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数列之 求前n项和之 分组求和
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数列之 求前 n 项和之 分组求和
1.求数列的前 n 项和： 1 ? 1,
1 1 1 ? 4, 2 ? 7,? ? ?, n ?1 ? 3n ? 2 ，… a a a
[
2.
答案
1.解：设 S n ? (1 ? 1) ? (
1 1 1 ? 4) ? ( 2 ? 7) ? ? ? ? ? ( n ?1 ? 3n ? 2) a a a
[
将其每一项拆开再重新组合得
1 1 1 ? 2 ? ? ? ? ? n ?1 ) ? (1 ? 4 ? 7 ? ? ? ? ? 3n ? 2) a a a (3n ? 1)n (3n ? 1)n 当 a＝1 时， S n ? n ? ＝ 2 2 1 1? n 1? n a ? (3n ? 1)n ＝ a ? a ? (3n ? 1)n 当 a ? 1 时， S n ? 1 a ?1 2 2 1? a S n ? (1 ?
2.奇数项组成以 a1 ? 1 为首项，公差为 12 的等差数列，偶数项组成以 a2 ? 4 为首项，公比为 4 的等比数列； 当 n 为奇数时，奇数项有
n ?1 n ?1 项，偶数项有 项， 2 2
n ?1 n ?1 (1 ? 6n ? 5) 2 4(1 ? 4 ) (n ? 1)(3n ? 2) 4(2n?1 ? 1) ∴ Sn ? 2 ， ? ? ? 2 1? 4 2 3 n 当 n 为偶数时，奇数项和偶数项分别有 项 ， 2 n n (1 ? 6n ? 5) 4(1 ? 4 2 ) n(3n ? 2) 4(2n ? 1) ∴ Sn ? 2 ， ? ? ? 2 1? 4 2 3
[来源:学科网 ZXXK]
? (n ? 1)(3n ? 2) 4(2n ?1 ? 1) ? ? ? 2 3 所以， Sn ? ? n ? n(3n ? 2) ? 4(2 ? 1) ? 2 3 ?
(n为奇数)
．
(n为偶数)
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