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【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-1)课堂达标 1.4.3含有一个量词的命题的否定]


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课堂达标·效果检测
1.命题:“?x0∈R, A.?x∈R,2x≠1 B.?x?R,2x≠1 C.?x0∈R, D. ?x0?R, ≠1 ≠1 =1”的否定是( )

【解析】选 A.由特称命

题的否定是全称命题,故选 A. 2.已知命题 p:?x>2,x3-8>0,那么 p 是( A.?x≤2,x3-8≤0 B.?x0>2, -8≤0 )

C.?x>2,x3-8≤0 D.?x0≤2, -8≤0 -8≤0. )

【解析】选 B.命题 p 的否定 p 是:?x0>2, 3.命题 p:?x∈R,函数 f(x)=2cos2x+

sin2x≤3,则( sin2x0≤3 sin2x0>3 sin2x0≤3 sin2x0>3

A.p 是假命题; p:?x0∈R,f(x)=2cos2x0+ B.p 是假命题; p:?x0∈R,f(x)=2cos2x0+ C.p 是真命题; p:?x0∈R, f(x)=2cos2x0+ D.p 是真命题; p:?x0∈R,f(x)=2cos2x0+ 【解析】选 D.f(x)=2cos2x+ sin2x

=1+cos2x+ =1+2sin

sin2x ≤3; sin2x0>3.

p 是真命题; p:?x0∈R,f(x0)=2cos2x0+ 故选 D.

4.若命题 “?x0<2013,x0>a” 是假命题,则实数 a 的取值范围是

.

【解析】由于命题“?x0<2013,x0>a”是假命题,则其否定命题“?x<2013,x≤a” 是真命题,所以 a≥2013. 答案:[2013,+≦) 5.写出下列命题 p 的否定 p,并判断命题 p 的真假: (1)p:?x∈R,x2+x+1>0. (2)p:?x0,y0∈R, 【解析】(1) p:?x0∈R, 由于 +x0+1= +(y0+1)2=0. +x0+1≤0.

+ ≥ ,

所以 p 为假命题. (2) p:?x,y∈R, 当 x=-y=1 时, 所以 p 为假命题. +(y+1)2≠0. +(y+1)2=0,

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