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2014届高三数学二轮复习-立体几何非常规建系专项练习


立体几何非常规建系
1.在如图所示的几何体中, EA ? 平面 ABC, DB ? 平面 ABC, AC ? BC , AC ? BC ? BD ? 2 AE ,M 是 AB 的中点。 (Ⅰ)求证: CM ? EM ; (Ⅱ)求 CM 与平面 CDE 所成的角; D
E

A M B

C

2.在如

图所示的几何体中,四边形 ABCD 为平行四边形,∠ ACB= 90? ,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥ BC,EG∥AC.AB=2EF. (Ⅰ)若M是线段AD的中点,求证:GM∥平面ABFE; (Ⅱ)若AC=BC=2AE,求二面角A-BF-C的大小.

3.如图 5,在椎体 P ? ABCD 中, ABCD 是边长为 1 的棱形,且 ?DAB ? 600 , PA ? PD ? 别是 BC , PC 的中点, (1)证明: AD ? 平面DEF ; (2)求二面角 P ? AD ? B 的余弦值.

2 , PB ? 2, E , F 分

4.如图,四棱锥 S ? ABCD 中, AB ? CD , BC ? CD ,侧面 SAB 为等边三角形. AB ? BC ? 2, CD ? SD ? 1 . (Ⅰ)证明: SD ? 平面SAB (Ⅱ)求 AB 与平面 SBC 所成角的余弦值大小。

S

D

C

A

B

5. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P - ABCD 中,平面 PAD 上平面 ABCD,AB∥DC,△PAD 是等 边三角形,已知 BD =2AD =8,AB =2DC = 4 5 。 (I)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD ? 平面 PAD; (Ⅱ)求三棱锥 C—PAB 的体积

6. 如 图 所 示 , 三 棱 柱 A B ? C

1

中 , AB ? AC ? AA1 ? 2 , 平 面 ABC1 ? 平 面 A1 ACC1 , 又 A 1 B 1 C

相交于点 O . ?AA1C1 ? ?BAC1 ? 60? , AC1 与 AC 1 (Ⅰ)求证: BO ? 平面 A1 ACC1 ; (Ⅱ)求 AB1 与平面 A1 ACC1 所成角的正弦值;
B B1

C A A1 O C1


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