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三视图


高二年级数学导学案

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§ 1.2.1 中心投影与平行投影 § 1.2.2 空间几何体的三视图
学习目标
1. 了解中心投影与平行投影的区别; 2. 能画出简单空间图形的三视图; 3. 能识别三视图所表示的空间几何体;

究的需要,常常要在纸上把它们表示出来,该怎么 画呢?能否用平行投影的方法呢?

新知 2:为了能较好把握几何体的形状和大小,通 常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几 何体的前面向后面正投影得到投影图,这种投影图 叫几何体的正视图;一种是光线从几何体的左面向 预习案 右面正投影得到投影图,这种投影图叫几何体的侧 一、课前准备 视图;第三种是光线从几何体的上面向下面正投影 (预习教材 P97~ P98,找出疑惑之处) 得到投影图, 这种投影图叫几何体的俯视图.几何体 探究 1:中心投影和平行投影的有关概念 的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图. 问题: 中午在太阳的直射下, 地上会有我们的影子; 一般地,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图 晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子,你 的下边.三视图中, 能看见的轮廓线和棱用实线表示, 知道这是什么现象吗?为什么影子有长有短? 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下图是一个长 方体的三视图.

新知 1:由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕 上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影. 其中光线叫投影线, 留下物体影子的屏幕叫投影面. 光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影,中心 投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成 的投影叫做平行投影, 平行投影的投影线是平行的. 在平行投影中,投影线正对着投影面时叫正投影, 否则叫斜投影.

正视图

侧视图

俯视图

思考:仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图, 你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的 关系吗?能归纳三视图的画法吗? 思考:中午太阳的直射是什么投影?路灯、蜡烛的 照射是什么投影?

试试: 在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影 中正投影的影子.

结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间 距离的变化而变化;平行投影其投影的大小与这个 平面图形的形状和大小是完全相同的. 柱、锥、台、球的三视图 问题:我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研

小结: 1.正视图反映物体的长度和高度,俯视图反映的是 长度和宽度,侧视图反映的是宽度和高度; 2.正视图和俯视图高度相同,俯视图和正视图长度
1

相同,侧视图和俯视图宽度相同; 3.三视图的画法规则:①正视图、侧视图齐高,正 视图、俯视图长对正,俯视图、侧视图宽相等,即 例 2 说出下列三视图表示的几何体: “长对正”、“高平齐”、“宽相等”;②正、侧、 俯三个视图之间必须互相对齐,不能错位.

简单组合体的三视图 问题:下图是个组合体,你能画出它的三视图吗?

※ 动手试试 练 作出下图中两个物体的三视图

小结: 画简单组合体的三视图, 要先观察它的结构, 是由哪几个基本几何体生成的,然后画出对应几何 体的三视图,最后组合在一起.注意线的虚实. ※ 典型例题 例 1 画出下列物体的三视图:

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 平行投影与中心投影的区别; 2. 三视图的定义及简单几何体画法:正视图(前往 后)、侧视图(左往右)、俯视图(上往下);画 时注意长对正、高平齐、宽相等; 3. 简单组合体画法:观察结构,各个击破.

※ 知识拓展 画三视图时若相邻两物体表面相交,则交线要用 实线画出;确定正视、俯视、侧视的方向,同一物 体放置的方向不同,所画的三视图可能不同.

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为 (
) .
2

高二年级数学导学案

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A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

方)

※ 当堂检测 1. 下列哪种光源的照射是平行投影( ). A.蜡烛 B.正午太阳 C.路灯 D.电灯泡 2. 左边是一个几何体的三视图,则这 个几何体是( ). A.四棱锥 B.圆锥 C.三棱锥 D.三棱台

3. 如图是个六棱柱,其三视图为(

).

A.

B.

C.

D.

4. 画出下面螺母的三视图

2. 一个正方体的五个面展开如图所示,请你在图中 合适的位置补出第六个面来.(画出所有可能的情况)

__________________________ . 5. 下图依次是一个几何体的正、俯、侧视图,

, 则它的立体图为________.

课后作业
1. 画出下面几何体的三视图.(箭头的方向为正前
3


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