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高中数学必修1第二章基本初等函数所有知识点和习题精选


基本初等函数章末检测
一、选择题 1. 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 A.y=ln(x+2) 1?x C.y=? ?2? 1.A 4 1 2. 若 a< ,则化简 ?2a-1?2的结果是 2 A. 2a-1 C. 1-2a 2.C 3. 函数 y= lg x+lg(5-3x)的定义域是 5 A.[0, ) 3 5 C.[1, ) 3 5 B.[0, ] 3 5 D.[1, ] 3 3.C ) ( ) B.- 2a-1 D.- 1-2a ( ) B.y=- x+1 1 D.y=x+ x ( )

4.已知集合 A={x|y=lg(2x-x2)},B={y|y=2x,x>0},R 是实数集,则(?RB)∩A 等于( A.[0,1] C.(-∞,0] 4.B 1 2, ?,则它的单调递增区间是 5. 幂函数的图象过点? ? 4? A.(0,+∞) C.(-∞,0) 5.C 6. 函数 y=2+log2(x2+3)(x≥1)的值域为 A.(2,+∞) C.[4,+∞) 6.C 1 1 7. 比较 1.5 、23.1、2 的大小关系是 3.1 3.1 1 1 A.23.1<2 <1.5 3.1 3.1 1 1 C.1.5 <2 <23.1 3.1 3.1 1 1 B.1.5 <23.1<2 3.1 3.1 D.2 1 1 <1.5 <23.1 3.1 3.1
1

B.(0,1] D.以上都不对

(

)

B.[0,+∞) D.(-∞,+∞)

(

)

B.(-∞,2) D.[3,+∞)

(

)

7.D 1 8. 函数 y=ax- (a>0,且 a≠1)的图象可能是 a ( )

D 9. 若 0<x<y<1,则 A.3y<3x C.log4x<log4y 9.C 10.若偶函数 f(x)在(-∞,0)内单调递减,则不等式 f(-1)<f(lg x)的解集是 A.(0,10) 1 ? C.? ?10,+∞? 1 ? B.? ?10,10? 1? D.? ?0,10?∪(10,+∞)
+1

( B.logx3<logy3 1 1 D.( )x<( )y 4 4

)

(

)

10.D

11 .方程 log2x + log2(x - 1) = 1 的解集为 M ,方程 22x ( ) B.M N D.M∩N=? A.M=N C.M N 11.B

- 9· 2x + 4 = 0 的解集为 N ,那么 M 与 N 的关系是

12.设偶函数 f(x)=loga|x+b|在(0,+∞)上具有单调性,则 f(b-2)与 f(a+1)的大小关系为 ( ) A.f(b-2)=f(a+1) C.f(b-2)<f(a+1) 12.C 二、填空题 13.函数 f(x)=ax 1+3 的图象一定过定点 P,则 P 点的坐标是________.


B.f(b-2)>f(a+1) D.不能确定

13.(1,4) 14.函数 f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________.
2

1 ? 14.? ?-2,+∞? 15.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若当 x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足 f(x)>0 的 x 的取值范围是______. 15.(-1,0)∪(1,+∞) 16.定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为 x2-x1.已知函数 y=|log0.5x|的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b] 的长度的最大值为________. 15 16. 4 三、解答题 2lg 2+lg 3 (2) . 1 1 1+ lg 0.36+ lg 16 2 4 2lg 2+lg 3 (2)原式= 1 1 1+ lg 0.62+ lg 24 2 4 = 2lg 2+lg 3 2×3 1+lg +lg 2 10 2lg 2+lg 3 1+lg 2+lg 3-lg 10+lg 2 2lg 2+lg 3 =1. 2lg 2+lg 3





1 a 18.已知 f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当 x∈[-1,0]时,函数解析式 f(x)= x- x(a∈R). 4 2 (1)写出 f(x)在[0,1]上的解析式; (2)求 f(x)在[0,1]上的最大值. 18.解 (1)∵f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且 f(x)在 x=0 处有意义, ∴f(0)=0, 1 a 即 f(0)= 0- 0=1-a=0.∴a=1. 4 2 设 x∈[0,1],则-x∈[-1,0]. 1 1 ∴f(-x)= x- x=4x-2x. - 4 2- 又∵f(-x)=-f(x), ∴-f(x)=4x-2x.
3

∴f(x)=2x-4x. (2)当 x∈[0,1],f(x)=2x-4x=2x-(2x)2, ∴设 t=2x(t>0),则 f(t)=t-t2. ∵x∈[0,1],∴t∈[1,2].当 t=1 时,取最大值,最大值为 1-1=0.

