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贵州省贵阳清镇高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质2教学案无答案新人教A版必修


1.4.2 一、教学目标 正弦函数、余弦函数的性质 2 1、会求简单的正弦、余弦型函数的单调区间与最值; 2、会利用正弦、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小。 二、问题导学(自学课本后,请解答下列问题) 正、余弦函数的单调性与最值 -1- [自我小测] 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)正弦函数在定义域 R 上是减函数.( ) ) ) (2)余弦函数的单调递减区间是[2kπ ,2kπ +π ](k∈Z).( π (3)正弦函数在 x=2kπ + (k∈Z)时,取得最大值 1.( 2 2.做一做 (1)函数 y=cosx 在区间[-π ,a]上为增函数,则 a 的范围是 ________. (2)函数 y=3-2cosx 的最大值为________,此时 x=________. ?π 4π (3)函数 y=sinx? ≤x≤ 3 ?6 ? ?的值域为________. ? 三、合作探究 1 当 ω <0 时, 求 y=Asin(ω x+φ )的单调区间时应对解析式如何处 理? 2 求三角函数的值域或最值时首先需要确定什么? 题型一 例1 正、余弦函数的单调区间 求下列函数的单调区间: ? π? (1)y=sin?x- ?; 3? ? (2)y=cos2x. -2- 【跟踪训练 1】 (1)函数 y=sin2x 在下列哪个区间上是减函数 ( ) ? π π? A.?- , ? 4? ? 4 ? π? C.?0, ? 2? ? B.? D.? ?π 3π ? , ? 4 ? ?4 ?π ?2 ,π ? ? ? ?π ? (2)函数 y=2sin? -x?的单调递增区间为________. ?4 ? 题型二 例2 比较三角函数值的大小 比较下列各组值的大小. 21π 42π 1 (1)sin 与 sin ;(2)sin 与 cos5. 5 5 5 -3- ? 7 ? 7 【跟踪训练 2】 (1)两个数 cos?- π ?和 cos π 的大小顺序是 6 ? 8 ? ______. 3 1 7 (2)按由小到大的顺序排列下列数:cos ,sin ,-cos .写在横 2 10 4 线上为________. 题型三 例3 正、余弦函数的最值问题 求下列函数的值域. ? ? π? π? (1) y=cos?x+ ?,x∈?0, ?; 6? 2? ? ? (2)y=cos2x-4cosx+5. 【跟踪训练 3】 求下列函数的值域,并指出最值. ? ?π π? π? (1)y=2sin?x+ ?,x∈? , ?; 3? 2? ? ?6 (2)y=2cos2x+5sinx-4. -4- 四、当堂检测 ? π π? 1.函数 y=-cosx 在区间?- , ?上是( 2? ? 2 ) A.增函数 C.先减后增函数 B.减函数 D.先增后减函数 ) 2.函数 y=2sin(x+2)的最大值是( A.-2 C.2sin2 B.2 D.-2sin2 3.函数 y=log2 (sinx)的定义域为________. ? π? 4.函数 y=sin?x+ ?在[0,π ]上的单调递增区间为________. 3? ? ? π? 5.若 f(x)=2sinω x(0<ω <1)在区间?0, ?上的最大值为 2,求 3? ? ω 的值. -5- 五、我的学习总结 ①知识与技能方面: ②数学思想与方法方面: -6-

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