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2013-2014学年高三数学一轮复习导学案:直线与平面的位置关系(1)


直线与平面的位置关系(1)
班级: 姓名: 学号: 【学习目标】 1.理解直线与平面的位置关系及其符号表示; 2.理解直线与平面平行的判定定理、性质定理及应用. 【课前预习】
1、直线和平面位置关系 位置关系 直线 a 在平面 ? 内 公共点 符号表示 直线 a 与平面 ? 相交 直线 a 与平面 ? 平行

图形表示

2.直线和平面平行的判定定理 语言表示:

图形表示:

符号表示:

3.直线和平面平行的性质定理 语言表示:

图形表示:

4、一个长方体木块如图所示,要经过平面 A1C1 内一点 P 和棱 BC 将木块锯开,应怎样 画线?
A1 D1 P· D B1 C B A C1

A

【课堂研讨】
例 1.如图,已知 E、F 分别是三棱锥 A-BCD 的侧棱 AB、 AD 中点,求证:EF//平面 BCD.
B

E

F D

C 1

[变式]:若 M、N 分别是△ABC、△ACD 的重心,则 MN//平面 BCD

例 2.求证:如果三个平面两两相交于三条直线,并且其中两条直线平行,那么第三条直 线也和它们平行.

[变式]:如果三个平面两两相交于三条直线,并且其中的两条直线相交, 那么第三条 直线和这两条直线有怎样的位置关系?

?

【学后反思】

直线与平面的位置关系(1)检测案

2

【课堂检测】
1.指出下列命题是否正确,并说明理由: (1)如果一条直线不在某个平面内,那么这条直线就与这个平面平行; (2)过直线外一点有无数个平面与这条直线平行; (3)过平面外一点有无数条直线与这个平面平行. 2.梯形 ABCD 中, AB//CD, AB ? ? , CD ? ? , 则 CD 与平面 ? 内的直线的位 置关系只能是 ( ) 3.直线 l 在平面 ? 外,则下列说法: (1) l // ? ; (2) l 与 ? 至少有一个公共点; (3) l 与 ? 至多有一个公共点 (4) l 与 ? 有且仅有一个公共点. 其中正确的是 (填序号) 4.若直线 a 、 b 都平行于平面 ? ,则 a , b 的位置关系为 5.如图,在长方体 AC1 的侧面和底面所在的平面中: (1)与直线 AB 平行的平面是 (2)与直线 AA 1 平行的平面是 (3)与直线 AD 平行的平面是
D1 C1



A1

D

B1 C B

A

6.如图:一块矩形木板 ABCD 的一边 AB 在平面 ? 内, 把这块矩形木板绕 AB 转动,在转动过程中, AB 的对边 CD 是否都和平面 ? 平行?为什么?

? ? ? ? ?

C
D

B

?

A

【课外作业】
1.如图,? ? ? ? CD, ? ? ? ? EF, ? ? ? ? AB,

AB // ? ,求证:CD // EF .

B
D F
A

3

?

?

?
E

C

2.如图, E、F、G、H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点, 求证: (1)四点 E、F、G、H 共面; (2)BD//平面 EFGH,AC//平面 EFGH.
A H E D G B F C

3.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,M、N 分别是 AB、PC 的中点,若 ABCD 是平行边 形,求证:MN//平面 PAD.
P N D C

A

M

B

4


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