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等比数列前n项和导学案


2.5 等比数列前 n 项和
一.学习目标 1、经历等比数列的前 n 项和公式推导的探索过程, 探究特殊到一般、 类比与转化、分类讨论等数学思想; 2、结合公式推导的过程,准确记忆公式,同时归纳出公式应用中的 易错点,会用和公式解决有关等比数列的一些简单问题。 二.知识回顾 1. 等比数列的定义公式: 2. 等比数列的通项公式: 3. 等比数列的角标性质: 4. 若已知数列{an}中,a1=4,

an ?1 ? 2 ? 0 ,则 an= an

5. 若已知数列{an}中,a3=4,a7=9,则 a5= 三.新知学习 1. 情景引入 穷人向老板借钱,老板答应,不过提出了条件: 在 30 天中,我第一天借给你 1 万元,第二天借给你 2 万元,以后每 天借给你的钱都比前一天多 1 万; 但借钱第一天你还给我 1 分, 第二 天还给我 2 分,以后每天还的钱数都是前一天的 2 倍,30 天后互不 相欠如何。 问穷人能答应老板条件吗? 穷人借的钱:

穷人还的钱;

2.公式推导(小组合作探究) 已知等比数列{an}的首项是 a1,公比是 q,项数为 n,求它的前 n 项和 Sn

等比数列前 n 项和公式: 当 时,Sn=



时,Sn=

非常数项{an}是等比数列 ? 3.课堂精炼

例 1.求解下列各题
? 前8项和 (1) 求等比数列 , , , 1 1 1 2 4 8

(2) 已知等比数列 {an }中, a1 ? 8, q ? , an ? , 求S n

1 2

1 2

2 n (3)已知a ? 0, 求1 ? a ? a ? ? ? a

例2.

欣赏诗词,解答问题

“远望巍巍塔七层, 红光点点倍加增, 共灯三百八十一,请问尖头几盏灯”

四.通过本节课的学习,你有什么收获?

五.作业布置 1. 2. 教材 P58 练习 1 探究题 求和:Sn ? 1? 2 ? 2 ? 22 ? 3? 23 ? 4 ? 24 ??? n ? 2n


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