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1.4电势电势能上课


1.4电势能和电势

试探电荷静止的放入电场中,将如何运动? E
+ F

电荷做加速运动,一段时间后获 得一定的速度,试探电荷的动能增加.

什么能转换为动能的呢?

试探正电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同 路径从A点移动到B点,静电力对电荷做功分别为多少?
E B

q
F

?
A 甲

M

A

沿直线

B

W=F cosθ ·|AB|=q E ·|AM|

A

沿 折 线AMB
E B q F

B

q ? A


F M

A M

M B

W1=qE · |AM| W2=0

所以:全过程做功 W=W1+W2=q E· |AM|

沿曲线ANB呢?

E B N F A 乙

用无数组跟静电力垂直和平行的折线来逼近ANB
E

M


W = q E·|AM|
由以上的推导我们发现了什么?

一.静电力做功的特点
在匀强电场中移动电荷时,静电力做的功与 电荷的起始位置和终止位置有关,但与电荷经过 的路径无关.

推广:非匀强电场也适用.

二.电势能
1. 定义: 电场中的电荷由于受到电场力作用而具有的势 能。

回顾重力做功与重力势能的关系?

2. 电场力做功与电势能的关系
E E
A

+

v

A

v

+

B

B

正电荷从A点移到B点时,静电 力做正功,电荷的电势能减少.

正电荷从B点移到A点时,静 电力做负功,即电荷克服静电力 做功,电荷的电势能增加.

结论:静电力做正功时,电荷的电势能 减少 ;静电力做负功时, 增加 减少量 ;静电力做的功等于电势能的 。若电 EpA-EpB 荷在电场中从A点运动到B点,则W = 。

电荷的电势能

AB

3.电势能具有相对性。

①电荷在电场中某点的电势能,等于把它从 这点 移
到 零势能 位置时静电力所做的功。 ②通常把电荷在离场源电荷 无限远 处的电势能规定 为零,或把电荷在 大地 表面上的电势能规定为零。 ③电荷在电场中某点的 电势能 的大小与零电势能点

的选取 有 关,但电荷在某两点之间的 电势能之差与零电 势能点的选取 无 关。
4.电势能是标量。电势能有正、负之分,当电荷的电势能为正 值时,它就比在零电势能位置的电势能 大 ;为负值时,它就 比在零电势位置的电势能 小 。

例1. 如图,在场强 E ? 10 3 N C 的匀强电场 中,点电荷q=+1c从A移动到B,AB相距L=1m, 电场力做功为多少?电势能如何变化? W=E q L= 10 J q
? E p ? ? W ? ? 10 J
3

3

A

B

E

F

即电势能减少 10 3 J

类似重力势能,首先要确定零电势能处. 设A点的电势能 E PA ? 0
W AB ? E PA ? E PB

E PB ? ? W AB ? ? 10 J
3

点评: 1.确定电势能,首先要确定零电势能处. 2.电势能为负表示电荷在该处的电势能 小于零电势能处.

讨论电势能与电荷的比值?

A

+
L

E

取O点的电势能为零, 则:

θ

O

EPA = q E L COSθ

E PA q

? ELCOS θ

三.电势
(1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的 电荷量 的 比值,叫做这一点的电势,用 φ 表示。 Ep (2)定义式:φ= q

伏特 (3)在国际单位制中,电势的单位是 (V),1 V=1 J/C。 标 (4)电势是 量,只有大小,没有方向。 降低 (5)沿着电场线方向,电势逐渐 。

例2. 把 q 1 ? 4 ? 10 c 的试探电荷 放在电场中的A点,具有 6 ? 10 ? 8 J 的电 ? 10 势能,求A点的电势.若把 q 2 ? 2 ? 10 c 的试探电荷放在电场中的A点,电荷所具有 的电势能是多少?

?9

点评:某点的电势与试探电荷无关

例3. 将一电量为 q ? 2 ? 10 c 的点电 荷从电场外一点P移至电场中某点A, 电 场力做 功 ? 10 ? 5 J ,求A点的电势. 4
?6

解: 设场外一点P的电势为 ? p ? 0
从P A,电场力做的功 W ? ? E PA
?5

E PA ? ? W ? ? 4 ? 10
?A ?
E PA q ? ? 4 ? 10 2 ? 10
?5 ?6

J

V ? ? 20 V

点评:电势的确定首先要确定零电势处, 且电势可以为负.

1.对电势的三点理解 (1)电势的相对性。电势是相对的,只有先确定了零电势 点的位置,才能确定其他点的电势,电场中某点的电势跟零 电势位置的选取有关,在理论研究中,对不是无限大的带电 体产生的电场,选择无限远处的电势为 0;实际问题中,常选 取无限远处或大地的电势为零。

(2)电势的固有性。电势 φ 是表示电场能的性质的一个 物理量,电场中某点处 φ 的大小是由电场本身决定的,与在 该点处是否放入试探电荷及电荷的电性和电荷量均无关,这 和许多用比值定义的物理量相同,如前面学过的电场强度 E =F/q。

(3)电势是标量。在规定了电势零点后,电场中各点的电 势可以是正值,也可以是负值。正值表示该点电势高于零电 势,负值表示该点电势低于零电势。显然,电势的正、负只 表示大小,不表示方向,当规定无限远处为零电势后,正电 荷产生的电场中各点的电势为正值,负电荷产生的电场中各 点的电势为负值,且越靠近正电荷的地方电势越高,越靠近 负电荷的地方电势越低。

