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NOIP2010提高组初赛试题答案C++


第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题
( 提高组
●●

C++语言

两小时完成 )
●●

全部试题答案均要求写在答卷纸上,写在试卷纸上一律无效

一、单项选择题 (共 10 题,每题 1.5 分,共计 15 分。每题有且仅有一个正确选项。 ) 1.与十六进制

数 A1.2 等值的十进制数是( ) A.101.2 B.111.4 C.161.125 2.一个字节(byte)由( )个二进制组成。 A.8 B.16 C.32 3.以下逻辑表达式的值恒为真的是( A.P∨(┓P∧Q)∨(┓P∧┓Q) C.P∨Q∨(P∧┓Q)∨(┓P∧Q) 4.Linux 下可执行文件的默认扩展名是( A. exe B. com )。 B.Q∨(┓P∧Q)∨(P∧┓Q) D.P∨┓Q∨(P∧┓Q)∨(┓P∧┓Q) )。 C. dll

D.177.25

D.以上都有可能

D. 以上都不是 )也成立。

5.如果在某个进制下等式 7*7=41 成立,那么在该进制下等式 12*12=( A. 100 B. 144 C. 164 D. 196 6.提出“存储程序”的计算机工作原理的是( )。 A. 克劳德?香农 B. 戈登?摩尔 C. 查尔斯?巴比奇 7.前缀表达式“+ 3 * 2 + 5 A. 23 B. 25 12 ” 的值是( C. 37 )。 D. 65

D. 冯?诺依曼

8.主存储器的存取速度比中央处理器(CPU)的工作速度慢的多,从而使得后者的效率受到影响。而 根据局部性原理,CPU 所访问的存储单元通常都趋于一个较小的连续区域中。于是,为了提高系统 整体的执行效率,在 CPU 中引入了( )。 A.寄存器 B.高速缓存 C.闪存 D.外存 9.完全二叉树的顺序存储方案,是指将完全二叉树的结点从上到下、从左到右依次存放到一个顺序 结构的数组中。假定根结点存放在数组的 1 号位置上,则第 k 号结点的父结点如果存在的话,应当 存放在数组中的( )号位置。 A.2k B.2k+1 C.k/2 下取整 D.(k+1)/2 10.以下竞赛活动中历史最悠久的是( )。 A.全国青少年信息学奥林匹克联赛(NOIP) B.全国青少年信息学奥林匹克竞赛(NOI) C.国际信息学奥林匹克竞赛(IOI)

NOIP2010 初赛 提高组 C++ 1

D.亚太地区信息学奥林匹克竞赛(APIO) 二、不定项选择题 (共 10 题,每题 1.5 分,共计 15 分。每题正确答案的个数不少于 1。多选或少 选均不得分)。 1.元素 R1、R2、R3、R4、R5 入栈的顺序为 R1、R2、R3、R4、R5。如果第 1 个出栈的是 R3,那么第 5 个出栈的可能是( )。 A.R1 B.R2 C.R4 D.R5 2.Pascal 语言,C 语言和 C++语言都属于( A.高级语言 B.自然语言 )。 C.解释性语言

D.编译性语言

3. 原地排序是指在排序过程中(除了存储待排序元素以外的)辅助空间的大小与数据规模无关的排序 算法。以下属于原地排序的有( )。 A.冒泡排序 B.插入排序 C.基数排序 D.选择排序 4.在整数的补码表示法中,以下说法正确的是( )。 A.只有负整数的编码最高位为 1 B.在编码的位数确定后,所能表示的最小整数和最大整数的绝对值相同 C.整数 0 只有一个唯一的编码 D.两个用补码表示的数相加时,如果在最高位产生进位,则表示运算溢出 5.一颗二叉树的前序遍历序列是 ABCDEFG,后序遍历序列是 CBFEGDA,则根结点的左子树的结点个 数可能是( )。 A.0 B.2 C.4 D. 6 6.在下列 HTML 语句中,可以正确产生一个指向 NOI 官方网站的超链接的是( A.<a url="http://www.noi.cn">欢迎访问 NOI 网站</a> B.<a href="http://www.noi.cn">欢迎访问 NOI 网站</a> C.<a>http://www.noi.cn</a> D.<a name"http://www.noi.cn">欢迎访问 NOI 网站</a> 7.关于拓扑排序,下列说法正确的是( )。 A.所有连通的有向图都可以实现拓扑排序 B.对同一个图而言,拓扑排序的结构是唯一的 C.拓扑排序中入度为 0 的结点总会排在入度大于 0 的结点的前面 D.拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度大于 0 的点 8.一个平面的法线是指与该平面垂直的直线。过点(1,1,1)、(0,3,0)、(2,0,0)的平面的法线是 ( )。 A.过点(1,1,1)、(2,3,3)的直线 B.过点(1,1,1)、(3,2,1)的直线 C.过点(0,3,0)、(-3,1,1)的直线 D.过点(2,0,0)、(5,2,1)的直线 )。

