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直线与圆的位置关系教学案 第二课时(民兴中学高二数学教、学案一体化)


认真

独立 限时

2012-9-6

高二数学组

民兴中学高二数学教、学案一体化(八)
【课 题】 :直线和圆的位置关系(第二课时) 【教学目标】 : 1、会求经过圆上一点或圆外一点的圆的切线的方程; 2、理解使用直线方程的点斜式求方程时注意斜率不存在的情况; 3、会求圆的切线的长; 【教学重点】 :讨论圆的切线的斜率存在或不存在;勾股定理在直线和圆关系中的应用; 【教学难点】 :斜率不存在时的讨论; 【教学过程】 : 一、知识回顾: 1、直线和圆的三种位置关系是: 2、若直线 ?a ? 3?x ? 2ay ? 6 ? 0 和圆 ?x ?1? ? ? y ?1? ? 1相切,则 a=
2 2

3、过点 P?2, ? 1? 的直线和圆 x ? y ? 5 的位置关系是
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4、从圆外一点引圆的切线,有 条 5、△ABC 中,∠C=90°,则 二、知识探究 课内探究一:切点明确时怎样求切线方程
2 2 2

(勾股定理)

已知圆的方程是 x ? y ? r ,求过圆上一点 M ?x0,y0 ? 的切线方程。 问题一:在右图上做出圆的切线 问题二:切线的斜率一定存在吗?如果存在,按照作图的过程求出 切线的斜率;如果不存在,M 在什么位置? 问题三:当切线的斜率存在时,写出切线的方程。 问题四:切线的斜率不存在或为零的时候的切线方程是什么?可以 使用上述的方程表示吗?

跟踪训练: 1、写出过圆 x ? y ? 10 上一点 M 2,6 的切线方程。
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4? 的切线方程。 2、使用探究的办法求过圆 ?x ? 1? ? ?y ? 2? ? 5 上一点 P?2,
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3、从点 P(4,5)向圆(x-2) +y =4 引切线,求切线方程。

课内探究二:切点不明确时切线方程的求法 求过点 A?3, 4? 向圆 x ? y ? 4 所引的切线方程。
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问题一:点 A 在圆上吗?这样的切线有几条? 问题二:已经知道直线(切线)经过点 A,使用直线方程的哪 种形式表示比较合适?

跟踪训练:求由点 P?1 , ? 2? 向圆 x ? y ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 引的切线方程
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课内探究三:圆的切线长

4? 到圆 x ? y ? 4 x ? 5 ? 0 所引的切线长 求点 P?0,
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问题一:根据初中的知识,在图中添加辅助线。 问题二:直角在哪里?怎样使用勾股定理?

当堂检测:

, 2? 的切线方程是 1、过圆 x ? y ? 5 上一点 M ?? 1
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2、斜率为 2 且与圆 x ? y ? 2 y ? 4 ? 0 相切的直线方程是
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5? 向圆 x ? y ? 5 作切线,切线长为 3、过点 P?3,
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2 2 4、与直线 y ? x ? 3 垂直,且与圆 x ? y ? 8 相切的直线方程是

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高二数学达标作业(八)
班级:_________
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姓名:__________

1. 过圆上一点 P(3, 4) 作圆 x ? y ? 25 的切线, 该切线的方程为 2.由点 P(1,-2)向圆 x2+y2+2x-2y-2=0 引的切线方程是



3.直线 x+y=m 与圆 x +y =m(m>0)相切,则 m=

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4.已知直线 l : x ? y ? 4 ? 0 与圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 ,则 C 上各点到 l 的距离的最
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小值为



5.在圆 x +y =4 上与直线 4x+3y-12=0 距离最短的点的坐标是

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6、过点 P(2,3)做圆 C:(x-1) + (y-1) =1 的切线,设 T 为切点,则切线长 PT =

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2

7、 求过点 A(3,4)与圆 C:(x-2) +(y-1) =1 相切的直线方程

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8、若 x,y 满足(x-1) +(y+2) =4,求 S=2x+y 的最大值和最小值

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9、自点 A(-3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在直线与圆 C:

x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 7 ? 0 相切,求光线 l 所在直线方程。

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高二数学滚动作业(八)
班级:_________ 姓名:__________

1、过圆 x2 ? y 2 ? 4 上一点 (1, 3) 的圆的切线方程为 2、自点 A(?1, 4) 作圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 的切线 l ,则切线 l 的方程为 3、圆心在直线 y=x 上且与 x 轴相切与点(1,0)的圆的方程是________________. 4、从圆 ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 1外一点 P(2,3) 向圆引切线,求切线长.

5、已知圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 ,求该圆与 x 轴和 y 轴的截距相等的切线 l 的方程.

6、一束光线通过点 M(25,18)射入,被 x 轴反射到圆 C:x +(y-7) =25 求通过圆心的反射直线所在的直线方程

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7、 已知两点 A (-4,0) 和B (4,0) , 在圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 4 上求一点 P, 使 PA ? PB
2

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取得最小值,并求出这个最小值.

8、已知实数 x、y 满足方程 x ? y ? 4 x ? 1 ? 0 .求
2 2

(1)

y 2 2 的最大值和最小值; (2)y-x 的最小值; (3) x ? y 的最大值和最小值. x

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