C. f ( x) ? ln x

1 x

3.下列说法中正确的是(

)

A.第一象限角一定不是负角 C.钝角一定是第二象限角

B.-831° 是第四象限角 D.终边与始边均相同的角一定相等

1 k 4.如图所示,曲线是幂函数 y = x 在第一象限内的图象,已知 k 分别取 - 1,1,2,
四个值,则相应图象依次为( )

2

A.C1,C2,C3,C4 C.C4,C2,C1,C3

B.C3,C2,C1,C4 D.C2,C1,C3,C4

5. 下列四个结论正确的是( A. lg 2 ? lg 3 ? lg 5

) B. 若 sin ? ?

1 , 则? =30? 2

C. n a n ? a 6.已知 ? 是第二象限角 ,那么 A. 第一或第三象限 C. 第二或第四象限 7. 函数 f ( x) ? ? A. 3

D. loga x ? loga y ? loga

x (x>0,y>0) y

? 是( 2

) B. 第一或第二象限

D. 第三或第四象限 )

?log2 x, x ? 0 ,则 f ? f ? f ?1???=( x x?0 ? 3 ,
B. 1
?0.2

C. , c ? ln

1 3

D. 0

?1? 8. 设 a ? log 1 3 , b ? ? ?
2

? 3?

3 ,则 a 、 b 、 c 的大小关系为( 2



A. b ? a ? c Da ? c ? b

B. c ? b ? a

C. a ? b ? c

9.函数 y ? ln x ? 6 ? 2 x 的零点一定位于的区间是( A. (3, 4) B. (2,3) C. (1, 2)

) D. (0,1)

10. 函数 f( x )是定义在[-a,a] (a>0)上的单调奇函数,F( x )= 则 F( x )最大值与最小值之和为( A.0 11.函数 f ? x ? ? log C. (- ? ,1) B.1 ) C.2 的增区间为( D.3 ) A. (-1,1)B.

f( x )+1,

0.5

? ?x2 ? 2x ? 3?

(1



3)

D.(1,+∞)

? 1 x 3 ? ( ) ? ,x ? 2 12.已知函数 f ( x) ? ? 2 若函数 g ? x ? ? f ( x) ? k 有两个不同的零点, 则实数 k 4 ? ?log 2 x, 0 ? x ? 2.
的取值范围是( A. 0 ? k ? 1 ) B. k ? 1 C.

3 ? k ?1 4

D. k ? 1或k ?

3 4

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)

13. 已知半径为10cm的圆上,一条弧所对的圆心角为 60 ,则弧长为 14.若 2.5 ? 1000, 0.25 ? 1000,则
x y

?

cm

1 1 ? ? x y
1 ,1) ,则 a = ________ 2
.

15. 若函数 y ? a ? x 的反函数的图像经过点(

16.已知 f (3x ) ? x log 2 3 ,则 f (2) ? f (2 2 ) ? f (23 ) ? ? ? f (210 ) ?

三、解答题(共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤) 17. (10 分) (1)已知角 α 的终边上一点 P 的坐标为 (? 3, 2) ,求 sin ? ,cos ? 和tan? . (2)在[0° ,720° ]中与-21°16′终边相同的角有哪些?

18.(12 分)计算下列各式的值 (1) 3 64 ? 9
_ 3 2

16 _ 3 ? (0.25) ?3 ? ( ) 4 81

(2) 2lg

5 3

? lg

7 4

? 2lg3 ?

1 2

lg49

19.(12 分)已知函数 f ( x) ? log 2 (1)求函数的定义域; (2)判断并证明函数的奇偶性.

x ?1 x ?1

20. (12 分)对于函数 f(x)= a +

2 (x∈R), 2 ?1
x

(1)用定义证明:f(x)在 R 上是单调减函数; (2)是否存在实数 a ,使得 f(x)是奇函数,若存在请求出 a 的值,若不存在请说明理由.

21




1 ( ? m ? m2

12
1


8


)

已知幂函数f ( x ? m3 ? m ? )x 2
关于 y 轴对称

,且 m ? Z 的图像与 ( x轴,y轴都无交点 1

)

(1)求

的解析式;

(2)解不等式 f ( x ? 1) ? f ( x ? 2)

22. (12 分)已知 log2 (2 ? x) ? log2 (3x ? 6) (1)解上述不等式; (2)在(1)的条件下,求函数 y ? ? ?

?1? ?4?

x ?1

?1? ? 4 ? ? ? ? 2 的最大值和最小值及相应的 x 的值. ? 2?

x

长春外国语学校高一年级月考 数学试题答案

一、

选择题

1-12 BBCCD ADDBC BC

二、

填空题

13.

10? 3

14.

1 3

15.2

16.55

三、

解答题

17.(1) sin ? ?
? '

2 7 21 2 3 ,cos ? ? ? , tan ? ? ? 7 7 3
? '

(2) 338 44 , 698 44 18.(1)32 (2)2

19.(1) (??, ?1) ? (1, ??) (2)奇函数 20.(1)略 (2)a=-1 21(1) f ( x) ? x (2) ? x x ?
?4

? ?

1 , 且 x ? ?1? 2

22.(1) [?1, 2)

(2)

x ? 1, ymin ? 1 x ? ?1, ymax ? 10


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