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梅州市东山中学2012-2013高一下学期第一次质检数学


梅州市东山中学 2012-2013 高一下学期第一次质检 数 学
一、选择题。 (50 分) 1、在三角形 ABC 中, A ? 60?, a ? 4 3, b ? 4 2 ,则 A、 B ? 45?或135? B、 B ? 135? C、 B ? 45? ( )

D、以上答案都不对

2、三角形的两边 AB、AC 的长分别为

5 和 3 ,它们的夹角的余弦值为 - ,则三角形的第 三边长为( A、52 ) C、16 D、4

3 5

B、 2 13

3、在一幢 20m 高的楼顶,测得对面一塔吊顶的仰角为 60? ,塔基的俯角为 45? ,那么塔吊 的高是( ) A、20( 1+

3 )m 3

B、20( 1+ 3)m

C、10( 6+ 2)m

D、20( 6+ 2)m

4、数列 2,5, 2,11 的一个通项公式是( 2 A、 a n = 3n-3 B、 a n = 3n-1

) D、 a n = 3n+3 )

C、 a n = 3n+1

5、在数列{ a n }中,若 a1 =1,a n =1+

1 ,则 a 3 = ( (n ? 2) a n-1

A、1

B、

13 6

C、2

D、1.5

6、在三角形ABC中,角 A,B,C 成等差数列,则角 B 等于( ) A、 30? B 、 60? C、 90? D、 120? 7、已知等差数列{ a n }中, a 7 +a 9 =16,a 4 =1 ,则 a12 = ( A、15 B、30 C、31 D、64 8、等差数列-5,-2,1,…的前 20 项的和为( A、450 B、470 C、490 D、510 9、若等比数列的首项为 A、3 B、4 C、5 ) )

9 1 2 ,末项为 ,公比为 ,则这个数列的项数为( 8 3 3
D、6 )



10、等比数列{ a n }中,若 a1 +a 2 =20,a 3 +a 4 =40 ,则 a 5 +a 6 = ( A、2 B、40 C、80 D、120

二、填空题。 (20 分) 11、下列数列既是递增数列,又是无穷数列的有 (1)1,2,3,…,20;

。 (填题号)

1

(2)-1,-2,-3,…,-n,…; (3)1,2,3,2,5,6,…; (4)-1,0,1,2,…,100,… 12、设{ a n }是公比为正数 的等比数列,若 a1 =1,a 5 =16 ,则数列{ a n }前 7 项和为 在等比数列{ a n }中,如果 a 6 =6,a 9 =9,那么a 3 = 13、 14、在三角形 ABC 中,bcosC=CcosB,则三角形ABC是 三、解答题。 15、 (12 分)在三角形 ABC 中,已知 b= 3,B=60?,c=1 ,解三角形 ABC。 16、 (12 分)某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75? 的方向上,距离为 12 6 海里,在 A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30? 的方向上,距离为 8 3 海里,货轮由 A 处向正北航行到 D 处时,再看灯塔 B 在南偏东 60? 方向上,求: (1) AD 的距离; (2) CD 的距离。 D 。 三角形。 。

C

B

A

17、(14 分)某公司经销一种数码产品,第一年可获利 200 万元,从第二年起,由于市场 竞争等方面的原因,其利润每年比上一年减少 20 万元,按照这一规律,如果公司不开发新 产品,也不调整经营策略,从哪一年起,该公司经销这一产品将亏损?

2

18、 (14 分)已知三个实数 a、b、c 成等差数列,且它们的和为 12,又 a+2、b+2、c+5 成等 比数列,求 a、b、c 的值。

a 2 -b 2 sin (A-B) 19、 分) (14 在三角形 ABC 中, A, C 对应边分别为 a, c。 角 B, b, 求证: 2 = 。 c sin C

20、 (14 分)已知数列{ a n }满足 a1 =1,a n +1 =2a n +1 。 (1)求证:数列{ a n +1 }是等比数列。 (2)求 a n 的表达式。

3

参考答案
题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 B 5 D 6 B 7 A 8 B 9 B 10 C

11、 (4) 12、127 13、4 14、等腰 15、所求三角形的角 A 为 90 度,角 C 为 30 度,a=2。 (过程略) 16、 (1)24 海里; (2)8√3 海里。 (过程略) 17、从第 12 年起,该公司经销该产品将亏损。 (过程略) 18、a1=1,b1=4,c1=7; a2=10,b2=4,c2=-2。 19、 (引用正弦定理可证,过程略) 20、 (1)略; (2) a n =2n-1

4


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