当前位置:首页 >> 数学 >>

2013年走向高考


高考数学总复习

人 教

B


第8章 平面解析几何

高考数学总复习

第 八 节

曲线与方程(理)

人 教

B


第8章

第八节

>
高考数学总复习

人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

重点难点 重点:曲线与方程的概念及求曲线方程的步骤 难点:曲线的方程与方程的曲线概念的理解
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

知识归纳 1.曲线方程的定义 在直角坐标系中,如果曲线 C(看作适合某条件的点 的集合或轨迹)上的点与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数 解建立了如下的关系: (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线 C 上;那么 这个方程叫做曲线 C 的方程; 这条曲线叫做方程的曲线.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

2.求曲线方程的基本步骤: (1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线 上任意一点 M 的坐标; (2)写出适合条件 p 的点 M 的集合 P={M|p(M)}; (3)用坐标表示条件 p(M),列出方程 f(x,y)=0; (4)化方程 f(x,y)=0 为最简形式; (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线 上.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

3. 由方程画曲线的步骤: ①讨论曲线的对称性(关于 x 轴、y 轴和原点);②求曲线在两轴上的截距;③讨论曲 线的范围;④列表、描点、画线. 4.交点与曲线系方程 求两曲线的交点,就是求这两条曲线方程组成的方 程组的解. 过曲线 f1(x,y)=0 和 f2(x,y)=0 的交点的曲线系方 程是 f1(x,y)+λf2(x,y)=0(λ∈R)(不包括 f2(x,y)=0).
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

5.常见的轨迹 (1)在平面内, 到两定点距离相等的点的轨迹是连结两 定点的线段的垂直平分线. (2)平面内到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的 平分线. (3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定 点为圆心,以定长为半径的圆.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

(4)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹 是与这条直线平行的两条直线. (5) 平 面 内 到 两 定 点 F1 , F2 距 离 之 和 为 定 值 2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹是以两定点为焦点, 为长轴长 2a 的椭圆. (6)平面内到两定点 F1,F2 距离差的绝对值为定值 2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹是以两定点为焦点, 实轴长为 2a 的双曲线.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

(7)平面内到定点和定直线距离相等(定点不在定直 线上)的点的轨迹是以定点为焦点,定直线为准线的抛物 线.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

误区警示 1.求曲线的方程注意以下三个问题: (1)要适当建立坐标系,在实际解题过程中,应充分 利用图形的几何特性. 如中心对称图形、 可利用它的对称 中心作为坐标原点;轴对称图形,可以利用它的对称轴 为坐标轴;条件中有直角、可考虑将两直角边作为坐标 轴等等.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

(2)根据曲线上的点所满足的条件列出方程是最重要 的一环. 应认真分析题设条件,综合利用平面几何的知 识,列出几何等式,再利用解析几何的一些概念、公式、 定理等将几何等式坐标化,便得曲线的方程,还要将所 得方程化简,使求得的方程是最简单的形式.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

2.在求曲线方程时经常出现的问题是产生多解或漏 解的错误,为此解题时应注意以下三点:①注意动点应 满足的某些隐含条件;②注意方程变形是否同解;③注 意图形可能的不同位置或字母系数取不同值时的讨论.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

3.轨迹问题还应区别是“求轨迹”,还是“求轨迹 方程”.一般说来,若是“求轨迹方程”,求到方程就可 以了;若是“求轨迹”,求到方程还不够,还应指出方程 所表示的曲线的类型.有时候,问题仅要求指出轨迹的形 状, 如果能绕过求轨迹方程这一环节直接根据定义及已知 知识指出轨迹是什么曲线,则可不求轨迹方程.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

一、求轨迹的常用方法 (1)直译法:如果动点运动的条件就是一些几何量的 等量关系,这些条件简单明确,易于表达成含 x、y 的等 式得到轨迹方程,这种方法称之为直译法,也称直接 法.用直译法求动点轨迹的方程一般有建系、设点、列 式、代入、化简、证明五个步骤,但最后的证明可以省 略.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

(2)定义法:运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥 曲线的定义),可从曲线定义出发直接写出轨迹方程,或 从曲线定义出发建立关系式,从而求出轨迹方程. (3)待定系数法:已知所求曲线的类型,可直接设出 曲线的方程,再根据已知条件确定其系数.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

(4)代入法:形成轨迹的动点 P(x, y)随另一动点 Q(x′,y′)的运动而有规律的运动,且动点 Q 的轨迹为 给定或容易求得, 则可先将 x′、y′用 x、y 表示,再 代入 Q 的轨迹方程,然后整理得点 P 的轨迹方程,代入 法也称相关点法.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