2.电势能与电势的区别与联系 电势 φ 物理 意义 电势能 Ep

反 映 电 场 的 能 的 性 反映电荷在电场中某 质的物理量 电场中某一点的电 点所具有的能量 电势能的大小是由点 电荷 q 和该点电势 φ 共同决定的

相关 因素

势 φ 的大小, 只跟电 场本身有关, 跟点电 荷 q 无关

电势 φ 电势沿电场线逐渐降 低,规定零电势点后, 大小 某点的电势高于零,则 为正值;某点的电势低 于零,为负值 单位 联系 伏特 V

电势能 Ep 正点电荷(+q):电势能的 正负跟电势的正负相同 负点电荷(-q):电势能的 正负跟电势的正负相反 焦耳 J

Ep φ= q 或 Ep=qφ,二者均是标量

3.电势和电场强度的关系 电势 φ 物理 意义 电场强度 E

描述电场的能的性质 描述电场的力的性质

电势 φ

电场强度 E

(1) 电 场 中 某 点 的 电 势 (1)电场中某点的电场强 等于该点跟选定的标准 度等于放在该点的点电 位置(零电势点)间的电 荷所受的电场力 F 跟点 大小 势差 电荷电荷量 q 的比值

Ep F (2)φ= q , 在数值上等 (2)E= q , 在数值上等 φ E 于单位正电荷在电场中 于单位正电荷在该点所 该点具有的电势能 受到的静电力

电势φ

电场强度E

矢标性
单位

标量
V/m (1)电势沿着电场强度的方向降低

矢量
N/C

(2)大小之间不存在任何关系,电势为零的点,电 联系 场强度不一定为零;电势高的地方,电场强度不

一定大;电场强度为零的地方,电势不一定为零;
电场强度大的地方,电势不一定高

四.等势面
1.定义

电场中 电势 相等的各点构成的面。
2.等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力 不 做功。

(2)等势面一定跟电场线垂直,即跟 电场强度 方向垂直。
(3)电场线总是由电势 高的等势面指向电势 低 的等势面, 两个不同的等势面永不 相交 。 (4)电势之差相等的等势面密的地方,电场强度 大 ,电势 之差相等的等势面疏的地方,电场强度 小 。

1.几种典型电场的等势面 (1)点电荷电场中的等势面:以点电荷为球心的一簇球面。 如图 1-4-1 甲所示。

图 1-4-1

(2)等量异种点电荷电场中的等势面:是两簇对称曲面。如 图 1-4-1 乙所示。 (3)等量同种点电荷电场中的等势面:是两簇对称曲面。如 图 1-4-2 甲所示。

图 1-4-2

(4)匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平行平面。 如图 1-4-2 乙所示。 (5)形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面。如图 1 -4-3 所示。

图 1-4-3

[特别提醒]

带方向的线段表示电场线,无方向的线表示

等势面。图中的等势“面”画成了线,即以“线”代“面”。

2.等量同种、异种点电荷的电势分布特点 位置 电势 连线上 连线的中 垂线上 与连线交 点处最高 从中点沿 连线上和中垂 中垂线向 线上关于中点

电荷
两等量 正电荷 中点处 最低

两侧
降低

对称点
等势

位置 电势 电荷 连线上

连线的中
垂线上

从中点沿 连线上和中垂线 中垂线向 上关于中点对称 两侧 升高 点 等势 中垂线上等势,

两等量
负电荷

中点处
最高 从正电 荷向负 电荷降

与连线交
点处最低

两等量
异种电 荷

中垂线为 等势线

不变

连线上与零电势 点差值相等,一



正一负

[特别提醒]

在等量异种电荷形成的电场中,若沿中垂线

移动电荷至无穷远处,电场力不做功,当取无穷远处电势为零 时,中垂线上各点的电势也为零。

3.等势面的应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的 情况。 (3)由于等势面和电场线垂直,已知等势面的形状分布,可 以绘制电场线,从而确定电场的大体分布。 (4)由等差等势面的疏密,可以定性地确定某点电场强度的 大小。

3.如图 1-4-4 所示,虚线表示一簇关于 x 轴对称的等势面,在轴上有 A、B 两点, 则 ( )

A.A 点电场强度小于 B 点电场强度 B.A 点电场强度方向指向 x 轴负方向 C.A 点电场强度大于 B 点电场强度 D.A 点电势高于 B 点电势 图 1-4-4

解析: 由电场线与等势面的关系可知, 电 场线一定与等势面垂直, 且从电势较高的 等势面指向电势较低的等势面, 作出相应 的电场线分布,如图所示,则可知 A、B 两点处的电场强度方向应与 x 轴同向,由电场线的疏密可知, A 点处的电场强度 EA 小于 B 点处的电场强度 EB, 故正确答案 为 A、D 项。

答案: AD

例3. 将一电量为 q ? 2 ? 10 c 的点电 荷从电场外一点P移至电场中某点A, 电 场力做 功 ? 10 ? 5 J ,求A点的电势. 4
?6

解: 设场外一点P的电势为 ? p ? 0
从P A,电场力做的功 W ? ? E PA
?5

E PA ? ? W ? ? 4 ? 10
?A ?
E PA q ? ? 4 ? 10 2 ? 10
?5 ?6

J

V ? ? 20 V

点评:电势的确定首先要确定零电势处, 且电势可以为负.

练习. 如图所示,在同一条电场线上有A . B ?6 .C 三点,将 q ? ? 6 ? 10 c 的点电荷由A点移 动到B点,电场力做什么功?做多少功?电势能 变化了多少?在将该电荷由B点移到C点,电场 力做什么功?做多少功?电势能变化了多少?
A
? A ? 5V

C
? C ? 2V

B
?B ? 0


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