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4.2直线与圆的位置关系


§ 直线与圆的位置关系

教学目标 (1)依据直线和圆的方程,能熟练求出它
们的交点坐标; (2)能通过比较圆心到直线的距离和半径 之间的大小关系判断直线和圆的位置关 系, (3)理解直线和圆的三种位置关系与相应 的直线和圆的方程所组成的二元二次方 程组的解的对应关系; (4)会处理直线与圆相交时所得的弦长有 关的问题,渗透方程思想.

1.直线与圆的方程

Ax ? By ? C ? 0 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0
2 2

如果直线与圆有公共点.

方程联立方程组

Ax ? By ? C ? 0 ? ? 2 2 ? x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0
3

2.位置关系: 相离 相切 相交 d>r d=r d<r 方程组无解 方程组仅有 方程组有两 一组解 组不同的解

4

方程组无解 方程组仅有 方程组有两 一组解 组不同的解

5

例1.求直线4x+3y=40和圆 的公共点坐标, 并判断它们的位置关系.

x ? y ? 100
2 2

6

例2.自点A(-1,4)作圆

(x ? 2)? (y ? 3 )?1
2 2

的切线L,求切线方程。

7

8

例3.求直线 x ? 3 y ? 2 3 ? 0 2 2 被圆 x ? y ? 4 截得的弦长.

9

10

小结:

直线与园的位置关系:
相离 相交 相切

判断直线与园的位置关系的方法

(1)根据圆心到直线的距离
(2)根据直线与圆的方程组成的 方程组解实数解的个数
11

作业:

P128

3,4

12


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