(5)参数法:求轨迹方程有时很难直接找出动点的横 坐标、纵坐标之间的关系,则可借助中间变量(参数),使 x、y 之间建立起联系,然后再从所求式子中消去参数, 得出动点的轨迹方程.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

(6)交轨法: 求两动曲线交点轨迹时, 可由方程直接消 去参数,例如求两动直线的交点时常用此法,也可以引入 参数来建立这些动曲线的联系, 然后消去参数得到轨迹方 程.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

二、加强知识交汇的训练 向量、三角函数、不等式与解析几何交汇,特别是 向量进入解析几何已成为新的命题热点,应加强这种融 合多处知识,而又比较浅显,考查对学科最基础知识和 最基本方法的掌握的小题训练.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

曲线与方程的概念
[例 1] ( ) A.一个圆和一条直线 C.一个圆和两条射线 B.半个圆和一条直线 D.一个圆和一条线段 方程(x+y-2) x2+y2-9=0 表示的曲线是
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

分析:讨论方程的曲线,一般先将方程作等价变形, .. 找出受限条件,归结为已学过的基本曲线类型,最后确 定曲线.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

解析:(x+y-2) x2+y2-9=0 变形为: x2+y2-9=0
?x+y-2=0 ? 或? 2 2 ?x +y -9≥0 ?

人 教

表示以原点为圆心,3 为半径的圆和直线 x+y-2= 0 在圆 x2+y2-9=0 外面的两条射线,如下图.

B


第8章

第八节

高考数学总复习

人 教

B


答案:C

第8章

第八节

高考数学总复习

(2011· 济南模拟)方程(x-y)2+(xy-1)2=0 的曲线 是( ) A.一条直线和一条双曲线 B.两条双曲线 C.两个点 D.以上答案都不对
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

解析:(x-y)2+(xy-1)2=0
?x-y=0 ? ?? ?xy-1=0 ? ?x=1 ? ,∴? ?y=1 ? ?x=-1 ? 或? ?y=-1 ?

.
人 教

答案:C

B


第8章

第八节

高考数学总复习

代入法求轨迹方程
[例 2] 过定点 A(a, b)任作互相垂直的两直线 l1 与 l2, 且 l1 与 x 轴交于 M 点,l2 与 y 轴交于 N 点,则线段 MN 中点 P 的轨迹方程为________. 分析:题中给出了 3 个条件 A(a,b),l1⊥l2,点 M、 点 N,从不同的角度去分析三个条件之间的联系,将有不 同的解法.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

解析:解法 1:(直译法)当直线 AM 斜率存在时,设 P(x,y),则 M(2x,0),N(0,2y), b-2y b 于是 kAM= ,kAN= . a a-2x b b-2y ∵l1⊥l2,∴ · =-1. a a-2x a 整理化简,得 2ax+2by-a -b =0(x≠ ). 2
2 2

人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

a b 当直线 AM⊥x 轴时,此时 MN 的中点( , )也满足 2 2 上述方程. ∴所求点 P 的轨迹方程为 2ax+2by-a -b =0.
2 2

人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

解法 2:(代入法)设 P(x,y),M(x1,0),N(0,y1), x ? x= 1, ? 2 则? ?y= y1 2 ?
?x =2x, ? 1 ?? ?y1=2y. ?

人 教

B
2 2 2 2 2 =x2+y1. 1

∵l1⊥l2,∴(x1-a) +b +(y1-b) +a 化简得 ax1+by1-a2-b2=0.



∴所求点 P 的轨迹方程为 2ax+2by-a2-b2=0.

第8章

第八节

高考数学总复习

解法 3:(参数法)(1)当 l1 不平行于 y 轴时,设 l1 的斜 1 率为 k1,依题意 k1≠0,∵l1⊥l2,∴l2 的斜率为- . k1 l1 的方程为 y-b=k1(x-a), 1 l2 的方程为 y-b=- (x-a), k1 b 在①中令 y=0,得 M 点的横坐标 x0=a- , k1 a 在②中令 x=0,得 N 点的纵坐标 y0=b+ , k1 ① ②
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

a b ? ?x=2-2k1, 设 MN 中点 P 的坐标为(x,y),则? ?y=b+ a . ? 2 2k1 a 消去 k1,得 2ax+2by-a -b =0(x≠ ). 2
2 2

人 教



B


a b (2)当 l1 平行于 y 轴时,MN 中点为( , ),其坐标满 2 2 足方程③,所求 MN 中点 P 的轨迹方程为 2ax+2by-a2 -b2=0.

