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最新审定人教A版高中数学必修五:2.4.1 等比数列的定义及通项公式(名校课件)


最新审定人教A版高中数学必修五优秀课件 等比数列的定义及通项公式 【学习目标】 1.掌握等比数列的定义,理解等比中项的概念. 2.掌握等比数列的通项公式及推导过程. 3.能应用等比数列的定义及通项公式解决问题. 1.等比数列的定义 如果一个数列从第______ 项起,每一项与它的前一项的 2 ______ 比 等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列;这个常数 公比 ,通常用字母 q(q≠0)表示. 叫做等比数列的______ 2.等比数列的递推公式和通项公式 an q 递推公式: =__________( n≥2); an-1 a1qn-1 n≥2). 通项公式:an=________( 练习1:已知在等比数列{an}中,a3=3,a10=384,则该数 列的通项 an=________. 3· 2n-3 3.等比中项的定义 等比 数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中 如果 a,G,b 成______ G=± ab . ab 或者表示成____________ 项,有 G2=______ 练习 2:2,x,y,z,18 成等比数列,则 y=________. 6 【问题探究】 1.常数列一定为等比数列吗? 答案:不一定,当常数列为非零数列时,才是等比数列, 否则不是. 2.若 G2=ab,则 a,G,b 一定成等比数列吗? 答案:不一定,若a=G=b=0,则G2=ab 成立,但a,G, b 不成等比数列. 题型 1 等比数列的基本概念 5 【例 1】 在等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=4,求 a4 的值. 思维突破:要求a4 可以先求an,这样求基本量a1 和q 的值 就成了关键,结合条件考虑运用方程思想解决. 解:设此数列的公比为 q,由已知,得 2 2 a a ① ? ? 1+a1q =10, 1?1+q ?=10, ? ? ? 3 ?? 3 5 5 5 2 a q +a1q =4 a q ?1+q ?=4.② ? ? ? 1 ? 1 由 a1≠0,1+q2≠0,②÷ ①,得 1 1 q =8?q=2?a1=8. 3 1 a4=a1q =8×8=1. 3 【变式与拓展】 1.在等比数列{an}中,a2014=8a2011 ,则公比q的值为( A ) A.2 B.3 C.4 D.8 2.(2013年广东)设数列{an}是首项为1,公比为-2的等 15 比数列,则a1+|a2|+a3+|a4|=____. 题型 2 等比数列的通项公式 【例2】 在等比数列{an}中, a1 +a2 +a3 = 7,a1a2a3 =8 , 求an. 解:a1+a2+a3=7?a1(1+q+q2)=7. 3 a1a2a3=8?a3 q 1 =8?a1q=2. 2 ? ?a1?1+q+q ?=7, 则? ? ?a1q=2. ① ② 1+q+q2 7 由①÷ ②,得 =2. q 1 解得 q=2 或 q=2. 当 q=2 时,a1=1; 1 当 q=2时,a1=4. 故 an=2 n-1 或 ?1? - ? ?n 1=2-n+3. an=4· ?2? 求等比数列的通项公式关键是确定等比数列 的首项和公比. 【变式与拓展】 3.在等比数列{an}中,若公比为 q=4,且前 3 项的和等于 21,则该数列的通项公式 an=______. 4n-1 题型 3 等比数列的判定 【例 3】 在各项为负数的数列{an}中,已知:2an=3an+1, 8 且 a2· a

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