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简单的三角恒等变换2


高一数学必修 4 第三章三角恒等变换导学案

编号 004

编者::高一备课组

审核:

简单三角变换(求值、证明)导学案第二课时
【学习目标】
1. 能够正确灵活地应用公式进行简单的三角函数化简,求值与证明。 2. 掌握数学化归思想在解题中的应用(化异为同)

【学习重点】 熟记公式并灵活应用 : 【学习难点】 抓住公式的结构特点,凑配公式形式 : 【学习过程】: (一) 、课前检测 1.默写两角和差公式、二倍角公式、升次公式、降次公式 (1) sin(? ? ? ) ?
cos(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ?
; sin 2? ? _______; tan 2? ? ; cos 2? ? ; tan(? ? ? ) ?

(2)sin 2

?
2

?

;cos2 ;1 ? cos 2? ?

?
2

?

? ? ;sin cos ?
2 2

;(即降次公式) ; 即升次公式) (
(合一变形公式)

(3)1 ? cos 2? ?

;1 ? sin 2? ?

;1 ? sin 2? ?

(4) a sin x ? b cos x ?

2.化简或求值 (5 分钟)
(1 ? sin ? ? cos ? )(sin ? cos ) 2 2 ( ? ? ( 3? ,2? ) ) (1) 2 2 ? 2cos ?

?

?

2 cos10? ? sin 20? (2) cos 20?

给自己一个自评分_______。 小结: (二) 、新知探究 1 ? ?? ? ?? cos 求证:(1).sin ? cos ? ? ?sin ?? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? ? ;(2).sin ? ? sin ? ? 2sin ? ? 2 2 2

1

高一数学必修 4 第三章三角恒等变换导学案

编号 004

编者::高一备课组

审核:

(三) 、学习检测(看谁做得又对又快) 1.证明: (1)
sin(2? ? ? ) sin ? ? 2cos(? ? ? ) ? sin ? sin ?

(2)

3 ? 4cos2? ? cos4? ? tan 4 ? 3 ? 4cos2? ? cos4?

给自己一个自评分_______。 小结: 2.已知 0 ? ? ?
?
2 ? ? ? ? , tan

?
2

1 2 ? ,cos( ? ? ? ) ? 。 (1)求 sin ? 的值; (2)求 ? 的值 2 10

给自己一个自评分_______。 小结:

(四) 、学后反思与总结 本节课你学到了哪些知识?还有哪些困惑?你掌握了哪些题型及解决 的方法?
2

高一数学必修 4 第三章三角恒等变换导学案

编号 004

编者::高一备课组

审核:

简单的三角恒等变换作业(2)
A 组题 1. 若

班级_________姓名______________

cos 2?

sin(? ? ) 4

?

??

2 sin ? 的值为( ,则 cos ? ? 2

) A. ?

1 7 B. ? 2 2
) 5 D. 3

C.

1 7 D. 2 2

2 2.在△ABC 中,C=120°,tanA+tanB= 3,则 tanA·tanB 的值为( 3 1 A. 4 3. 已知 tan ? ? 4 , 则 B. 1 3
2

1 C. 2

1+o ?i+ cs2 8s n s2 ? i n

?

的值为 (

)A.4 3

B.

65 4

C. 4

D.

2 3 3

sin 2 35? ?
4.

sin 20

?

1 2 的值为 (

)A.

1 2

B. ?

1 2

C. ?1

D.

1
D.2sin 2?

5.化简:

1 ? cos 2? ( ? 1 tan ? 2 tan ? 2

) ? sin 2? A.

1 2

B. sin 2?

1 2

? C. 2sin 2?

2 π 1 π 6.若 tan(α+β)= ,tan(β- )= ,则 tan(α+ )=___ 5 4 4 4 7. 2+2cos8+2 1-sin8的化简结果是________. 8.求证: (1)

__.

1 ? sin 2? 1 ? tan ? ? cos 2? 1 ? tan ?

(2) 3 ? cos 4? ? 4cos 2? ? 8sin ?
4

9.已知 cos(? ? ? ) ?

1 1 ,cos(? ? ? ) ? , 求 tan ? tan ? . 的值 2 3

3

高一数学必修 4 第三章三角恒等变换导学案

编号 004

编者::高一备课组

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B 组题 1. (1 ? tan10 )(1 ? tan20 ) ? ? ? (1 ? tan440 )(1 ? tan450 ) = 2.已知 0 ? x ?

?
2

,化简: lg(cos x tan x ? 1 ? 2sin 2 ) ? lg[ 2 cos( x ? )] ? lg(1 ? sin 2 x) .

x 2

?

4

3.已知 sin(? ?

?
3

) ? sin ? ? ?

4 3 ? , ? ? ? ? 0 ,求 cos? 的值 5 2

4.已知 ? ? (0,

?
4

), ? ? (0, ? ), 且 tan(? ? ? ) ?

1 1 , tan ? ? ? ,求 2? ? ? 2 7

4


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