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直线与方程测试题


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2005第三章直线方程测试题 2005-2006 高中数学必修 1 第三章直线方程测试题
考试时间: 考试时间:100 分钟 总分: 出题人: 总分:150 分 出题人:肖海涛 )

一选择题( 一选择题(共 55 分,每题 5 分)
1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B(1,2) 则直线 AB 的斜率为( ,则直线 的斜率为( 和点 ( , ) , A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在

2.过点 ( ?1,3) 且平行于直线 x ? 2 y + 3 = 0 的直线方程为( ) . 的直线方程为( A.x ? 2 y + 7 = 0 . B.2 x + y ? 1 = 0 . C.x ? 2 y ? 5 = 0 . D.2 x + y ? 5 = 0 . )

3. 在同一直角坐标系中,表示直线 y = ax 与 y = x + a 正确的是( 在同一直角坐标系中, 正确的是(

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x
D )

O

x

A B C 4.若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直,则 a=( 互相垂直, . (

2 A. ? . 3

2 B. . 3

3 C. ? . 2
)

3 D. . 2

5.过(x1,y1)和(x2,y2)两点的直线的方程是 过 两点的直线的方程是( 和 两点的直线的方程是

A. B.

y ? y1 x ? x1 = y2 ? y1 x2 ? x1 y ? y1 x ? x1 = y2 ? y1 x1 ? x2

C.( y2 ? y1 )( x ? x1 ) ? ( x2 ? x1 )( y ? y1 ) = 0 D.( x2 ? x1 )( x ? x1 ) ? ( y2 ? y1 )( y ? y1 ) = 0
6、若图中的直线 L1、L2、L3 的斜率分别为 K1、K2、K3 则( 、 ) L3 A、K1﹤K2﹤K3 、 L2 B、K2﹤K1﹤K3 、 C、K3﹤K2﹤K1 、 x o D、K1﹤K3﹤K2 、 L1 7、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为( 、 对称的直线方程为( A、3x+2y-5=0 、 B、2x-3y-5=0 、 C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=0 、 、 8、与直线 2x+3y-6=0 关于点 、 关于点(1,-1)对称的直线是( 对称的直线是( 对称的直线是 A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0
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9、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则( 、 在 则 ) C.a= ? 2 ,b=5; D.a= ? 2 ,b= ? 5 . A.a=2,b=5; B.a=2,b= ? 5 ; 10、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是( 、 的交点是( ) (3,((-3,A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 11、 P(4,-1)且与直线 3x垂直的直线方程是( 11、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是( 4x+3y4x-3yA 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 3x-4y3x+4yC 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 二填空题( 二填空题(共 20 分,每题 5 分) 12. 过点( , ) 12. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __________; ; 13 两直线 2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交点在 y 轴上,则 k 的值是 轴上, - - 14、两平行直线 x + 3 y ? 4 = 0与2 x + 6 y ? 9 = 0 的距离是 、 )

_



15 空间两点 M1(-1,0,3),M2(0,4,-1)间的距离是 ( ) 间的距离是 三计算题( 三计算题(共 71 分) 16、 (15 、B( , ) 、C( , ) ,M 、 ( 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) (-2,-1) (4,3) ( , ) 、 、 , 是 BC 边上的中点。 )求 AB 边所在的直线方程; )求中线 AM 的长(3)求 AB 边的 边上的中点。 (1) 边所在的直线方程; (2) 的长( ) ( ( 高所在直线方程。 高所在直线方程。

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17、 12 分)求与两坐标轴正向围成面积为 2 平方单位的三角形,并且两截距之差为 3 的 、 ( 平方单位的三角形, 直线的方程。 直线的方程。

2 没有公共点, 18. 18.(12 分) 直线 x + m y + 6 = 0 与直线 (m ? 2) x + 3my + 2m = 0 没有公共点,求实数

的值。 m 的值。

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19. . (16 分)求经过两条直线 l1 : x + y ? 4 = 0 和 l 2 : x ? y + 2 = 0 的交点,且分别与直线 的交点,且分别与直线 (

2 x ? y ? 1 = 0 (1)平行, )垂直的直线方程。 (2) )平行, ( 垂直的直线方程。

x-5y+9 20、 16 分)过点(2,3)的直线L被两平行直线L1:2x-5y+9=0与 、 ( 过点( 的直线L被两平行直线L x-5y-7 所截线段AB的中点恰在直线x- y-1 AB的中点恰在直线x-4 L2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,求直线 L的方程

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20052005-2006 高中数学必修 1 第三章直线方程测试题答案
1-5 BACAC 6-10 AADBA 11 A 12.y=2x 或 x+y-3=0 13. ± 6 .

