当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第12章 第3讲 抛物线]


第3讲

抛物线

1.抛物线 y2=8x 的焦点到准线的距离是( ) A.1 B.2 C.4 D.8 2. 设抛物线 y2=8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4, 则点 P 到该抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 y2 3.(2013 年四川)抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线 x2- =1 的渐近线的距离是(

) 3 1 3 A. B. 2 2 C.1 D. 3 4.已知点 P 在抛物线 y2=4x 上,那么当点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛物线焦 点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为( ) 1 1 ? ? ? A.? ?4,-1? B.?4,1? C.(1,2) D.(1,-2) 5.(2014 届广东宝安中学等七校联考)已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2 =16 相切,则 p 的值为( ) 1 A. B.1 2 C.2 D.4 6.(2012 年湖北八校联考)设抛物线的顶点在原点,其焦点 F 在 y 轴上,抛物线上的点 P(k,-2)与点 F 的距离为 4,则抛物线方程为____________. 7.(2013 年北京)若抛物线 y2=2px 的焦点坐标为(1,0),则 p=________,准线方程为 ____________. 8.(2012 年陕西)图 K1231 是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水位下降 1 m 后,水面宽________m.

图 K1231

x2 y2 9.(2012 年广东)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C1: 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点 a b F1(-1 ,0),且点 P(0 ,1)在 C1 上. (1)求 C1 的方程; (2)设直线 l 与椭圆 C1 和抛物线 C2:y2=4x 都相切,求直线 l 的方程.

10.已知抛物线 C:y=2x2,直线 y=kx+2 交 C 于 A,B 两点,M 是线段 AB 的中点, 过 M 作 x 轴的垂线交 C 于点 N. (1)证明:抛物线 C 在点 N 处的切线与 AB 平行; → → (2)是否存在实数 k 使NA· NB=0?若存在,求 k 的值;若不存在,说明理由.

第3讲

抛物线

1.C 2.B 3.B 4.A 解析:点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值就 是点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛物线准线距离之和取得最小值,过点 Q(2,-1)作 1 ? 准线的垂线,与抛物线相交于点 P 为所求,点 P 坐标为? ?4,-1?. 5.C 6.x2=-8y 7.2 x=-1 8.2 6 解析:设水面与桥的一个交点为 A,如图 D84 建立直角坐标系,则 A 的坐标 为(2,-2).设抛物线方程为 x2=-2py,代入点 A,得 p=1,设水位下降 1 m 后水面与桥 的交点坐标为(x0,-3),则 x2 6. 0=-2×(-3),x0=± 6,所以水面宽度为 2

图 D84 9.解:(1)由题意可得 c=1,把点 P 代入 C1,得 b=1,根据 a2=b2+c2=2,椭圆 C1 x2 的方程为 +y2=1. 2 (2) 直线 l 的斜率显然存在且不为 0 ,设直线 l 的方程为 y = kx + m ,联立方程组 2 x ? ? 2 +y2=1, ?

? ?y=kx+m,

消去 y,整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0. 因为直线 l 与椭圆 C1 相切,所以 Δ=16k2m2-4(1+2k2)· (2m2-2)=0,整理得 2k2-m2 +1=0. ① 2 ? ?y =4x, 联立方程组? ?y=kx+m, ? 消去 y,整理得 k2x2+(2km-4)x+m2=0, 因为直线与抛物线 C2:相切, 所以 Δ=(2km-4)2-4k2m2=0,整理得 km=1. ② 2 2 解得 k= ,m= 2或 k=- ,m=- 2. 2 2 2 所以直线 l 方程为 y=± (x+2). 2 2 2 2 10.(1)证明:如图 D85,设 A(x1,2x2 1),B(x2,2x2),把 y=kx+2 代入 y=2x ,得 2x -kx -2=0.

图 D85 k 由韦达定理,得 x1+x2= ,x1x2=-1, 2 x1+x2 k k k2? ? ∴xN=xM= = ,∴点 N 的坐标为?4, 8 ?. 2 4 k? k2 设抛物线在点 N 处的切线 l:y- =m? ?x-4?, 8 mk k2 将 y=2x2 代入上式,得 2x2-mx+ - =0, 4 8 ∵直线 l 与抛物线 C 相切, mk k2? 2 2 2 ∴Δ=m2-8? ? 4 - 8 ?=m -2mk+k =(m-k) =0, ∴m=k.即 l∥AB. → → (2)解:假设存在实数 k,使NA· NB=0,则 NA⊥NB. 1 又∵M 是 AB 的中点,∴|MN|= |AB|. 2 1 1 由(1),知:yM= (y1+y2)= (kx1+2+kx2+2) 2 2 2 k 1 1 k2 +4?= +2. = [k(x1+x2)+4]= ? ? 4 2 2? 2 ∵MN⊥x 轴, 2 k2 k2 k +16 ∴|MN|=|yM-yN|= +2- = . 4 8 8 又|AB|= 1+k2· |x1-x2| 2 = 1+k · ?x1+x2?2-4x1x2 k ?2 = 1+k2· ? ?2? -4×?-1? 1 = k2+1· k2+16. 2 k2+16 1 2 ∴ = k +1· k2+16,解得 k=± 2. 8 4 → → 即存在 k=± 2,使NA· NB=0.


相关文章:
【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第12章 第3讲 抛物线]
【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第12章 第3讲 抛物线]_高中教育_教育专区。【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第12章 第3讲...
【南方新课堂】2015年高考数学(文)总复习课时检测:第12章 第3讲 抛物线]
【南方新课堂】2015年高考数学()总复习课时检测:第12章 第3讲 抛物线]_高中教育_教育专区。【南方新课堂】2015年高考数学()总复习课时检测:第12章 第3讲...
【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第10章 第3讲 数学归纳法]
【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第10章 第3讲 数学归纳法]_高中教育_教育专区。【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第10章 第...
【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第十三章 立体几何]
【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第十三章 立体几何]_高中教育_教育专区。【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第十三章 立体几何]...
【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第2章 第3讲 函数的奇偶性与周期性]
【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第2章 第3讲 函数的奇偶性与周期性]_高中教育_教育专区。【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:...
【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第11章 第3讲 圆的方程]
【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第11章 第3讲 圆的方程]_...(1)求实数 b 的值; (2)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆...
【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第12章 第1讲 椭圆]
【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第12章 第1讲 椭圆]_高中教育_教育专区。【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第12章 第1讲 ...
【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第3章 第3讲 一次函数、反比例函数及二次函数]
【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第3章 第3讲 一次函数、反比例函数及二次函数]_高中教育_教育专区。【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习...
【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第十二章 圆锥曲线]
【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第十二章 圆锥曲线]_高中教育...说明理由. 第3讲 抛物线 1.抛物线 y2=8x 的焦点到准线的距离是( ) A.1 ...
【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第3章 第6讲 函数与方程]
【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第3章 第6讲 函数与方程]...圆 x2+y2-2ax+a2-1=0 与抛物线 y2= x 有两个公共 8 2 点. (2)...
更多相关标签: