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导数复习(提高)


第五讲——“一诊”导数专题复习
一、知识梳理: 1、 与导数有关的概念: 2、 导数几何意义: 3、 求导公式: 4、 导数的应用:单调性、极值、最值: 5、 通过导数研究:函数图象、探讨恒成立和有解问题、证明不等式等。 二、经典试题: 1、一个物体的运动方程为 s ? 1 ? t ? t 其中 s 的单位是米, t 的单位是秒,
2

那么物体在 3 秒末的瞬时速度是( A. 7 米/秒 B. 6 米/秒

) C. 5 米/秒 D. 8 米/秒

2、设 f '(x)是函数 f(x)的导函数,y=f '(x)的图象如右图所示,则 y=f(x)的图象最有可 能的是 ( )
y y y y

y

2

O 1

2

x

O

1

2

x

1

x

O 1

2

x

O

1

2

x

(A)

(B)

(C)

(D) )

3、设 函数 f ( x ), g ( x )在[ a , b ]上可导 , 且 f ?( x ) ? g ?( x ), 则当 a ? x ? b 时 , 有 (
A. f ( x ) ? g ( x ) C . f ( x) ? g (a ) ? g ( x) ? f (a )
3 2

B. f ( x ) ? g ( x ) D . f ( x ) ? g (b ) ? g ( x ) ? f (b )

4、 a>0, 若 b>0, 且函数 f(x)=4x -ax -2bx+2 在 x=1 处有极值, ab 的最大值等于( 则 A.2 B.3 C.6 D.9 ln 3 ln 4 ln 5 a? ,b ? ,c ? 5、若 ) 3 4 5 则( A. a< b < c B. c < b < a C. c < a < b
2

)

D. b < a < c )

6、设函数 f(x) ? xsinx 在 x ? x 0 处取得极值,则 (1 ? x 0 )(1 ? cos 2 x 0 ) 的值为( A.0 B.1
3 2 /

C.2
/

D.3

7、已知 f ( x ) ? x ? x f (1) ? x ,则 f ( 2 ) = 8、函数 y=x3-3x2+x 的图象上过原点的切线方程_____________________________. 9、函数 f ( x ) ? x ? ax ? ( a ? 6 ) x ? 1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是__________.
3 2

10、设直线 x=t 与函数 f(x)=x2,g(x)=lnx 的图象分别交于点 M,N,则当|MN|达到最小时 t 的值为_________________.

11、设 a≥0,f (x)=x-1-ln2 x+2a ln x(x>0). (Ⅰ)令 F(x)=xf' ,讨论 F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值; (x) (Ⅱ)求证:当 x>1 时,恒有 x>ln2x-2a ln x+1

. 12、设函数 f ( x ) 定义在 (0, ?? ) 上, f (1) ? 0 ,导函数 f ?( x ) ? (1)求 g ( x ) 的单调区间和最小值;
1 (2)讨论 g ( x ) 与 g ( ) 的大小关系; x
1 x

, g ( x ) ? f ( x ) ? f ?( x ) .

(3)是否存在 x 0 ? 0 ,使得 | g ( x ) ? g ( x 0 ) |? 范围;若不存在,请说明理由.

1 x

对任意 x ? 0 成立?若存在,求出 x 0 的取值


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