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高中物理竞赛教程:3.4《应用牛顿运动定律解题的方法和步骤》


§3.4 应用牛顿运动定律解题的方法和步骤
应用牛顿运动定律的基本方法是隔离法,再配合正交坐标运用分量形式求 解。 解题的基本步骤如下: (1)选取隔离体,即确定研究对象

一般在求某力时,就以此力的受力体为研究对象,在求某物 体的运动情况时,就以此物体为研究对象。有几个物体相互作用,要 求它们之间的相互作用力,则必须将相互作用的物体隔离开来,取其

中一物体作研究对象。有时,某些力不能直接用受力体作研究对象求 出,这时可以考虑选取施力物体作为研究对象,如求人在变速运动的 升降机内地板的压力,因为地板受力较为复杂,故采用人作为研究对 象为好。
在选取隔离体时,采用整体法还是隔离法要灵活运用。如图 3-4-1 要求质量 分别为 M 和 m 的两物体组成的系统的加速度 a,有 两种方法,一种是将两物体隔离,得方程为
mg?T ? ma T ? ?Mg ? Ma
M

a
m

图 3-4-1

另—种方法是将整个系统作为研究对象,得方 程为
mg ? ?Mg ? (m ? M )a

显然,如果只求系统的加速度,则第二种方法好;如果还要求绳的张力,则 需采用前一种方法。

(2)分析物体受力情况:分析物体受力是解动力学问题的一个关键,必须牢 牢掌握。 ①一般顺序:在一般情况下,分析物体受力的顺序是先场力,如重力、电场 力等,再弹力,如压力、张力等,然后是摩擦力。并配合作物体的受力示意图。 大小和方向不受其它力和物体运动状态影响的力叫主动力, 如重力、 库仑力; 大小和主向与主动力和物体运动状态有密切联系的力叫被动力或约束力, 如支持 力、摩擦力。这就决定了分析受力的顺序。如物体在地球附近不论是静止还是加 速运动, 它受的重力总是不变的;放在水平桌面上的物体对桌面的压力就与它们 在竖直方向上有无加速度有关,而滑动摩擦力总是与压力成正比。 ②关于合力与分力:分析物体受力时,只在合力或两个分力中取其一,不能 同时取而说它受到三个力的作用。一般情况下选取合 力,如物体在斜面上受到重力,一般不说它受到下滑力 和垂直面的两个力。在—些特殊情况下,物体其合力不 能先确定,则可用两分力来代替它,如图 3-4-2 横杆左
FY A FX

图 3-4-2

端所接铰链对它的力方向不能明确之前, 可用水平和竖直方向上的两个分力来表 示,最后再求出这两个分力的合力来。 ③关于内力与外力:在运用牛顿第二定律时,内力是不可能对整个物体产生 加速度的, 选取几个物体的组合为研究对象时,这几个物体之间的相互作用力不 能列入方程中。要求它们之间的相互作用,必须将它们隔离分析才行,此时内力 转化成外力。 ④关于作用力与反作用力:物体之间的相互作用力总是成对出现,我们要分 清受力体与施力体。 在列方程解题时, 对一对相互作用力一般采用同一字线表示。

在不考虑绳的质量时,由同一根绳拉两个物体的力经常作为一对相互作用力处 理, 经过不计摩擦的定滑轮改变了方向后,我们一般仍将绳对两个物体的拉力当 作一对相互作用力处理。 (3)分析物体运动状态及其变化 ①运用牛顿定律解题主要是分析物体运动的加速度 a,加速度是运动学和动 力学联系的纽带, 经常遇到的问题是已知物体运动情况通过求 a 而求物体所受的 力。 ②针对不同的运动形式和运用不同的公式, 在分析物体运动状态时有不同的 要求。对于静力学的问题,其加速度为零,速度为零或常量;对于牛顿运动定律 问题,主要是分析加速度,要注意其瞬时性,匀变速运动可任取一点分析,变加 速运动则必须找到对应点分析; 如果是运用动量定理或动能定理,则必须分析物 体所受的力的冲量或所做的功,还要分析运动 始末两态的动量或动能。 ③要注意物体运动的加速度与速度的大 小方向的关系,也要注意两者大小不一定同时 为零,如竖直上抛的最高点,速度为零加速度 不为零,在振动的平衡位置速度最大加速度为
m1 m2 F

a1
图 3-4-3

a2

a1
零;两者的方向也不一定相同,如加速上升, 两者方向相同,减速上升,两者方向相反。 ④对于由几个物体组成的连接体的运动, 要分析各个物体的加速度。各个物体的加速度 之间的关系的求法是:一般假设各物体初速为
a?

?

图 3-4-4

a1
a2
m2 m1

a3
m3

图 3-4-5

2 零,由公式 s ? at / 2 ,再由各物体的位移的比值找出它们加速度之间的关系来。

如图 3-4-3,显然有 s1 ? 2s2 ,故有

a1 / a2 ? s1 / s2 ? 2 ,
所以

a1 ? 2a2
a1 s1 ? ? tg? a2 s2

图 3-4-4, 故有

a1 ? a2tg?
如图 3-4-5 设 m1 ? m2 ? m3 , m2 ? m3 ,我们以地球为参照物,三者的加速度 如图所示,为了找出三个加速度大小的关系,我们设由于 m2 和 m3 的运动,使绳 有沿动滑轮边沿的加速度 a ? ,根据有关的相对运动规律有
a2 ? a2地 ? a2轮 ? a轮地 ? a? ? a1

a2 ? a3地 ? a3轮 ? a轮地 ? a? ? a1
两式相减消去 a ? 得到三个加速度之间的关系式为

a2 ? a3 ? 2a1
⑤若不知加速度 a 的方向,则可事先假设加速度的方向,按假设算出来的加 速度若为正,则说明假设正确;若计算出来的加速度为负,则不能简单地认为加 速度的方向与假设的方向相反,一般情况下,应该换一个方向重新计算,因为运 动方向不同时,物体所受的力有可能不同,特别是有摩擦力的时候。 (4)建立坐标系 ①通常我们采用惯性坐标系,一般不加申明就以地球为参照物,有时为了方 便,采用非惯性坐标系。 ②坐标也有瞬时性,如圆锥摆所建立的坐标就是指某一瞬间的。

③通常采用直角坐标系,对曲线运动常用自然坐标,即取切向和法向为两坐 标轴的方向, 切向加速度反映了速度大小的变化,法向加速度反映了速度方向的 变化。 ④选取坐标轴,最好能以加速度方向为一轴的方向,这样可以使方程较为简 洁; 如果由于解题需要而两轴都不与加速度同向,则要注意将加速度依坐标分解 列入方程。 (5)列方程和解方程 ①根据物理意义列出方程,对于正交坐标,一般是对每一个隔离体列出一组 坐标数的方程。 ②出于解题的需要,一般是方程数与未知数的个数相等,若方程数少于未知 数的个数,则要注意题目的隐含条件,或者用特殊方法可以解出。 ③不同的题型要注意有不同的解法,有些题目可以一次性的列出方程,有些 题目必须走一步看一步,逐步推出结论。 (6)验算作答 ①验算是必不可少的一步,要根据物理意义和题设条件剔除多余的根。 ②为了快速检验,可以采用检验答案的量纲的方法。 ③正负符号在物理问题中有广泛的应用,要特别注意正负号的物理意义。


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