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曲线与方程说课教案


曲线与方程说课教案
05 级 三 班 姓名:朱春娇 学号:0507140374

一、教材分析 (一) 、教材内容的地位和作用 曲线和方程,既是直线与方程的自然延伸,又是圆锥曲线学习的必备,是后面平 面曲线学习的理论基础,是解析几何中承上启下的关键章节. 同时,本课内容又 为后面的轨迹探求提供方法的准备, 并且以后还会继续完善轨迹方程的求解方法. 曲线的方程是解析几何的核心.求曲线方程的过程类似于数学建模的过程,它贯 穿于解析几何的始终,通过本课例题与变式,要总结规律,掌握方法,为后面圆 锥曲线等的轨迹探求提供示范。 (二) 、教学目标 知识与技能目标 理解坐标法的作用及意义. 掌握求曲线方程的一般方法和步骤,能根据所给条件,选择适当坐标系求曲 线方程. 过程与方法目标 通过学生积极参与,亲身经历曲线方程的获得过程,体验坐标法在处理几何 问题中的优越性,渗透数形结合的数学思想. 通过自主探索、合作交流,学生历经从“特殊——一般——特殊”的认知模 式,完善认知结构. 通过层层深入,培养学生发散思维的能力,深化对求曲线方程本质的理解. 情感与态度目标 通过合作学习, 学生间、 师生间的相互交流, 感受探索的乐趣与成功的喜悦, 体会数学的理性与严谨,逐步养成质疑的科学精神. 展现人文数学精神,体现数学文化价值及其在在社会进步、人类文明发展中 的重要作用. (三) 、教学重点、难点 重点:求曲线方程的方法、步骤。探索动点的曲线方程. 难点:几何条件的代数化,求曲线方程的过程 二、教法、学法分析

1.教学方法 :探究发现教学法.
遵循以学生为主体,教师为主导,发展为主旨的现代教育原则,以问题的提 出、问题的解决为主线,始终在学生知识的“最近发展区”设置问题,通过学生 主动探索、积极参与、共同交流与协作,在教师的引导和合作下,学生“跳一跳” 就能摘得果实,于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展,通过不断探究、 发现,让学习过程成为心灵愉悦的主动认知过程,使师生的生命活力在课堂上得 到充分的发挥.

2.学生学法:互相讨论、探索发现

由于学生在尝试问题解决的过程中常会在新旧知识联系、策略选择、思想方 法运用等方面遇到一定的困难,需要教师指导.作为学生活动的组织者、引导者、 参与者,教师要帮助学生重温与问题解决有关的旧知,给予学生思考的时间和表 达的机会,共同对(解题)过程进行反思等,在师生(生生)互动中,给予学生 启发和鼓励,在心理上、认知上予以帮助. 这样,在学法上确立的教法,能 帮助学生更好地获得完整的认知结构,使学生思维、能力等得到和谐发展.
三、说教学程序 教学流程 设计思路与媒体应用分析

一创设情境 1 观看图片,思考这些图片有什么相同点? 2 问题引入:我国神州号飞船五次升空,举世瞩目.就 连拥有最多、 最先进间谍卫星的美国也曾跟踪丢了飞船 的位置, 这都是突然改变飞船飞行轨迹的结果. 假若飞 船在某一时间内飞行轨迹上任意一点到地球球心和地 球表面上一定点的距离之和近似等于定值 2a ,视地球 为球体,半径为 R ,你能写一个轨迹的方程吗? 二笛卡尔与解析几何 解析几何创始人特别是笛卡儿的事迹和精神——对科 学真理和方法的追求、 质疑精神等都是富有启发性和激 励性的教育材料。 结合阅读材料, 条件允许时指导学生 课后收集相关资料,通过分析、整理,写出研究报告 二例题探求 例题一 已知两点坐标为 A(?1,?1) , (3,7) , 求线段 AB B 的垂直平分线的方程 解 用点斜式求直线方程

形成轨迹感知

感受数学的价值形成认 知冲突, “引而不发” , 自然引入课题“求曲线 的方程”

体现数学的文化价值

1.充分肯定学生利用已 有的知识经验顺利求解 2.将“待定系数法”导 向轨迹方程求法,让学 生初步体验求曲线方程 的方法与步骤

1 y ? 3 ? ? ( x ? 1) 2
即 x ? 2y ? 7 ? 0

1.建系的开放性是挑战 例题二 点 M 到两条互相垂直的直线的距离的积是常 也是创造,比较繁简, 体会“适当”坐标系的 数 k (k ? 0) ,求点 M 的轨迹方程 含义 2.通过解决变式问题, 变式:已知直线 l 及点 M ,定点 M 到直线 l 的距离等 促进协作交流,了解常 见的建系策略,真正突 于 2,若动点 P 到定点 M 的距离等于到直线 l 的距离, 破建系难点 求点 P 的轨迹方程 ①利用对称性 ②利用 已有的垂直关系——为 分组讨论建系方式, 建立方程, 相互比较方程的简化程 轴

度,提出对建系问题的理解和看法 三 归纳步骤 求曲线方程的一般步骤: (优化) 1.建系设点 2.符合几何条件的点集 (可省略) 3.建立方程 4.化简方程 5.证明——不作要求 (检验) 四 变式求解 1.通过“体验——理解 ——归纳——应用”逐 步实现教学目标 2.检验过程和结果.养 成质疑与反思的习惯

(利用问题的变式①、 ②呈现) “不要求证明” 例一变式:已知两点坐标为 A(?1,?1) , B(3,7) .①求以 不是“不需要证明” ,要 AB 为底边的等腰 ?ABC 的顶点 C 的轨迹方程; ②对 求学生养成对曲线方程 A 、 B 视角为直角的点的轨迹方程;③若 A 、 B 都在曲 检验的意识——检验过 程、检验结果 线 a 2 x 2 ? by ? c ? 0 上, 探求点 (b, a) 的轨迹方程; (可 ④ ③ 褪 去 了 点 (b, a) 的 几 课后讨论)已知点 B(3,7) ,动点 A 在曲线 何条件,为学生思维的 发散留有空间④的设计 a 2 x 2 ? by ? c ? 0 上,求 AB 中点 M 轨迹方程. 为转移法作铺垫 (让不同认知水平的 学生都得到发展 五 反馈练习 在引例中, 若飞船在某一时间内飞行轨迹上任意一点到 地球球心和地球表面上一定点的距离之和近似等于 2a ,视地球为球体,半径为 R ,试列出此时轨迹所在 的曲线方程(不用化简方程)

学生再从“一般——特 殊” 考察学生运用所学 , 数学知识解决实际问题 的意识和能力;是学生 思维的自然顺应,自然 释放,形成首尾呼应

六 小结 求曲线方程的一般步骤: 建系设点——建立方程——化简方程——检验

帮助学生形成完整的认 知结构

七 作业 教材 66 页 12 题

八 板书 曲线与方程 例1 例2 小结 归纳步骤 变式求解 反馈练习


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