4 19.已知 x>1 且 x≠ ,f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,试比较 f(x)与 g(x)的大小. 3 3 19.解 f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=1+logx 4 3 =logx x, 4 4 3 当 1<x< 时, x<1, 3 4 3 ∴logx x<0; 4 4 3 3 当 x> 时, x>1,∴logx x>0. 3 4 4 4 4 即当 1<x< 时,f(x)<g(x);当 x> 时,f(x)>g(x). 3 3

1 20.已知函数 f(x)=2x- |x|. 2 (1)若 f(x)=2,求 x 的值; (2)若 2tf(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围. 1 20.解 (1)当 x<0 时,f(x)=0;当 x≥0 时,f(x)=2x- x. 2 1 由条件可知 2x- x=2,即 22x-2· 2x-1=0, 2 解得 2x=1± 2. ∵2x>0,∴x=log2(1+ 2). 1? 2t ? t 1? (2)当 t∈[1,2]时,2t? ?2 -22t?+m?2 -2t?≥0, 即 m(22t-1)≥-(24t-1). ∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).

4

∵t∈[1,2], ∴-(1+22t)∈[-17,-5], 故 m 的取值范围是[-5,+∞).

21.已知函数 f(x)=ax 1(a>0 且 a≠1).


(1)若函数 y=f(x)的图象经过 P(3,4)点,求 a 的值; (2)若 f(lg a)=100,求 a 的值; 1 ? (3)比较 f? ?lg 100?与 f(-2.1)的大小,并写出比较过程. 21.解 (1)∵函数 y=f(x)的图象经过 P(3,4), ∴a3-1=4,即 a2=4. 又 a>0,所以 a=2. (2)由 f(lg a)=100 知,alg a-1=100. ∴lg alg a-1=2(或 lg a-1=loga100). ∴(lg a-1)· lg a=2. ∴lg2a-lg a-2=0, ∴lg a=-1 或 lg a=2, 1 ∴a= 或 a=100. 10 1 ? (3)当 a>1 时,f? ?lg 100?>f(-2.1); 1 ? lg 当 0<a<1 时,f? ? 100?<f(-2.1). 1 ? -3 因为,f? ?lg 100?=f(-2)=a , f(-2.1)=a-3.1, 当 a>1 时,y=ax 在(-∞,+∞)上为增函数,
5

∵-3>-3.1,∴a-3>a-3.1. 1 ? 即 f? ?lg 100?>f(-2.1); 当 0<a<1 时, y=ax 在(-∞,+∞)上为减函数, ∵-3>-3.1,∴a-3<a-3.1, 1 ? 即 f? ?lg 100?<f(-2.1). 10x-10 x 22.已知 f(x)= x - . 10 +10 x


(1)求证 f(x)是定义域内的增函数; (2)求 f(x)的值域. 22.(1)证明 因为 f(x)的定义域为 R, 10-x-10x 且 f(-x)= =-f(x), 10-x+10x 所以 f(x)为奇函数. 10x-10-x 102x-1 f(x)= x = 10 +10-x 102x+1 2 =1- 2x . 10 +1 令 x2>x1,则 f(x2)-f(x1)=(1- 2 2 )-(1- ) 102x2+1 102x1+1

102x2-102x1 =2· . ?102x2+1??102x1+1? 因为 y=10x 为 R 上的增函数, 所以当 x2>x1 时,102x2-102x1>0. 又因为 102x1+1>0,102x2+1>0. 故当 x2>x1 时,f(x2)-f(x1)>0, 即 f(x2)>f(x1). 所以 f(x)是增函数.
6

102x-1 1+y (2)解 令 y=f(x).由 y= 2x ,解得 102x= . 10 +1 1-y 因为 102x>0,所以-1<y<1. 即 f(x)的值域为(-1,1).

7


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