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1.1 第一课时 分类加法计数原理与分类乘法计数原理 课件(人教A版选修2-3)


1.1
第一 课时

理解教材 新知

知识点一 知识点二 考点一

第 一 章

分类 加法 计数 原理 与分 类乘 法计 数原 理

把握热点 考向

考点二 考点三

应用创新演练

第一课时 分类加法

计数原理与 分类乘法计数原理

2012年7月,第30届夏季奥林匹克运动会在伦敦召开, 这是国际体坛的一大盛事.一名志愿者从曼彻斯特赶赴伦 敦为游客提供导游服务,每天有7个航班,6列火车.

问题1:该志愿者从曼彻斯特到伦敦的方案可分几类?
提示:两类,即乘飞机、坐火车.

问题2:这几类方案中各有几种方法?
提示:第一类方案(乘飞机)有7种方法,第二类方案 (坐火车)有6种方法. 问题3:该志愿者从曼彻斯特到伦敦共有多少种不同 的方法? 提示:共有7+6=13种不同的方法.

做一件事,完成它有n类办法,在第一类办法中有m1
种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法…… 在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 m1+m2+…+mn 种不同的方法. N=

2012年7月,第30届夏季奥林匹克运动会在伦敦召开,

这是国际体坛的一大盛事.一名志愿者从曼彻斯特赶赴伦
敦为游客提供导游服务,但需在伯明翰停留,已知从曼彻 斯特到伯明翰每天有7个航班,从伯明翰到伦敦每天有6列 火车.

问题1:该志愿者从曼彻斯特到伦敦需要经历几个步骤? 提示:两个,即先乘飞机到伯明翰,再坐火车到伦敦. 问题2:完成每一步各有几种方法? 提示:第一个步骤有7种方法,第二个有6种方法.

问题3:该志愿者从曼彻斯特到伦敦共有多少种不同的
方法? 提示:共有7×6=42种不同方法.

做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一个步骤

有m1种不同的方法,做第二个步骤有m2种不同的方法……
做第n个步骤有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N= m1×m2×…×mn 种不同的方法.

两个计数原理的区别:

分类加法计数原理
区 每类方案中的每种

分步乘法计数原理
每一步完成的只是其中的一

别 方法都能独立完成
一 这件事 区 各类办法之间是互 别 斥的、并列的、独 二 立的

个环节,只有各步骤都完成
了才能完成这件事

各步之间是相互依存的,并
且既不能重复,也不能遗漏

[例1]

若x,y∈N+,且x+y≤6,试求有序自然数对(x, 解答本题可按x(或y)的取值分类解决.

y)的个数.
[思路点拨]

[精解详析]

按x的取值进行分类:

x=1时,y=1,2,3,4,5,共构成5个有序自然数对; x=2时,y=1,2,3,4,共构成4个有序自然数对; x=3时,y=1,2,3,共构成3个有序自然数对;

x=4时,y=1,2,共构成2个有序自然数对;
x=5时,y=1,共构成1个有序自然数对. 根据分类加法计数原理,共有N=5+4+3+2+1=15 个有序自然数对.

[一点通]

利用分类加法计数原理时要注意:

(1)要准确理解题意,确定分类的标准. (2)分类时要做到“不重不漏”,即类与类之间要保证相 互间的独立性.

1.某学生在书店发现3本好书,决定至少买其中的1本,则

购买方法有
A.3种 C.7种 B.6种 D.9种

(

)

解析:分三类:买1本书、买2本书、买3本书,各类的 方法依次为3种、3种、1种,故共有购买方法3+3+1=

7种.
答案:C

2.一项工作可以用2种方法完成,有3人会用第1种方法完 成,另外5人会用第2种方法完成.从中选出1人来完成

这项工作,不同选法的种数是
A.8 C.16 B.15 D.30

(

)

解析:第一类:会第1种方法的选1人,有3种选法;第 二类:会第2种方法的选1人,有5种选法,共有5+3=

8种选法.
答案:A

3.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共
有多少个? 解:法一:按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况 分成八类,在每一类中满足题目条件的两位数分别有8 个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.由分类加 法计数原理知,符合题意的两位数共有8+7+6+5+4 +3+2+1=36个.

