当前位置:首页 >> 数学 >>

【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-2课件:3.2.1《复数的加减运算》


第四节 复数代数形式的 加减运算

本课主要学习复数代数形式的加减运算的运用,以动 画引入新课,接着讲述复数代数形式的加减运算的公式和 应用,研究不同题型时,多种求解方式;针对问题给出一

些典例和变式通过解决实际问题,掌握运算方法。
在讲述复数代数形式的加减运算的应用时,采用例题 与变式结合的方法,通过学生自主讨论、分析 ,总

结小老 师的方法, 师生互动, 讲练结合, 同学总结提出解题注意事 项,从而突出重点,突破难点。

→1 1.已知复数 z1=x1+y1i, z2=x2+y2i 及其对应的向量OZ →2=(x2,y2).以OZ →1和OZ →2为邻边作平行四边 =(x1,y1),OZ → =OZ →1+OZ →2, 形 OZ1ZZ2,如图.对角线 OZ 所表示的向量OZ →1+OZ →2所对应的坐标是(x1+x2,y1+y2),这正是两个复 而OZ 数之和 z1+z2 所对应的有序实数对.

第三章

数系的扩充与复数的引入

2.复数减法的几何意义 →1,OZ →2的终点,并指向被减数 复数 z2-z1 是指连结向量OZ 的向量Z→ 1Z2所对应的复数.
人 教 A 版 数 学

第三章

数系的扩充与复数的引入

3.对复数加减法几何意义的理解

它包含两个方面:一方面是利用几何意义可以把几何
图形的变换转化为复数运算去处理,另一方面对于一些复 数的运算也可以给予几何解释,使复数作为工具运用于几 何之中. 4.学习复数的加(减)法,只需把握复数的实部与实部, 虚部与虚部分别相加(减)即可.对于加(减)法的几何意义,
人 教 A 版 数 学

应明确它们符合向量加 ( 减 ) 法的平行四边形法则.另外,
还可以按三角形法则进行,这样类比记忆就把复杂问题简 单化了.

1.复数加法与减法的运算法则 (1) 设 z1 = a + bi , z2 = c + di 是任意两个复数,则 z1 + z2 (a-c)+(b-d)i (a+c)+(b+d)i = ,z -z = .
1 2

(2)对任意z1,z2,z3∈C,有z1+z2= z2+z1 , (z1 + z2) +z3= z1+(z2+z3)

2.复数加减法的几何意义 如图:设复数z1,z2对应向量分别为 与z1-z2对应的向量是 .

, ,四边


形OZ1ZZ2为平行四边形,则与z1+z2对应的向量是

实战演练 [例1] 计算:(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i); (2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]; (3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R).

[解析]

(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i)=(4-2i)-(5+6i)

=-1-8i.
(2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]=5i-(4+i)=-4+4i. (3)(a + bi) - (2a - 3bi) - 3i = (a - 2a) + [b - ( - 3b) - 3]i =-a+(4b-3)i. [点评] 两个复数相加(减),将两个复数的实部与实部

相加(减),虚部与虚部相加(减).

计算: (1)(-2+3i)+(5-i); (2)(-1+ 2i)+(1- 2i).

[解析]

(1)原式=(-2+5)+(3-1)i=3+2i.

(2)原式=(-1+1)+( 2- 2)i=0.

→1及OZ →2在复平面内分别与复数 z1=5+3i 及复 设向量OZ

数 z2=4+i 对应,试计算 z1-z2,并在复平面内表示出来. [ 解析 ] z1 - z2 = (5 + 3i) - (4 + i) = (5 - 4) + (3 - 1)i = 1 +
2i. 如下图所示,Z→ 2Z1即为 z1-z2 所对应的向量.
→1, →2 根据复数减法的几何意义: 复数 z1-z2 是连结向量OZ OZ

的终点,并指向被减数的向量

所对应的复数.

[例 2] 已知复平面内的平行四边形 OABC 的三个顶点 → O,A,C 对应的复数分别为 0,3+2i,-2+4i,试求:①AO 对应的复数; → 对应的复数; ②CA ③B 点对应的复数.

本题给出了几何图形上一些点对应的复数, → =-OA →, → 对应的复数为-(3+2i), [总结: 解析] ① AO 则AO 即 因此,借助复数加、减法的几何意义求解即可,要学会利 -3-2i. 用复数加减运算的几何意义去解题,主要包含两个方面: → =OA → -OC → ,所以CA → 对应的复数为(3+2i)-(-2+ ②CA (1)利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去

4 i)=5-2i. 处理.
(2)→ 对于一些复数运算也可以给予几何解释,使复数作 → +AB → =OA → +OC → ,所以OB → 对应的复数为(3+ ③OB =OA 为工具运用于几何之中.例如:已知复数 z1 , z2,z1 + z2 在 2i)+(-2+4i)=1+6i, 复平面内分别对应点A,B,C,O为原点,且|z1+z2|=|z1- 即 B 点对应的复数为 1+6i. z |,判断四边形 OACB的形状.把关系式 |z + z | = |z - z | 给
2 1 2 1 2

予几何解释为:平行四边形两对角线长相等,故四边形 OACB为矩形.

[例 3]

若|z1|=|z2|=1,且|z1+z2|= 2,求|z1-z2|.

→1和OZ →2为两邻边的平行 [ 解析] |z1 +z2|和 |z1 -z2|是以 OZ 总结: 复数的减法也可用向量来进行运算,同样可 四边形的两条对角线的长. 实施平行四边形法则和三角形法则. 如图所示,由 |z1|=|z2|=1,|z1+z2|= 2,知四边形为正 方形, ∴另一条对角线的长|z1-z2|= 2.

