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指数与指数函数1


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高一(上)数学单元同步练习 第四单元
一、选择题 1.化简(1+2 (A)
1 2
? 1 32 ? 1 32

指数与指数函数
1

) (1+2 )
-1

?

1 16

) (1+2

?

1 8

)(1+2
? 1 32

- 4

)(1+2

?

1 2

) ,结果是(



(1-2

?

1 32

(B) (1-2



-1

(C)1-2

(D)

1 2

(1-2

?

1 32



2. (

3 6

a

9

)(

4

6 3

a

9

) 等于( ) (C)a
4

4

(A)a

16

(B)a
b

8

(D)a
b -b

2

3.若 a>1,b<0,且 a +a =2 2 ,则 a -a 的值等于( (A) 6 (B) ? 2
2 x

-b



(C)-2

(D)2 )
2

4.函数 f(x)=(a -1) 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是( (A) a ? 1 (B) a ? 2
1 2

(C)a< 2 f(x)的是( (C)2 ) (B)偶函数 (D)既奇且偶函数
2 2 a b x

(D)1< a ? ) (D)2
-x

5.下列函数式中,满足 f(x+1)= (A)
1 2

(x+1)
x 2

(B)x+
?x

1 4

6.下列 f(x)=(1+a ) ? a (A)奇函数 (C)非奇非偶函数

是(

7.已知 a>b,ab ? 0 下列不等式(1)a >b ,(2)2 >2 ,(3) 中恒成立的有( ) (A)1 个 (B)2 个 8.函数 y=
2 2
x x

1 a

?

1 b

1

1

,(4)a 3 >b 3 ,(5)(

1 3

) <(

a

1 3

)

b

(C)3 个 )

(D)4 个

?1 ?1

是(

(A)奇函数 (C)既奇又偶函数 9.函数 y=
2 1
x

(B)偶函数 (D)非奇非偶函数 )

?1

的值域是(

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(A) ? ,1 ) (-

(B) ? , 0) ? (0,+ ? ) (-

(C) (-1,+ ? ) (D) ? ,-1) ? (0,+ ? ) (+ 10.下列函数中,值域为 R 的是( )
1

(A)y=5 2 ? x

(B)y=(

1 3

)

1-x

(C)y= ( ) ? 1
x

1

(D)y= 1 ? 2

x

2
e
x

11.函数 y=

?e 2

?x

的反函数是(
+

) (B)偶函数且在 R 上是减函数 + (D)偶函数且在 R 上是增函数
+

(A)奇函数且在 R 上是减函数 + (C)奇函数且在 R 上是增函数 12.下列关系中正确的是( ) (A) (
1 2 1 5
2 2

) <(
3

1 5 1 2
x-1

2

) <(
3

1 2

1



3

(B) (

1 2

1

) <(
3

1 2

2

) <(
3

1 5

2

)3

1

(C) (

) <(
3

) <(
3

1 2

2



3

(D) (

1 5

2

) <(
3

1 2

2

) <(
3

1 2

1

)3

13.若函数 y=3+2 的反函数的图像经过 P 点,则 P 点坐标是( (A) (2,5) (B) (1,3) (C) (5,2) (D) (3,1) x -1 14.函数 f(x)=3 +5,则 f (x)的定义域是( ) (A) (0,+ ? ) (B) (5,+ ? ) (C) (6,+ ? ) (D) (- ? ,+ ? ) x 15.若方程 a -x-a=0 有两个根,则 a 的取值范围是( ) (A) (1,+ ? ) (B) (0,1)
x



(C) (0,+ ? ) (D) ?

16.已知函数 f(x)=a +k,它的图像经过点(1,7) ,又知其反函数的图像经过点(4,0) ,则 函数 f(x)的表达式是( ) x x x x (A)f(x)=2 +5 (B)f(x)=5 +3 (C)f(x)=3 +4 (D)f(x)=4 +3 17.已知三个实数 a,b=a ,c=a
a
a
a

,其中 0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是(



(A)a<c<b (B)a<b<c (C)b<a<c (D)c<a<b x 18.已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=a +b 的图像必定不经过( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 19.F(x)=(1+
2 2
x

?1

) ? f ( x )( x ? 0 ) 是偶函数,且 f(x)不恒等于零,则 f(x)(

)

(A)是奇函数 (B)可能是奇函数,也可能是偶函数 (C)是偶函数 (D)不是奇函数,也不是偶函数 20.一批设备价值 a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低 b%,则 n 年后这批设备
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的价值为( ) n (A)na(1-b%) (B)a(1-nb%) (C)a[(1-(b%)) 二、填空题
3

(D)a(1-b%)

n

1.若 a 2 <a
x

2

,则 a 的取值范围是
y x-y

。 。

2.若 10 =3,10 =4,则 10 =
3

3.化简 5

x x

?

