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指数函数及对数函数知识点及习题


一:指数求定义域
1.函数 y= 3
2x-1

1 - 的定义域是________. 27
x

2.函数 f ( x) ? 1 ? 2 ?

1 的定义域为 x?3
的图象必经过定点 .

3.

函数

4.

/>
如果指数函数



上的最大值与最小值的差为

, 则实数

5.满足 6.若函数 f(x)=a


|x-1|

的取值集合是



1 (a>0,a≠1)满足 f(3)= ,则函数 f(x)的单调递增区间为________. 9

7.



, 函数

在区间

上的最大值是最小值的 2 倍, 则



)

A.2

B.3

C.

D.4

8.

三个数 6

,0.7 ,

的大小顺序是(

)

A.0.7 < C.

< 6 <0.7 <6

B.0.7 <6 D. <6

< <0.7

9.

已知三个实数:





,它们之间的大小关系是

A.

B.

C.

D.

10.



,则(



A.

B.

C.

D.

11.

下图是指数函数 )

的图象, 则



的大小关系是 (

A.a<b<1<c<d C.1<a<b<c<d 12. A.(0,1) 13.已知 0< A.第一象限 函数 B.(1,1) <1,b <-1,则函数 B.第二象限

B. D.a<b<1<d<c 的图象必经过点( C.(2, 0) ). D.(2,2) )

的图象必定不经过( C.第三象限 D.第四象限

一、对数的定义 一般地,如果 a =N(a>0,且 a≠1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x=______, 其中 a 叫做对数的____,N 叫做_____. 二、对数的性质 1.loga1=_____,logaa=____; 2.
x

aloga N =_____,log a =____;
N a

3.______和____没有对数. 三、对数的运算性质 如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么 1.loga(MN)=_______________;2.loga =________________; 3.logaM =__________ (n∈R); logmb 4.换底公式 logab= (a>0 且 a≠1,b>0,m>0 且 m≠1). logma 四、对数函数的定义、图象与性质
n

M N

习题: 定义 函数 y=logax(a>0,且 a≠1)叫做对数函数 一:填空题 1. lg 5 ? lg 20 的值是 ____________。 图象 2. 函 数

a>1

0<a<1

y =l
的定义域为______ 3.[2014·江西卷] 函数 f(x)=ln(x -x)的定义域为 4.[2014·山东卷] 函数 f(x)= 的定义域为 2 (log2x) -1 1
2

+

1 + n x

- x2 (

1

5.

三个数

之间的大小关系是

二:选择题 1.函数 y=log2|x|的图象大致是

2.[2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中,函数 f(x)=x (x>0),g(x)=logax 的图像可能是 ( ) A C A B C ) B D D

a

3.设 a, b, c 均为不等于 1 的正实数, 则下列等式中恒成立的是 ( A. loga b· logc b ? logc a B. loga b ? logc a ? logc b C. loga (bc) ? loga b ? loga c 4.函数 A. 与 B.

D. loga (b ? c) ? loga b ? loga c

的图像可能是( 有误,提醒我改 ) C. D.

5.设 a=log36,b=log510,c=log714,则 ( A.c>b>a C.a>c>b B.b>c>a D.a>b>c

)

6.设 a ? log3 2 , b ? log5 2 , c ? log2 3 ,则( A. a ? c ? b B. b ? c ? a C. c ? b ? a

) D. c ? a ? b

7.设 a=log32,b=log52,c=log23,则 A.a>c>b 三:计算题 B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b

1、求值(1)



(2)



(3) ln(e e ) ? log 2 (log 3 81) ? 2

1? log 2 3

?

log 3 2 ? 2 log 3 5 . 1 1 log 9 ? log 3 125 4 3

4、函数 (1)求函数

是定义在(-1,1)上的奇函数,且 的解析式;

.

(2)用函数单调性的定义证明:

在(-1,1)上是增函数.

5.设函数 f ( x) ? log2 (4 x) ? log 2 (2 x) 的定义域为 [ , 4] , (Ⅰ)若 t ? log2 x ,求 t 的取值范围;

1 4

(Ⅱ)求 y ? f ( x) 的最大值与最小值,并求出最值时对应的 x 的值.

6.已知定义域为 R 的函数 (Ⅰ)求 b 的值;

f ( x) ?

?2 x ? b 是奇函数. 2 x ?1 ? 2

(Ⅱ)证明函数 f ? x ? 在 R 上是减函数;
2 2

(Ⅲ)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

f


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