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高三数学教学案直线与圆锥曲线


高三数学教学案—直线与圆锥曲线
教学目标:能综合应用直线与圆锥曲线的有关知识解题
一、基础题: 1、设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点,则直线 l 的斜率的 取值范围是 A.[- ( ) C.[-1,1] D.[-4,4]

1 1 , ] 2 2

B.[-2,2]

2、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F 坐标为 ?

?

7 ,0 ,直线 y ? x ? 1 与其相交于M、N两点,MN中点的横

?

2 ,则此双曲线的方程是 3
D.

A.

x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 B. ? ? 1 C. ? ?1 3 4 4 3 5 2

x2 y2 ? ?1 2 5

3、已知F1、F2是椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A、B两点,在 ?AF1 B 中,若两边 16 9

之和是11,则第三边的长度是( ) A.5 B.4 C.3 D.10

4、已知 A、B 是抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上两点,若 OA ? OB ,且 ?AOB 的垂心恰好是抛物线的 焦点,则直线 AB 的方程为( ) A. x ? p B. x ? 3 p C. x ?

3p 5p D. x ? 2 2

5.已知双曲线

x2 y2 - =1(a>0,b>0)的右焦点为 F,右准线与一条渐近线交于点 A,△OAF 的面 a2 b2
( )

a2 积为 (O 为原点) ,则两条渐近线的夹角为 2
A.30? 6、点 P(-3,1)在椭圆 B.45? C.60?

D.90?

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左准线上.过点 P 且方向为 a=(2,-5)的光线,经直线 y =-2 反 a 2 b2
) (C)

射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( (A)

3 3

(B)

1 3

2 2

(D)

1 2

7、对任意实数 K,直线: y ? kx ? b 与椭圆: ?

? x ? 3 ? 2 cos? ? y ? 1 ? 4 sin ?

(0 ? ? ? 2? ) 恒有公共点,则 b 取值范围是_________
8.正方形 ABCD 的边 AB 在直线 y=x+4 上,C、D 两点在抛物线 y2=x 上,则正方形 ABCD 的面积为 9.在抛物线 y2=16x 内,通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是 二、解答题

10. 已知椭圆 C:

x2 y2 + =1(a>b>0)的左.右焦点为 F1、F2,离心率为 e. 直线 a2 b2

l:y=ex+a 与 x 轴.y 轴分别交于点 A、B,M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点,P 是点 F1 关于直线 l
的对称点,设 AM =λ AB .(Ⅰ)证明:λ =1-e ;
2

Ⅱ)若 ? ?

3 ,△PF1F2 的周长为 6;写出椭圆 C 的方程; 4

(Ⅲ)确定λ 的值,使得△PF1F2 是等腰三角形.

11.给定抛物线 C:y2=4x,F 是 C 的焦点,过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点。 (Ⅰ)设 l 的斜率为 1,求 OA 与 OB 的夹角的大小; (Ⅱ)设 FB ? ? AF ,若λ ∈[4,9],求 l 在 y 轴上截距的变化范围.

12.已知椭圆 C1 的方程为

x2 ? y 2 ? 1 ,双曲线 C2 的左、右焦点分别为 C1 的左、右顶点,而 C2 的左、 4

右顶点分别是 C1 的左、右焦点。(1) 求双曲线 C2 的方程; (2) 若直线 l: y ? kx ? 2 与椭圆 C1 及双曲线 C2 恒有两个不同的交点,且 l 与 C2 的两个交点 A 和 B 满足 OA ? OB ? 6 (其中 O 为原点),求 k 的取值范围。 参考答案:1~6。CDADDA;7. ?? 1,3? ;8.18 或 50;9. 8x ? y ? 15 ? 0 ; 10,11,12 分别为 2005 年湖南(文 21) 、2004 全国(II) 、2005 重庆。


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