第8章

第八节

高考数学总复习

答案:2ax+2by-a2-b2=0
点评:用代入法求曲线方程的步骤是:(1)分别设从 动点为(x,y),主动点为(x0,y0);(2)用 x,y 表示 x0,y0; (3)将 x0,y0 代入已知方程,化简即得所求轨迹方程.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

如下图, 从双曲线 x2-y2=1 上一点 Q 引直线 x+y =2 的垂线, 垂足为 N.求线段 QN 的中点 P 的轨迹方程.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

解析:设动点 P 的坐标为(x,y),点 Q 的坐标为(x1, y1),则点 N 的坐标为(2x-x1,2y-y1). ∵N 在直线 x+y=2 上, ∴2x-x1+2y-y1=2, 又∵直线 PQ 垂直于直线 x+y=2, y-y1 ∴ =1, x-y+y1-x1=0. 即 x-x1 ② ①
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

3 1 ? ?x1=2x+2y-1, 联立①②解得? ?y1=1x+3y-1. 2 2 ? 又∵点 Q 在双曲线 x2-y2=1 上,
2 ∴x1-y2=1. 1


人 教

B




③代入④,得动点 P 的轨迹方程是 2x2-2y2-2x+2y-1=0.

第8章

第八节

高考数学总复习

点评:如果注意到点 N 在直线 x+y=2 上,可设点 N(x0,2-x0),点 N 关于点 P(x,y)的对称点(2x-x0,2y+x0 -2)在双曲线上,∴(2x-x0) +(2y+x0-2) =1(※),又 y-2+x0 kPN= =1,解出 x0 代入(※)式中,可简捷的求出 x-x0 点 P 的轨迹方程.
2 2

人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

定义法求轨迹方程
[例 3] 如下图所示, 在平面直角坐标系中, 为圆 A: N
人 教

(x+1)2+y2=16 上的一动点,点 B(1,0),点 M 是 BN 的中 → → 点,点 P 在线段 AN 上,且MP· =0. BN

B


第8章

第八节

高考数学总复习

人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

(1)求动点 P 的轨迹方程; (2)试判断以 PB 为直径的圆与圆 x2+y2=4 的位置关 系,并说明理由.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

→ → 解析:(1)∵点 M 是 BN 中点,又MP· =0, BN ∴PM 垂直平分 BN,∴|PN|=|PB|, 又|PA|+|PN|=|AN|,∴|PA|+|PB|=4,由椭圆定义 知,点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点的椭圆. x2 y2 设椭圆方程为 2+ 2=1, a b 由 2a=4,2c=2 可得,a2=4,b2=3. x2 y2 可得动点 P 的轨迹方程为 + =1. 4 3
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

1 (2)设 PB 中点为 C,则|OC|= |AP|= 2 1 1 1 (|AN|-|PN|)= (4-|PB|)=2- |PB|. 2 2 2 ∴两圆内切.

人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

已知点 F1(-1,0),F2(1,0),动点 A 到 F1 的距离是 2 3,线段 AF2 的垂直平分线交 AF1 于点 P,则点 P 的 轨迹方程是( x2 y2 A. + =1 9 4 x2 y2 C. + =1 3 2 ) x2 y2 B. + =1 12 8 x2 y2 D. + =1 12 10
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

解析:依题意得,|PA|=|PF2|, 又|PA|+|PF1|=|AF1 |=2 3, 故|PF1|+|PF2|=2 3,点 P 的轨迹为椭圆, x2 y2 方程为 + =1. 3 2
人 教

B


答案:C

第8章

第八节

高考数学总复习

直译法求轨迹方程
[例 4] (2010· 北京)在平面直角坐标系 xOy 中,点 B
人 教

与点 A(-1,1)关于原点 O 对称,P 是动点,且直线 AP 1 与 BP 的斜率之积等于- . 3

B


第8章

第八节

高考数学总复习

(1)求动点 P 的轨迹方程; (2)设直线 AP 与 BP 分别与直线 x=3 交于点 M、N. 问:是否存在点 P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等?若 存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

分析:(1)直接将坐标代入,依据“直线 AP 与 BP 的 1 斜率之积等于- ”列出等式, 化简即得点 P 的轨迹方程. 3 (2)假设满足题设条件的点存在,则由 S△ PAB=S△PMN 可得|PA|,|PB|,|PM|,|PN|的关系式,设出 P 点坐标代 入解方程 ,若有解,则存在点 P,否则不存在.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

