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竞赛小练10


数学竞赛复习练习
sin B 都是方程 log sin A

10
C , A

1.(集训试题)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别记为 a、b、c(b≠1),且
b

x=logb(4x-4)的根,则△ABC(



2. (2006 吉林

预赛)已知函数 y=sinx+acosx 的图象关于 x=5π/3 对称,则函数 y=asinx+cosx 的图象的一条对称轴是( ) A.x=π/3 B.x=2π/3 C.x=11π/6 D.x=π 3.2006 年南昌市)若三角形的三条高线长分别为 12,15,20,则此三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不确定 4. (2006 年南昌市)若 a ? sin ? ? tan ? , b ? cos ? ? cot ? ,则以下诸式中错误的是( ) A. sin ? =

ab ? 1 b ?1

B. cos ? ?

1 ? ab a ?1

( a ? b)( a ? b ? 2) (a ? b ? 1) 2 ? 1 ? 2ab D. tan ? ? cot ? = ( a ? 1)(b ? 1) (a ? 1)(b ? 1) 5. (2006 安徽初赛)已知△ABC 为等腰直角三角形,∠C = 90°,D、E 为 AB 边上的两个 点,且点 D 在 AE 之间,∠DCE = 45°,则以 AD、DE、EB 为边长构成的三角形的最 大角是 ( ) A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不能确定 3 3 6. (2006 陕西赛区预赛)若 sin ? ? cos ? ? cos? ? sin ? ,0 ? ? ? 2? ,则角 ? 的取值范围 是( )
C. tan ? ? cot ? =

, ) 4 4 2 1 3 10 7. (2006 年江苏)在△ ABC 中, tan A ? , cos B ? .若△ ABC 的最长边为 1 , 2 10 4 4 4
则最短边的长为 ( A. ) B.

A. [0,

?

]

B. [

?

,? ]

C. [

? 5?
,

]

D. [

? 3?

4 5 5

3 5 5

C.

2 5 5

D.

5 5
x ? cos 2 x , 2

8.(2005 年浙江)设 f1 ( x) ?

2 , f2 ( x) ? sin x ? cos 2x , f3 ( x) ? sin


f 4 ( x) ? sin x2 ,上述函数中,周期函数的个数是(

A.1 B.2 C.3 D.4 9.(2005 年浙江)若 sin x ? sin y ? 1 ,则 cos x ? cos y 的取值范围是 A. [?2, 2] B. [?1, 1]





C. [0, 3 ] D. [? 3, 3] 10. (2005 全国) ?ABC 内接于单位圆,三个内角 A、B、C 的平分线延长后分别交此圆 A B C AA1 ? cos ? BB1 ? cos ? CC1 ? cos 2 2 2 的值为( 于 A1 、 B1 、 C1 。则 ) sin A ? sin B ? sin C A.2 B.4 C.6 D.8

1

cos 3? 1 sin 3? ? ,则 ? cos ? 3 sin ? sin4 x cos4 x 1 ? ? 2 , 12.(2006 年浙江省预赛)设 a, b 是非零实数, x ? R ,若 则 2 2 a b a ? b2 sin 2008 x cos2008 x ? ? a 2006 b 2006 13(200 6 天津)在 Rt?ABC 中, c , r , S 分别表示它的斜边长,内切圆半径和面积,则 cr 的取值范围是 . S 14(200 6 天津)已知 A(2 cos? , 3 sin ? ) , B(2 cos ? , 3 sin ? ) , C (?1,0) 是平面上三个
11.(2006 陕西赛区预赛)已知 ? 为锐角,且 不同的点,且满足关系式 CA ? ? BC ,则实数 ? 的取值范围是 15(2006 年江苏)设 cos 2? ? 16.(2006 吉林预赛)若 sin 2 ( x ? __________. . .

2 4 4 ,则 cos ? ? sin ? 的值是 3
?
12 ) ? sin 2 ( x ?

?
12

)??

? 3? 1 ,且 x ? ( , ) ,则 tanx 的值为 2 4 4

2 ? ,( <?<? ) ,则 tan ? ? cot ? = ____. 5 2 18 .( 2006 年 上 海 ) 设 n (n ? 2) 是 给 定 的 整 数 , x1 , x2 ,?, xn 是 实 数 , 则
17(2006 年南昌市)已知 sin ? ? cos ? = . c x1 的最大值是 os 19. (2004 全国)在平面直角坐标系 xoy 中,函数 f ( x) ? a sin ax ? cos ax (a ? 0) 在一个

s i n1 x

c o 2s x?

s 2i n x

xc?s s i nn ? o? x 3

最小正周期长的区间上的图像与函数 g ( x) ? a 2 ? 1 的图像所围成的封闭图形的面积 是________________. 20.(2005 全国)设 ? 、 ? 、 ? 满足 0 ? ? ? ? ? ? ? 2? ,若对于任意 x ? R, cos( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) ? 0, 则 ? ? ? ?

评注:

2


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