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河南省周口市中英文学校2012-2013学年高二下学期第三次月考数学(文)试题


河南省周口市中英文学校 2012-2013 学年高二下学期第三次月考数学(文)试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分;每小题给出的四个选项中只有一

项是符合题目要求的. 1. 已知某车间加工零件的个数 x 与所花时间 y(单位: h)之间的线性回归方程为y =0.01x +0.5,则加工 600 个零件大约需要( ) A.6.

5 h B.5.5 h C.3.5 h D.0.5 h 2.函数 f(x)满足 f(x)· f(x+2)=13.若 f(1)=2,则 f(99)等于( ) 13 2 A.13 B. 2 C. D. 2 13 3. 为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立做了 10 次和 15 次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为 l1、l2,已知两人所得的试验数据 中,变量 x 和 y 的数据的平均值都相等,且分别是 s、t,那么下列说法正确的是( ) A.直线 l1 和 l2 一定有公共点(s,t) B.直线 l1 和 l2 相交,但交点不一定是(s,t) C.必有 l1∥l2 D.l1 与 l2 必定重合 4.设 a>0,b>0,且 a+b≤4,则有( ) 1 1 1 1 A.ab≥ B. 2 ≤ 2 a +b2 4 C. ab≥2 1 1 D.a+b≥1
^

5. 分类变量 X 和 Y 的列联表如下:则( ) y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d A.ad-bc 越小,说明 X 与 Y 的关系越弱 B.ad-bc 越大,说明 X 与 Y 的关系越强 C.(ad-bc)2 越大,说明 X 与 Y 的关系越强 D.(ad-bc)2 越接近于 0,说明 X 与 Y 的关系越强 6.已知变量 x、y 呈线性相关关系,且回归直线为y =3-2x,则 x 与 y 是( ) A.线性正相关关系 B.线性负相关关系 C.非线性相关 D.无法判定其正负相关关系 7.如图, ∠B=∠D, AE⊥BC, ∠ACD=90° , 且 AB=6, AC=4, AD=12, 则 BE=(
^

)

A.4 2. B.4 C.3 2

.D3

8.复数


(1 ? 3i ) 2 3i ? 1

的值是





1第

A.2

B.

1 2

C. ?

1 2

D. ? 2

AG 9.已知结论:“在正三角形 ABC 中,若 D 是边 BC 的中点,G 是三角形 ABC 的重心,则GD =2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体 ABCD 中,若△BCD AO 的中心为 M,四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等”,则OM等于( ) A.1 B. 2 C.3 D.4

10. 在平面几何里,有勾股定理: “设△ABC 的两边 AB,AC 互相垂直,则 AB2+AC2=BC2” 拓展到 空间,类比平面几何的勾股定理, “设三棱锥 A—BCD 的三个侧面 ABC、ACD、 ADB 两两相互垂直,则可得”猜想正确的是 A.AB2+AC2+ AD2=BC2 +CD2 +BD2
2 2 2 2 C. S ? ABC ? S ?ACD ? S ?ADB ? S ?BCD





B S 2 ?ABC ? S 2 ?ACD ? S 2 ?ADB ? S 2 ?BCD D.AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2

3 4 11.若 z=sin θ- +i(cos θ- )是纯虚数,则 tan θ 的值为(c ) 5 5 3 4 A.± B. ± 4 3 3 3 C. D.- 4 4 12 根据下列各图中三角形的个数,推断第 20 个图中三角形的个数是(

)

A.231 C.210

B.200 D.190

二.填空题: 本大题共 4 小题,每小题5分,满分 20分. 13. 观察数列 3、 3、 15、 21、 3 3, ?, 写出该数列的一个通项公式 an=______________.

14.如图所示, 过圆 O 外一点 P 分别作圆的切线和割线交圆于 A,B,且 PB=7,C 是 圆上一点使得 BC=5,∠BAC=∠APB,则 AB=____ ____.



2第

15.定义运算

a c

b d

? ad ? bc ,则符合条件

z 1? i

1 ? 2i 1? i

? 0 的复数 z 为

.

16.如果 f(a+b)=f(a)· f(b),且 f(1)=2,则 =_______.

f?2? f?4? f?6? f?2 006? f?2 008? f?2 010? + + +?+ + + f?1? f?3? f?5? f?2 005? f?2 007? f?2 009?

三.解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分))复数 z1= 3 2 +(10-a2)i,z2= +(2a-5)i.若 z 1+z2 是实 a+5 1-a

数,求实数 a 的值. 18. (本小题满分 12 分) .12 分)已知△ABC 的三边长为 a、b、c,且其中任意两边长均 1 1 1 不相等.若a,b, c成等差数列. b c (1)比较 a与 b的大小,并证明你的结论; (2)求证 B 不可能是钝角. 19. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 Rt?ABC 中 , 若 ?C ? 90 0 , AC ? b, BC ? a , 则 ?ABC 外 接 圆 半 径
r? a 2 ? b2 2



运用类比方法, 若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 a, b, c , 求其外接球的半径 R 20. (本小题满分 12 分) 如图,AB 是⊙O 的直径,C,F 是⊙O 上的点,OC 垂直于直径 AB, 过 F 点作⊙O 的切线交 AB 的延长线于 D.连结 CF 交 AB 于 E 点. (1)求证: DE 2 ? DB ? DA ; (2)若⊙O 的半径为 2 3 ,OB= 3 OE,求 EF 的长.



3第

1 21.已知数列{an}的首项 a1=a,an= an-1+1(n∈N*,n≥2).若 bn=an-2(n∈N*). 2 (1)问数列{bn}是否能构成等比数列?并说明理由. (2)若已知 a1=1,设数列{an· bn}的前 n 项和为 Sn,求 Sn.

22.(本小题满分 12 分)调查某桑场采桑员和辅助工患桑毛虫皮炎病的情况,结果如下表: 采桑 不采桑 合计 患者人数 18 12 30 健康人数 5 78 83 23 90 113 合计 利用 2×2 列联表的独立性检验估计, “患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关?认为两者有 关系会犯错误的概率是多少? n?ad-bc?2 , ?a+b??c+d??a+c??b+d? P(K2≥K) K 0.005 7.879 0.001 10.828

附:K2=



4第

19.解

作一个在同一个顶点处棱长分别为 a, b, c 的长方体,则这个长方体的体对角线的长度

是 a 2 ? b 2 ? c 2 ,故这个长方体的外接球的半径是 球的半径。

a 2 ? b2 ? c2 ,这也是所求的三棱锥的外接 2

20.解析: (1)连结 OF.∵DF 切⊙O 于 F,∴∠OFD=90° .∴∠OFC+∠CFD=90° . ∵OC=OF,∴∠OCF=∠OF C.∵CO⊥AB 于 O,∴∠OCF+∠CEO=90° . 2 ∴∠CFD=∠CEO=∠DEF,∴DF=DE.∵DF 是⊙O 的切线,∴DF =DB· D 2 ∴DE =DB· D ----------------------------------5 分
页 5第

(2) OE ? 1 OB ? 2 ,CO= 2 3 ,
3

CE ? CO 2 ? OE 2 ? 4 .

∵CE· EF= AE· EB= ( 2 3 +2) ( 2 3 -2)=8, ∴EF=2. ??????



6第



7第


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