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2014浙江省嘉兴市高三二模数学理试题及答案


2014 年高三教学测试(二) 理科数学 参考答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) 1.A; 6.D; 2.A; 7.A; 3.D; 8.D; 4.B; 9.B; 5.C; 10.C. 第 9 题提示: 考虑① :因为 BC // AD , AD 与 DF 相交不垂直,所以 不成立; BC 与 DF 不垂直,则① 考虑② :设点 D 的在平面 BCF 上的射 影为点 P ,当 BP ? CF 时就有 BD ? FC , 而 AD : BC : AB ? 2 : 3 : 4 可使条件满足,所以② 正确; 考虑③ :当点 P 落在 BF 上时, DP ? 平面 BDF ,从 而平面 BDF ? 平面 BCF ,所以③ 正确. 考虑④ :因为点 D 的射影不可能在 FC 上,所以④ 不成立. 第 10 题提示: B E P C F A D b ? y ?1 ? 不等式组 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域 ?2x ? y ? 1 ? 0 ? 是 由 A(1, 1), B( ?1, 1), C (0, ? 1) 围 成 的 三 角 形区域(包含边界) . O A1 l1 : a ? b ? 1 ? 0 a C1 l 3 : b ? -1 ? y ?1 ? 因 为 直 线 ax ? by ? 1 与 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ?2x ? y ? 1 ? 0 ? B1 l2 : a ? b ? 1 ? 0 ?a ? b ? 1 ? 0 ?a ? b ? 1 ? 0 ? ? 表示的平面区域无公共点, 所以 a , b 满足: ? ? a ? b ? 1 ? 0 或 ? ? a ? b ? 1 ? 0 . ?? b ? 1 ? 0 ?? b ? 1 ? 0 ? ? .所以 2a ? 3b 的取值范围是 ( ?7, 3) . (a , b) 在如图所示的三角形区域(除边界且除原点) 二、填空题(本大题共 7 小题,每题 4 分,共 28 分) 11. 10 ; 15. [ 16 8 , ]; 9 3 12.512; 16. 2 x ? y ? 1 ? 0 ; 13. 3 8 ? 1 (或 6562) ; 17.14. y 14. 8 ; 3 第 17 题提示: 集合 A 中的方程表示圆心在直线 y ? x 上的六个圆 , 由对称性只需考虑第一象限 . 记 a ? 1,2,3 对应的圆 l1 l3 C3 C2 l2 分别为⊙ C1 , ⊙ C 2 ,⊙ C 3 , 易知⊙ C1 与⊙ C 3 外切 , O x ⊙ C 2 与⊙ C1 , ⊙ C 3 相交, 且经过⊙ C1 的圆心. b ? 1,2,3 对应的三条直线 l1 , l 2 , l 3 , l1 与⊙ C1 外切, l 2 与⊙ C 2 外切且与⊙ C1 相交, l 3 与⊙ C1 与⊙ C 3 的外公切线且与⊙ C 2 相交,由图 知在第一象限共有 7 个交点,故共有 14 个交点. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分) 18. (本题满分 14 分) 在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 (Ⅰ)若 C ? 5 ? ,求角 B 的大小; 12 b sin 2C . ? a sin A (Ⅱ)若 b ? 2 , ? 3 ?C ? ? 2 ,求△ ABC 面积的最小值. 18. (Ⅰ) (本小题 7 分) 由正弦定理,得 b s

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