解析:(1)因为点 B 与点 A(-1,1)关于原点对称,得 B 点坐标为(1,-1). y-1 y+1 设 P 点坐标为(x,y),则 kAP= ,k = ,由 x+1 BP x-1 y-1 y+1 1 题意得 · =- , 3 x+1 x-1 化简得:x2+3y2=4(x≠± 1). 即 P 点轨迹方程为:x2+3y2=4,(x≠± 1).
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

(2)因∠APB+∠MPN=180° , 可得 sin∠APB=sin∠MPN, 1 又 S△ APB= |PA||PB|sin∠APB, 2 1 S△MPN= |PM||PN|sin∠MPN, 2 若 S△ APB=S△ MPN,则有|PA||PB|=|PM||PN|, |PA| |PN| 即 = |PM| |PB|
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

|x0+1| |3-x0| 设 P 点坐标为(x0,y0),则有: = , |3-x0| |x0-1| 5 33 2 解得:x0= ,又因 x2+3y0=4,解得 y0=± . 0 3 9 故存在点 P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等, 此时 5 33 5 33 P 点坐标为( , )或( ,- ). 3 9 3 9
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

→ → 设 O 为坐标原点, 为直线 y=1 上动点, ∥OQ, P OP → → OP· =1,则 Q 点的轨迹方程为________. OQ
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

→ → 解析:设 P(a,1),Q(x,y),则由OP∥OQ得: x → → ay=x,即 a= ,由OP· =1 得:ax+y=1, OQ y x 将 a= 代入得:x2+y2=y,且 y>0. y ∴所求点 Q 的轨迹方程为:x2+y2-y=0(y>0).
人 教

B


答案:x2+y2-y=0(y>0)

第8章

第八节

高考数学总复习

综合应用
[例 5] 如下图,设点 A 和 B 为抛物线 y2=4px(p>0) 上除原点以外的两个动点,已知 OA⊥OB,OM⊥AB,则 点 M 的轨迹方程为________.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

解析:设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),AB 与 x 轴交于 N(m,0),直线 AB 的方程为 x=ky+m,代入 y2= 4px 得 y2-4pky-4pm=0.∴y1y2=-4pm. y1 y2 y1 y2 16p2 4p ∴kOA·OB= · = 2 · 2 = k =- =-1, x1 x2 y1 y2 y1y2 m 4p 4p ∴m=4p.即直线 AB 过定点 N(4p,0).
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

→ → → → 又 OM⊥AB,∴OM⊥NM,又∵OM=(x,y), = NM (x-4p,y),∴x(x-4p)+y2=0 故所求的轨迹方程为 x2+y2-4px=0.
人 教

B

答案:x2+y2-4px=0



第8章

第八节

高考数学总复习

点评:注意挖掘图形的几何性质联想有关定义,多 角度、全方位分析,常能简化运算,起到事半功倍的效 果.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

(2010· 茂名模拟)已知点 C 为圆(x+1)2+y2=8 的圆 心,点 A(1,0),P 是圆上的动点,点 Q 在圆的半径 CP → → → → 上,且MQ· =0,AP=2AM. AP
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

(1)当点 P 在圆上运动时,求点 Q 的轨迹方程; (2)设过点(0,2)且斜率为 2 的直线 l 与(1)中所求的曲 线交于 B,D 两点,O 为坐标原点,求△BDO 的面积.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

解析:(1)由题意,MQ 是线段 AP 的垂直平分线,故 |QC|+|QA|=|QC|+|QP|=|CP|=2 2>|CA|=2,于是点 Q 的轨迹是以点 C,A 为焦点,半焦距 c=1,长半轴 a= 2 的椭圆,短半轴 b= a2-c2=1, x2 2 ∴点 Q 的轨迹方程是: +y =1. 2
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

(2)因直线 l 过点(0,2)且斜率为 2,则直线 l 的方程为 y=2x+2,即 2x-y+2=0, 2 5 故点 O(0,0)到直线 l 的距离 d= . 5 x2 2 把 y=2x+2 代入(1)中的方程 +y =1, 2 化简得:9x2+16x+6=0. ∴Δ=162-4×9×6=40>0 16 2 设 B(x1,y1),D(x2,y2),则 x1+x2=- ,x1x2= . 9 3
第8章 第八节

人 教

B


高考数学总复习

|BD|= ?x1-x2?2+?y1-y2?2 = ?x1-x2?2+22?x1-x2?2 = 5[?x1+x2?2-4x1x2] =
?? 16 ?2 2 ? 10 5??- ? -4× ?= 9? 3? 9 ??
人 教

2 .