3 5

x x

5

×
3

x x

=



4.函数 y=
5
1 3

1 x x ?1 ?1

的定义域是



5.函数 y=(

)

? 2 x ? 8 x ?1

2

(-3 ? x ? 1 )的值域是
1 3


x x

6.直线 x=a(a>0)与函数 y=(

) ,y=(

x

1 2

) ,y=2 ,y=10 的图像依次交于 A、B、C、D 四点,则 。 。 .

x

这四点从上到下的排列次序是 7.函数 y=3
2x-1
2?3 x
2

的单调递减区间是

8.若 f(5 )=x-2,则 f(125)= . 2x x 9.函数 y=m +2m -1(m>0 且 m ? 1),在区间[-1,1]上的最大值是 14,则 m 的值是 10.已知 f(x)=2 ,g(x)是一次函数,记 F(x)=f[g(x)],并且点(2, 的图像上,又在 F (x)的图像上,则 F(x)的解析式为 三、解答题 1. 设 0<a<1,解关于 x 的不等式 a
2 x ? 3 x ?1
2

x

1 4

)既在函数 F(x)

-1

.

>a

x ? 2 x?5

2



2. 设 f(x)=2 ,g(x)=4 ,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)],求 x 的取值范围。

x

x

3. 已知 x ? [-3,2],求 f(x)=

1 4
x

?

1 2
x

? 1 的最小值与最大值。

4. 设 a ? R,f(x)=

a ?2

x x

? a ? 2 ?1

( x ? R ) ,试确定 a 的值,使 f(x)为奇函数。

2

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5. 已知函数 y=(

1 3

)

x ?2 x?5

2

,求其单调区间及值域。

6. 若函数 y=4 -3·2 +3 的值域为[1,7],试确定 x 的取值范围。

x

x

7. 若关于 x 的方程 4x+2 ·a+a+a=0 有实数根,求实数 a 的取值范围。

x

8. 已知函数 f(x)=

a a

x x

?1 ?1

( a ? 1) ,

(1)判断函数的奇偶性; (2)求该函数的值域; (3)证明 f(x)是 R 上的增函数。

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第四单元
一、 选择题 题号 答案 题号 答案 二、填空题 1.0<a<1 2.
3 4

指数与指数函数
5 D 6 B 16 D 7 C 17 A 8 A 18 A 9 D 19 A 10 B 20 D

1 A 11 C

2 C 12 D

3 D 13 C

4 D 14 B

15 A

3.1
?x ? 1 ? 0 ? ,联立解得 x ? 0,且 x ? 1。 ? x ? 5 x ?1 ? 1 ? 0 ?
2

4.(- ? ,0) ? (0,1) ? (1,+ ? )

5. ( [

1 3

), ] 3
1 3

9

9

令 U=-2x -8x+1=-2(x+2) +9,∵ -3 ? x ? 1,? ? 9 ? U ? 9 ,又∵y=( ) ? y? 3 。
9 9

2

1 3

)

U

为减函数,∴( 7. (0,+ ? )

6。D、C、B、A。

令 y=3 ,U=2-3x , ∵y=3 为增函数,∴y=3 3 8.0 9.
1 3

U

2

U

2?3 x

2

的单调递减区间为[0,+ ? ) 。

f(125)=f(5 )=f(5 或 3。
x 2

3

2×2-1

)=2-2=0。

Y=m +2m -1=(mx+1) -2, ∵它在区间[-1,1]上的最大值是 14,∴(m +1) -2=14 或(m+1)
2

2x

-1

2

-2=14,解得 m=
? 12 7 x? 10 7

1 3

或 3。

10.2

11.∵ g(x)是一次函数,∴可设 g(x)=kx+b(k ? 0), ∵F(x)=f[g(x)]=2
1 1

kx+b

。由已知有 F(2)

