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2011—2012学年度期末考试试卷


2011—2012 学年度期末考试试卷

数学试卷(文科)
本试卷分第 I 卷(选择题) 、第 II 卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题

共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.不等式 x 2 ? 5 x ≥ 0 的解集是 A. [0,5] B. [5, +∞ ) C. (?∞,0] D. (?∞,0] U [5, +∞)

2、若命题“P 且δ”为假,且“┑P”为假,则( ) 。 A、P 或δ为假 B、δ真 C、δ假 D、不能判断δ的真假
3.椭圆
A. x2 y2 + = 1 的离心率为 25 16
B. 4 5
B. a = 0 且 b = 0 D. r = 0

3 5

C.

3 4

D.

16 25

4. 圆 ( x ? a )2 + ( y ? b) 2 = r 2 经过原点的一个充要条件是

A. ab = 0
C. a 2 + b 2 = r 2 5、双曲线

3x2-y2=3 的渐近线方程是( B、y=± x
1 3


3 x 3

A、y=±3x

C、y=±

D、y=± 3 x
y

6.函数 f(x)的导函数 f '( x) 的图象如

右图所示,则下列说法正确的是
A.函数 f ( x) 在 (?2,3) 内单调递增 B.函数 f ( x) 在 (?4, 0) 内单调递减 C.函数 f ( x) 在 x = 3 处取极大值 D.函数 f ( x) 在 x = 4 处取极小值

y = f '( x)
-2 -4 O 3 4 x

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7、在 ?ABC 中, A = 60°, AB = 2, 且 S?ABC = A. 3 C. 7

3 ,则 BC=( 2
D.7

)

B.3

8.等差数列 {an } 的前 n 项和 Sn = a1 + a2 + ... + an ,若 S10 = 31 , S20 = 122 ,则 S30 =
A.153 B.182 C.242 D.273
2

9.正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线 y = 4 x 上,则这个正三角形的

边长为
A. 4 3 B. 8 3 C .8 D.16

10.已知一个数列的前四项为
A. (?1)n

1 3 5 7 , ? 2 , 2 , ? 2 ,则它的一个通项公式为 2 2 4 8 16

2n ? 1 (2n) 2

B. (?1)n ?1

2n ? 1 (2n) 2

C. (?1)n

2n ? 1 22 n

D. (?1)n ?1

2n ? 1 22 n

11.已知 a > 0, b > 0 ,且 a + b = 1 ,则 A.2 B. 2 2

1 1 + 的最小值是 a b
C .4 D. 8

12.已知 p:函数 f ( x) = x 2 + mx + 1 有两个零点, q:?x ∈ R , 4 x 2 + 4(m ? 2) x + 1 > 0 .若

若 p ∧ ? q 为真,则实数 m 的取值范围为
A. (2,3)

B. (?∞,1] U (2, +∞ )

C. (?∞, ?2) U [3, +∞)

D. (?∞, ?2) U (1, 2]

第 II 卷(非选择题共 100 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上)
13.等差数列 8,5,2,…的第 20 项是 . .

14.经过点 A(3, ?1) ,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为

? y≤x ? 15.当 x、y 满足不等式组 ? y ≥ ?1 时,目标函数 t = 2 x + y 的最小值是 ?x + y ≤ 1 ?

.

16.物体沿直线运动过程中,位移 s 与时间 t 的关系式是 s (t ) = 3t 2 + t . 我们计算在 t = 2 的

附近区间 [2, 2 + ?t ] 内的平均速度 v =

s (2 + ?t ) ? s (2) = ?t

, ?t 趋近于 0 时, 当

平均速度 v 趋近于确定的值,即瞬时速度,由此可得到 t = 2 时的瞬时速度大小 为
.
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三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
1 17. (10 分)已知函数 f ( x) = ( x + 2) x 2 . 3

(1)求 f ( x) 的导数 f '( x) ; (2)求 f ( x) 在闭区间 [ ?1,1] 上的最大值与最小值.

18. (本小题满分 12 分)

已知公比 q>1 的等比数列{an}满足 a 2 + a 3 + a 4 = 28, 且a3 + 2是a 2 和a 4 的等差中 项.求:{an}的通项公式及{an}的前 n 项和公式.

19. (本小题满分 12 分)在⊿ABC 中,已知 c = (1)求出角 C 和 A ; (2)求⊿ABC 的面积 S.

3 , b = 1, B = 30 0 .

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20. (12 分)已知双曲线 C 的方程为 x 2 ? 15 y 2 = 15 . (1)求其渐近线方程; (2)求与双曲线 C 焦点相同,且过点 (0,3) 的椭圆的标准方程.

21、 (本小题 12 分)

已知函数 f ( x) = x3 + ax 2 + bx + c 在 x0 处取得极小值 ?5 , 其导函数 y = f ′( x ) 的图象 经过点(0,0)与(2,0) (1)求 a, b 的值, (2)求 x0 及函数 f ( x ) 的表达式。

(本小题满分 12 分) 22. 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, tan C = 3 7 . (1)求 cosC; (2)若 CB ? CA =

5 , 且a + b = 9.求c. 2

高二数学(文科)

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