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高一数学《集合》(课件)






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2009年上学期

漫谈数学
1.图形中的数学 柯尼斯堡七桥问题

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2.诗歌中的数学


一二三四五六七八九十百千万

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2.诗歌中的数学
一二三四五六七八九十百千万 《怨郎诗》 一别之后,二地相悬。虽说是三四月,谁又 知五六年。七弦琴无心弹,八行书无可传,九连 环从中折断,十里长亭望眼欲穿。百思想,千系 念,万般无奈把郎怨。万语千言道不完,百无聊 赖十凭栏。重九登高看孤雁,八月仲秋月圆人不 圆。七月半,秉烛烧香问苍天,六月伏天从摇扇 我心寒。五月石榴似水,偏遇阵阵冷雨浇花端。 四月枇杷未黄,我欲对镜心意乱。忽匆匆,三月 桃花随水转,飘零零,二月风筝线儿断。噫,郎 呀郎,巴不得下一世,你为女来我做男
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3.生活中的数学

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3.生活中的数学
(1)优选法

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3.生活中的数学
(1)优选法

(2)二分法

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4.趣味数学
(1)切西瓜

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4.趣味数学
(1)切西瓜

(2)62-63=1

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4.趣味数学
(1)切西瓜

(2)62-63=1 (3)逻辑数学
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集合的概念

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康 托 (1845 —1918) 德国数学家
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集 合

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集 合
1. 正整数1,2,3,??; 2. 中国古典四大名著; 3. 0910班的学生; 4. 中国男子篮球队的队员。

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集 合
1. 正整数1,2,3,??; 2. 中国古典四大名著; 3. 0910班的学生; 4. 中国男子篮球队的队员。

一般地,我们把研究对象统称为元素, 把一些元素组成的总体叫做集合(简 称为集),
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常见数集:
1. 自然数集(非负整数集): N
2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z

4. 有理数集: Q
5. 实数集: R
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问题和解释
1. A={1,3},问3和5哪个是A的元素?
2. A={所有素质高的人}能否表示为集合? 3. A={2,2,4}表示是否正确? 4. A={太平洋,大西洋},B={大西洋, 太平洋}是否表示为同一个集合?请你对比定

义,认真思考,作出结论!
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集合中的元素具有以下三大特征

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集合中的元素具有以下三大特征
1.确定性: 对任一对象x,都可判断是否 为集合的元素,即x∈A与x?A必居其 一。

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集合中的元素具有以下三大特征
1.确定性: 对任一对象x,都可判断是否 为集合的元素,即x∈A与x?A必居其 一。
2.互异性: 集合中任何两个元素都不同。

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集合中的元素具有以下三大特征
1.确定性: 对任一对象x,都可判断是否 为集合的元素,即x∈A与x?A必居其 一。
2.互异性: 集合中任何两个元素都不同。
如: 方程 x2-2x ?1=0的解集为{1}而非{1,1}

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集合中的元素具有以下三大特征
1.确定性: 对任一对象x,都可判断是否 为集合的元素,即x∈A与x?A必居其 一。
2.互异性: 集合中任何两个元素都不同。
如: 方程 x2-2x ?1=0的解集为{1}而非{1,1}

3.无序性: 元素平等,无先后之分。

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集合中的元素具有以下三大特征
1.确定性: 对任一对象x,都可判断是否 为集合的元素,即x∈A与x?A必居其 一。
2.互异性: 集合中任何两个元素都不同。
如: 方程 x2-2x ?1=0的解集为{1}而非{1,1}

3.无序性: 元素平等,无先后之分。
如:{1, 2},{2, 1}为同一集合。
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集合中的元素具有以下三大特征
1.确定性: 对任一对象x,都可判断是否 为集合的元素,即x∈A与x?A必居其 一。
2.互异性: 集合中任何两个元素都不同。
如: 方程 x2-2x ?1=0的解集为{1}而非{1,1}

3.无序性: 元素平等,无先后之分。
如:{1, 2},{2, 1}为同一集合。 问:{(1, 2)},{(2, 1)}是否为同一集合?
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[练一练]下列各组对象能否构成一 个集合?