14、 、

10 20

15. 33
y ?5 x +1 = ……………………3 ,…………………… 分 ?1? 5 ? 2 +1

16、解: )由两点式写方程得 、 (1) (

……………………………………………………4 即 6x-y+11=0…………………………………………………… 分 …………………………………………………… 或 直线 AB 的斜率为

k=

?1? 5 ?6 = = 6 …………………………… 直线 AB 的 ……………………………1 ? 2 ? (?1) ? 1

方程为

y ? 5 = 6( x + 1) ……………………………………… 分 ………………………………………3

…………………………………………………………………4 即 6x-y+11=0………………………………………………………………… 分 ………………………………………………………………… 的坐标为( ,则由中点坐标公式得 (2)设 M 的坐标为( x 0 , y 0 ) 则由中点坐标公式得 ) ,

x0 =

?2+4 ?1+ 3 = 1, y 0 = =1 2 2

故 M(1,1)……………………… 分 ( , )………………………6

AM = (1 + 1) 2 + (1 ? 5) 2 = 2 5 ………………………………………… 分 …………………………………………8
(3)因为直线 AB 的斜率为 kAB= 因为直线 率为 k 则有 k × k AB = k × ( ?6) = ?1∴ k = 所以 AB 边高所在直线方程为 y ? 3 =

5 +1 = ?6 ····(3 分)设 AB 边的高所在直线的斜 ···· ?3 + 2 1 ·····(6 分) ····· 6

1 ( x ? 4)即x ? 6 y + 14 = 0 ····(10 分) ···· 6 x y 1 17.解:设直线方程为 . + = 1 则有题意知有 ab = 3 ∴ ab = 4 a b 2
又有① 又有① a ? b = 3则有b = 1或b = ?4(舍去) 此时 a = 4直线方程为x+4y-4=0 ② b ? a = 3则有b = 4或-1(舍去)此时a = 1直线方程为4 x + y ? 4 = 0 18.方法( 18.方法(1)解:由题意知

? x + m2 y + 6 = 0 即有(2m 2 -m 3 +3m)y=4m-12 ? ?(m ? 2) x + 3my + 2m = 0 因为两直线没有交点,所以方程没有实根,所以2m 2 -m 3 +3m=0 ?m (2m-m 2 +3)=0 ∴ m=0或m=-1或m=3 当m=3时两直线重合,不合题意,所以m=0或m=-1
方法( )由已知,题设中两直线平行, 方法(2)由已知,题设中两直线平行,当

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m ? 2 3m 2m m ? 2 3m m ≠ 0时, = 2 ≠ 由 = 2 得m = 3或m = ?1 1 m 6 1 m 3m 2m 由 2 ≠ 得m ≠ ±3所以m = ?1 m 6
两直线也没有公共点, 当 m=0 时两直线方程分别为 x+6=0,-2x=0,即 x=-6,x=0,两直线也没有公共点, 即 两直线也没有公共点 综合以上知, 时两直线没有公共点。 综合以上知,当 m=-1 或 m=0 时两直线没有公共点。 19 解:由 ?

?x + y ? 4 = 0 ?x = 1 ,得 ? ;…………………………………………….….2′ ′ ?x ? y + 2 = 0 ?y = 3

的交点为( , ) 。…………………………………………………….3′ ∴ l1 与 l 2 的交点为(1,3) 。 ′ (1) 设与直线 2 x ? y ? 1 = 0 平行的直线为 2 x ? y + c = 0 ………………4′ ) ′ 则 2 ? 3 + c = 0 ,∴c=1。…………………………………………………..6′ = 。 ′ ∴所求直线方程为 2 x ? y + 1 = 0 。…………………………………………7′ ′ 且经过点( , ) ,…………………..5′ 方法 2:∵所求直线的斜率 k = 2 ,且经过点(1,3) : , ′ ∴求直线的方程为 y ? 3 = 2( x ? 1) ,……………………….. …………..…6′ ′ 即 2 x ? y + 1 = 0 。………………………………………….….. ……………7′ ′ (2) 设与直线 2 x ? y ? 1 = 0 垂直的直线为 x + 2 y + c = 0 ………………8′ ) ′ =-7。 则 1 + 2 × 3 + c = 0 ,∴c=- 。…………………………………………….9′ =- ′ ∴所求直线方程为 x + 2 y ? 7 = 0 。……………………………………..…10′ ′ 方法 2:∵所求直线的斜率 k = ? : ∴求直线的方程为 y ? 3 = ? 即 x + 2y ? 7 = 0

1 且经过点( , ) ,………………..8′ ,且经过点(1,3) , ′ 2

1 ( x ? 1) ,……………………….. ………….9′ ′ 2

。………………………………………….….. ……….10′ ′

2 0 、 解 : 设 线 段 A B 的 中 点 P 的 坐 标 ( a , b ) 由 P 到 L1 , L2 的 距 离 相 等 , 得 , 、

?2a ? 5b + 9? = ?2a ? 5b ? 7?
2 2 + 52 2 2 + 52
经整理得, 在直线x- y-1 x-4 经整理得, 2a ? 5b + 1 = 0 ,又点 P 在直线x-4y-1=0上,所以 a ? 4b ? 1 = 0 解方程组 ?

?2a ? 5b + 1 = 0 ?a ? 4b ? 1 = 0

得?

?a = ?3 ?b = ?1

的坐标( , ) ,又直线 过点( 即点 P 的坐标(-3,-1) 又直线 L 过点(2,3) ,

所以直线L 所以直线L的方程为

y ? (?1) x ? (?3) = ,即 4 x ? 5 y + 7 = 0 3 ? (?1) 2 ? (?3)

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