B


1 ∴△BDO 的面积为 S△ BOD= · |BD|· d 2 1 10 2 2 5 2 10 = × × = . 2 9 5 9

第8章

第八节

高考数学总复习

人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

一、选择题 1.θ 是任意实数,则方程 x2+y2sinθ=4 所表示的曲 线不可能是( A.椭圆 C.抛物线 ) B.双曲线 D.圆
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

[答案] C
[解析] ∵θ∈R,∴sinθ∈[-1,1], 当-1≤sinθ<0 时,方程表示双曲线; 当 sinθ=0 时,方程表示直线; 当 0<sinθ<1 时,方程表示椭圆; 当 sinθ=1 时,方程表示圆, ∴方程不可能是抛物线.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

2.已知点 M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆 C 与直 线 MN 切于点 B,过 M、N 与圆 C 相切的两直线相交于 点 P,则 P 点的轨迹方程为( y2 A.x2- =1(x>1) 8 y2 C.x2+ =1(x>0) 8 ) y2 B.x2- =1(x<-1) 8 y2 D.x2- =1(x>1) 10
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

[答案] A
[解析] 设另两个切点为 E、 如下图所示, F, 则|PE| =|PF|,|ME|=|MB|,|NF|=|NB|.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

从而|PM|-|PN|=|ME|-|NF|=|MB|-|NB|=4-2= 2<|MN|,所以点 P 的轨迹是以 M、N 为焦点,实轴长为 2 的双曲线的右支.∴a=1,c=3, y2 ∴b2=8.故方程为 x2- =1(x>1). 8
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

二、解答题 3. 由抛物线 y2=2x 上任意一点 P 向其准线 l 引垂线, 垂足为 Q, 连接顶点 O 与 P 的直线和连接焦点 F 与 Q 的 直线交于点 R,求点 R 的轨迹方程.
人 教

B


第8章

第八节

高考数学总复习

1 1 [解析] 设 P(x1,y1),R(x,y),则 Q(- ,y1),F( , 2 2 0), y1 ∴OP 的方程为 y= x, x1 1 FQ 的方程为 y=-y1(x- ). 2 2x 2y 由①②得 x1= ,y1= , 1-2x 1-2x 代入 y2=2x 中,可得 y2=-2x2+x. ∴点 R 的轨迹方程是 y2=-2x2+x.
第8章 第八节

① ②

人 教

B


高考数学总复习

人 教

B


第8章

第八节


相关文章:
2013年走向高考
2013年走向高考 隐藏>> taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 第七章综合测试题本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 100 分,考试时间 90...
2013走向高考数学1-3
2014年高考理科数学北京... 2013走向高考数学2-1 2013走向高考数学2-2 2013走向高考数学2-3 2013走向高考数学9-2 2013走向高考11-2 2013走向高考11-3 2013走向...
2013走向高考数学4-4
2014年高考理科数学北京... 2013走向高考数学2-6 2013走向高考数学2-7 2013走向高考数学3-1 2013走向高考数学3-2 2013走向高考数学3-3 2013走向高考数学3-4 ...
2013走向高考数学8-1
2013走向高考数学9-1 82页 1财富值 2013走向高考数学1-1 65页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。...
2013走向高考数学4-3
2014年高考理科数学北京... 2013走向高考数学2-6 2013走向高考数学2-7 2013走向高考数学3-1 2013走向高考数学3-2 2013走向高考数学3-3 2013走向高考数学3-4 ...
2013走向高考数学3-1
2014年高考理科数学北京... 2013走向高考数学2-6 2013走向高考数学2-7 2013走向高考数学3-2 2013走向高考数学3-3 2013走向高考数学3-4 2013走向高考数学4-1 ...
2013走向高考数学10-3
2014年高考理科数学北京... 2013走向高考数学2-6 2013走向高考数学2-7 2013走向高考数学3-1 2013走向高考数学3-2 2013走向高考数学3-3 2013走向高考数学3-4 ...
2013走向高考11-3
2013走向高考数学详细答案!!!2013走向高考数学详细答案!!!隐藏>> 第11 章一、选择题 第3节 1.(2010· 广东文,10)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算?、?如...
2013走向高考数学9-1
10页 1财富值 2013走向高考数学9-3 39页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
更多相关标签:
走向高考 | 走向高考2017 | 走向高考考场数学 | 走向高考数学 | 走向高考考场 | 2016高考作文类型走向 | 走向高考2017物理 | 走向高考化学答案 |