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[练一练]下列各组对象能否构成一 个集合?
1) 社会上流行所谓“帅哥美女” ;

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[练一练]下列各组对象能否构成一 个集合?
1) 社会上流行所谓“帅哥美女” ;

2) 咱班的巾帼、须眉 ;

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[练一练]下列各组对象能否构成一 个集合?
1) 社会上流行所谓“帅哥美女” ;

2) 咱班的巾帼、须眉 ;
3) 不超过20的非负数 ;

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[练一练]下列各组对象能否构成一 个集合?
1) 社会上流行所谓“帅哥美女” ;

2) 咱班的巾帼、须眉 ;
3) 不超过20的非负数 ; 4) 充分接近0的实数 ;

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[练一练]下列各组对象能否构成一 个集合?
1) 社会上流行所谓“帅哥美女” ;

2) 咱班的巾帼、须眉 ;
3) 不超过20的非负数 ; 4) 充分接近0的实数 ;

5) 1, x , x 这三个实数
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2

[练一练]下列关系中正确的个数为( )

2 1) ? R; 3 3) | ?20 |? N ; 5) ? 2 ? Z ;
?

2) 3 ? Q; 4)? ? Q; 6)0 ? N

A .1
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B .2

C .3
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D .4
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集合的表示
问题1: 用集合表示:

1) x2 ??= 0的解;
2) 所有大于0小于10的奇数; 3) 不等式 ?x ????的解.

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集合的表示
问题1: 用集合表示:

1) x2 ??= 0的解;
2) 所有大于0小于10的奇数; 3) 不等式 ?x ????的解.

集合的分类:
1) 有限集;

2) 无限集.
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集合的表示
问题1: 用集合表示:

1) x2 ??= 0的解;
2) 所有大于0小于10的奇数; 3) 不等式 ?x ????的解.

集合的分类:
1) 有限集;

集合的表示方法: 1) 列举法; 2) 描述法; 3) 图示法.
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2) 无限集.
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问题2: 我们看这样一个集合
{x | x2?1?0},它有什么特征?

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问题2: 我们看这样一个集合
{x | x2?1?0},它有什么特征? 显然,这个集合没有元素,我们把这

样的集合叫做空集,记作?。

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问题2: 我们看这样一个集合
{x | x2?1?0},它有什么特征? 显然,这个集合没有元素,我们把这

样的集合叫做空集,记作?。
练习: 1) 0 ____? (填∈或?)

2) {0}____? (填=或≠)
3) ? ____{?}

4) {?}是空集吗?
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[例1] 若x?R,则数集{1,x,x2} 中元素x应满足什么条件?

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[练一练] 若x?R,则{3,x,x2?2x} 中元素x应满足什么条件?

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[例2]设x?R,y?R,观察下面三
个集合: A ={x | y ? x2+?}, B ={y | y ? x2+?},

C ={(x, y)| y ? x2+?}
它们表示意义是否相同? 你能用其他的形式来描述他们吗?
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[例3] 用列举法表示集合:
a b 1) A ? { x | x ? ? , a , b为非零实数} a b
6 2) B ? { k ? Z | ? Z} 3?k
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1. 集合的概念;



2. 元素与集合的关系;

3. 集合的元素特征;
4. 集合的表示方法;

5. 集合的分类: 有限集、无限集.
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作业布置
作业1:已知集合S中有三个元素

a , b, c 是△ABC的三边,则△ABC一定
不是( )

A. 钝角三角形; B. 直角三角形;
C. 锐角三角形; D. 等腰三角形
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2) 补充 : 含有三个实数的集合可 b 表示为 { a , , 1 }, 也可表示为 a 2 2006 2006 {a , a ? b, 0}, 求a ?b .
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作业(3):

已知集合 A ? {1, a , b}, B ? {?1, ?b,1}
且 A ? B ,求实数 a , b 的值。
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