满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面上的对应点的

轨迹是
A.一条直线 C.圆 [答案] C B.两条直线 D.椭圆

(

)

[解析] 解法一:设 z=x+yi(x,y∈R), 总结: 解法一是利用复数的代数形式求解,即“化 则由已知|z-i|=|3+4i|, 虚为实”.解法二则是利用复数的几何意义求解.关于复 得|x+(y-1)i|=|3+4i|, 数模的问题,可以转化为复平面内两点间的距离解决. ∴ x2+(y-1)2= 9+16, 即 x2+(y-1)2=25. 故复数 z 在复平面上对应点的轨迹是以(0,1)为圆心,5 为 半径的圆. 解法二:∵|z-i|=|3+4i|= 9+16=5, ∴复数 z 与复数 z1=i 两点间的距离为常数 5,根据圆的 定义知,复数 z 的轨迹是圆.故应选 C.

[例4] 已知:复平面上的四个点A、B、C、D构成平
行四边形,顶点A、B、C对应于复数-5-2i,-4+5i,2, 求点D对应的复数. [辨析] 四个点A、B、C、D构成平行四边形,并不仅 [误解] ∵B→ A =C→ D, 有?ABCD一种情况,应该还有?ABDC和?ACBD两种情 ∴zA-zB=zD-zC, 况.如图所示.
∴zD=zA-zB+zC =(-5-2i)-(-4+5i)+2=1-7i. 即点 D 对应的复数为 1-7i.

[正解] 复数z.

用相同的方法可求得另两种情况下点D对应的

图①中点D对应的复数为3+7i, 图②中点D对应的复数为-11+3i.

一、选择题

1.已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2=(
A.8i [答案] B [解析] z1+z2=3+4i+3-4i =(3+3)+(4-4)i=6 2.若复数z满足z+i-3=3-i,则z=( ) B.6 C.6+8i D.6-8i

)

A.0
[答案] D

B.2i

C.6

D.6-2i

[解析] ∵z+i-3=3-i ∴z=3-i-(i-3)=6-2i

→ ,AC → 对应的复数分别为-1+2i, 3.在复平面内,向量AB → 对应的复数为 -2-3i,则BC ( A.-1-5i C.3-4i B.-1+5i D.3+4i )

[答案] A
[ 解析] → =AC → - AB → ,故BC → 对应的复数为 (-2-3i)- BC

(-1+2i)=-1-5i.

二、填空题 →1对应的复数为-1-i,向量 OZ2 4.在复平面内,向量OZ →1+OZ →2对应的复数为________. 对应的复数为 1-i,则OZ

[答案] -2i
[解析]
→1+OZ 对应的复数为-1-i+1-i=-2i. OZ 2

→ ,OB → 对应的复数分别为 7+i,3- 5.在复平面内,若OA → |=________. 2i,则|AB

[答案] 5
→ 对应的复数为 3-2i-(7+i)=-4-3i,所以 [解析] AB → |= (-4)2+(-3)2=5. |AB

三、解答题
6 .已知 z1 = (3x + y) + (y - 4x)i , z2 = (4y - 2x) - (5x + 3y)i(x,y∈R),设z=z1-z2,且z=13-2i,求z1,z2.

[解析]

z=z1-z2=(3x+y)+(y-4x)i-[(4y-2x)-(5x+

3y)i] = [(3x + y) - (4y - 2x)] + [(y - 4x) + (5x + 3y)]i = (5x - 3y) +(x+4y)i, 又因为 z=13-2i,且 x,y∈R,
? ?5x-3y=13, 所以? ? ?x+4y=-2, ? ?x=2, 解得? ? ?y=-1.

所以 z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i, z2=4×(-1)-2×2-[5×2+3×(-1)]i=-8-7i.


相关文章:
【创新设计】2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2复数课时作业 新人教A版选修1-2
【创新设计】2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2复数课时作业 新人教A版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。第三章 数系的扩充与...
高中数学2015新课标步步高13.2
2.复数的几何意义 (1)复数 z=a+bi (2)复数 z=a+bi 3.复数的运算 (1...(3)求 B 点对应的复数. 思维启迪 结合图形和已知点对应的复数,根据加减法的...
人教版高中数学复数的运算法则
人教版高中数学复数的运算法则_数学_高中教育_教育专区。加减法编辑 加法法则 复数的加法按照以下规定的法则进行:设 z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数, 则它们...
2016高中数学最新教材(浙江版)课件必修一教师word文档第三章
2016高中数学最新教材(浙江版)课件必修教师word文档第三章_高一数学_数学_高中教育_教育专区。3.1 3.1.1 目标定位 函数与方程 方程的根与函数的零点 1.了解...
【全程复习14-2015学年高中数学 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课时提升作业 新人教A版选修1-2
【全程复习14-2015学年高中数学 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课时提升作业 新人教A版选修1-2_高二数学_数学_高中教育_教育专区。复数代数形式的加减...
高中数学:3. 2.1复数代数形式的加减运算及几何意义教案新人教版选修2
2.1复数代数形式的加减运算及几何意义教案新人教版选修2_数学_高中教育_教育专区。高二数学理科导学案 §3. 2.1 复数代数形式的加减运算及几何意义时间 2010.03...
高中数学选修1-2第三章《复数》教案有三维目标
高中数学选修1-2第三章《复数》教案有三维目标_数学_高中教育_教育专区。高中数学...2?i -6- 高二高二 数学 §3.2.1 复数代数形式的加减运算及几何意义掌握...
3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 学案(人教A版选修1-2)
3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 学案(人教A版选修1-2)_数学_高中教育_教育专区。3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 课标解读 1.熟练掌握...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修1-2)练习:3章 数系的扩充与复数的引入 单元质量评估
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修1-2)练习:3章 数系的扩充与复数的引入 单元质量评估_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中...
更多相关标签:

相关文章