法二:按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成八类,在每

一类中满足条件的两位数分别有1个,2个,3个,4个,5
个,6个,7个,8个.所以按分类加法计数原理知,满足 条件的两位数共有1+2+3+4+5+6+7+8=36个.

[例2]

张涛大学毕业参加工作后,把每月工资中结余

的钱分为两部分,其中一部分用来定期储蓄,另一部分用
来购买国债.人民币储蓄可以从一年期、二年期两种中选 择一种,购买国债则可以从一年期、二年期和三年期中选 择一种.问:张涛共有多少种不同的理财方式? [思路点拨] 张涛要完成人民币定期储蓄和购买国债

这两项投资,他的理财目标才算完成,所以用分步乘法计 数原理解决.

[精解详析] 完成.

由题意知,张涛要完成理财目标应分步

第一步,将一部分钱用来定期储蓄,从一年期和二年

期中任意选择一种理财方式;
第二步,用另一部分钱购买国债,从一年期、二年期 和三年期三种国债中任意选择一种理财方式. 由分步乘法计数原理,知张涛共有2×3=6种不同的理 财方式.

[一点通]

利用分步乘法计数原理时要注意:

(1)仔细审题,抓住关键点确立分步标准,有特殊要求
的先行安排; (2)分步要保证各步之间的连续性和相对独立性.

4.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤,如果 选一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法种数


A.7 C.64 B.12 D.81

(

)

解析:要完成配套需分两步,第一步,选上衣,从4 件上衣中任选一件,有4种不同选法;第二步,选长 裤,从3条长裤中任选一条,有3种不同选法.故共有 4×3=12种不同的配法.

答案:B

5.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组

成复数a+bi,其中虚数有
A.30个 C.36个 B.42个 D.35个

(

)

解析:第一步取数b,有6种方法;第二步取数a,也 有6种方法.根据分步乘法计数原理,共有6×6=36种

方法.
答案:C

[例3]

(10分)有A,B,C型高级电脑各一台,甲、乙、

丙、丁4个操作人员的技术等级不同,甲、乙会操作三种型
号的电脑,丙不会操作C型电脑,而丁只会操作A型电 脑.从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电 脑,则不同的选派方法有多少种? [思路点拨] 从这4个操作人员中选3人分别去操作这三

种型号的电脑,首先将问题分类,可分为四类,然后每一 类再分步完成.即解答本题可“先分类,后分步”.

[精解详析] 第一类,选甲、乙、丙 3 人,由于丙不会操作 C 型电脑,分 2 步安排这 3 人操作电脑,有 2× 2=4 种方法; (2 分) 第二类,选甲、乙、丁 3 人,由于丁只会操作 A 型电脑, 这时安排 3 人操作电脑,有 2 种方法; 种方法; (4 分) (6 分) (8 分) 根据分类加法计数原理,共有 4+2+1+1=8 种选派方法. (10 分) 第三类,选甲、丙、丁 3 人,这时安排 3 人操作电脑只有 1 第四类,选乙、丙、丁 3 人,同样也只有 1 种方法.

[一点通]

在处理比较复杂的有关两个原理的综合题

目时,要挖掘条件,先分类,后分步.分类要全,分步要

精,确保解题的条理性,化繁为简是此类问题的解题精要
所在.

6.李芳有4件不同颜色的衬衣、3件不同花样的裙子,另有 2套不同样式的连衣裙.“五一”劳动节需选择一套服装参 加歌舞演出,则李芳不同的选择穿衣服的方式有 ( A.24种 B.14种 )

C.10种

D.9种

解析:不选连衣裙有4×3=12种方法,选连衣裙有2种. 共有12+2=14种. 答案:B

7.从1,2,3,5,7,9六个数中任取两个数作对数的底数和真数,

则所有不同的对数值的个数为________.
解析:分两类:第一类取1,1只能为真数,此时对数的值 为0;

第二类,不取1,分两步.
第一步,取底数,有5种方法; 第二步,取真数,有4种方法. 根据分步乘法计数原理,有5×4个对数值. 根据分类加法计数原理,可得不同的对数值有

1+5×4=21个.
答案:21

1.对于一些较复杂的题目,可根据题意恰当画出 示意图或者列出表格,使问题的实质凸显出来,然后判 断用哪个原理来解决. 2.对于既需要分类又需要分步的题目,要先分类

再分步,分类分步应不重不漏,相互独立.

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