1 ? 2k ?b ?2k ? b ? ?2 12 10 2 ? x? ? 12 10 4即 ? = ,F( )=2,∴ ? ,∴ k=,b= ,∴f(x)=2 7 7 ?1 1 4 4 7 7 ? 4 k ?b ? k ?b ?1 ?4 ? 2 ?2

三、解答题 1. ∵0<a<2,∴ y=a 在 ? , ? ) (+ 上为减函数, a ∵ 解得 2<x<3,
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x
2 x ? 3 x ?1
2

>a

x ? 2 x?5

2

, ∴2x -3x+1<x +2x-5,

2

2

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2.g[g(x)]=4 2
2
2 x ?1

4

x

2x

2 x ?1

=4
2x

2

=2
2x+1

2

,f[g(x)]=4
2x,

2

x

=2

2

2x

, ∵ g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴

>2

2

x ?1

>2
?

2

,∴2

>2 >2
?x

x+1

∴2x+1>x+1>2x,解得 0<x<1
?1? 2
?2x

3.f(x)=
1 4 ? 2
?x

1 4
x

1 2
x

?1? 4
-x

?2

?x

? 1 ? (2

?x

?

1 2

)?
-x

3 4

, ∵ x ? [-3,2], ∴

? 8 .则当 2 =

1 2

,即 x=1 时,f(x)有最小值

3 4

;当 2 =8,即 x=-3 时,f(x)有最大值

57。 4 . 要 使 f(x)=a2 2
x

f(x) 为 奇 函 数 , ∵
, f (? x) ? a ? 2 2
?x

x ?
2
x ?1

R, ∴ 需
2 2
x

f(x)+f(-x)=0,
? a ? 2 2
x x ?1



?1

?1

=a-

2

x

?1

, 由 a-

?1

?1

=0, 得

2a-

2(2 2
x

x

? 1) ?1

=0,得 2aU 2

2(2 2
x

x

? 1) ?1

? 0 ,? a ? 1 。

5.令 y=(

1 3

) ,U=x +2x+5,则 y 是关于 U 的减函数,而 U 是(- ? ,-1)上的减函数,[-1,+ ? ]
1 3

上的增函数,∴ y=(
2 2

)

x ?2 x?5

2

在(- ? ,-1)上是增函数,而在[-1,+ ? ]上是减函数,又
1 3

∵U=x +2x+5=(x+1) +4 ? 4, ∴y=( 6.Y=4 -3 ? 2 ? 3 ? 2
x

)

x ?2 x?5

2

的值域为(0, (

1 3

) )]。

4

x

2x

? 3?2

x

? 3 ,依题意有

?(2 x ) 2 ? 3 ? 2 x ? 3 ? 7 ?? 1 ? 2 x ? 4 ? ? x x 即? x ,∴ 2 ? 2 ? 4 或 0 ? 2 ? 1, ? x 2 x x ?(2 ) ? 3 ? 2 ? 3 ? 1 ? 2 ? 2或 2 ? 1 ? ?

由函数 y=2 的单调性可得 x ? ( ?? , 0 ] ? [1, 2 ] 。 7. ) +a(2 )+a+1=0 有实根,∵ 2 >0,∴相当于 t +at+a+1=0 有正根, (2
?? ? 0 ?? ? 0 ? 或 ?? a ? 0 则? ? f (0 ) ? a ? 1 ? 0 ? ?a ? 1 ? 0
a a a
x ?x ?x

x

x

2

x

x

2

8. (1)∵定义域为 x ? R ,且 f(-x)=

?1 ?1

?

1? a 1? a

x x

? ? f ( x ), ? ( x ) 是奇函数;

(2) f(x)=

?1? 2
x

a

?1

?1? a

2
x

?1

,∵ a

x

? 1 ? 1, ? 0 ? a
a a
x 1 x

2
x

?1

? 2 , 即 f(x)的值域为 (-1, ; 1)

(3)设 x1,x2 ? R ,且 x1<x2,f(x1)-f(x2)=

?1 ?1

?

a a

x 2 x 2

?1 ?1

? (a

2a
x 1

x 1

? 2a
x 2

x 2

? 1 )( a

? 1)

? 0 (∵分母

大于零,且 a <a

x1

x2

) ∴f(x)是 R 上的增函数。
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9. 已知函数 y=(

1 3

)

x2+2x+5

,求其单调区间及值域。幕式试确定 x 的取值范围。

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