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9.双向链表中有两个指针域 llink 和 rlink,分别指向该结点的前驱及后继。设 p 指向链表中的一 个结点,他的左右结点均为非空。现要求删除结点 p,则下列语句序列中正确的是( )。 A.p->rlink->llink=p->rlink; p->llink->rlink=p->llink; delete p; B.p->llink->rlink=p->rlink; p->rlink->llink = p->llink; delete p; C.p->rlink->llink = p->llink; p->rlink->llink ->rlink = p->rlink; delete p; D.p->llink->rlink = p->rlink; p->llink->rlink->link = p->llink; delete p; 10.今年(2010 年)发生的事件有( )。 A.惠普实验室研究员 Vinay Deolalikar 自称证明了 P≠NP B.英特尔公司收购计算机安全软件公司迈克菲(McAfee) C.苹果公司发布 iPhone 4 手机 D.微软公司发布 Windows 7 操作系统 三.问题求解(共 2 题,每空 5 分,共计 10 分) 1.LZW 编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中,开始时只有一部基础构造元素的编码词典, 如果在编码的过程中遇到一个新的词条,则该词条及一个新的编码会被追加到词典中,并用于后继 信息的编码。 举例说明,考虑一个待编码的信息串:“xyx yy yy xyx”。初始词典只有 3 个条目,第一个为 x,编码为 1;第二个为 y,编码为 2;第三个为空格,编码为 3;于是串“xyx”的编码为 1-2-1(其 中-为编码分隔符),加上后面的一个空格就是 1-2-1-3。但由于有了一个空格,我们就知道前面的 “xyx”是一个单词,而由于该单词没有在词典中,我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里, 编码为 4,然后按照新的词典对后继信息进行编码,以此类推。于是,最后得到编码: 1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。 我们可以看到,信息被压缩了。压缩好的信息传递到接受方,接收方也只要根据基础词典就可 以完成对该序列的完全恢复。解码过程是编码过程的逆操作。现在已知初始词典的 3 个条目如上述, 接收端收到的编码信息为 2-2-1-2-3-1-1-3-4-3-1-2-1-3-5-3-6,则解码后的信息串是 “ ”。 2.无向图 G 有 7 个顶点,若不存在由奇数条边构成的简单回路,则它至多有____ ____条边。

3.记 T 为一队列,初始时为空,现有 n 个总和不超过 32 的正整数依次入列。如果无论这些数具体 为何值,都能找到一种出队的方式,使得存在某个时刻队列 T 中的数之和恰好为 9,那么 n 的最小 值是___________。 四.阅读程序写结果(共 4 题,每题 8 分,共计 32 分) 1. #include<iostream>

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using namespace std; int main() { const int SIZE=10; int data[SIZE],i,j,cnt,n,m; cin>>n>>m; for(i=1;i<=n;i++) cin>>data[i]; for(i=1;i<=n;i++) { cnt=0; for(j=1;j<=n;j++) if( (data[i]<data[j]) || (data[j]==data[i] && j<i) ) cnt++; if (cnt==m) cout<<data[i]<<endl; } return 0; } 输入: 5 2 96 -8 0 16 87 输出: 2. #include<iostream> using namespace std; int main() { const int SIZE=100; int na,nb,a[SIZE],b[SIZE],i,j,k; cin>>na; for(i=1;i<=na;i++) cin>>a[i]; cin>>nb; for(i=1;i<=nb;i++) cin>>b[i]; i=1; j=1; while( (i<=na)&&(j<=nb) ) { if(a[i]<=b[j]) {

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cout<<a[i]<<' '; i++; } else { cout<<b[j]<<' '; j++; } } if(i<=na) for(k=i;k<=na;k++) cout<<a[k]<<' '; if(j<=nb) for(k=j;k<=nb;k++) cout<<b[k]<<' '; return 0; } 输入: 5 13579 4 2 6 10 14 输出:_______________ 3. #include<iostream> using namespace std; const int NUM=5; int r(int n) { int i; if(n<=NUM) return 0; for(i=1;i<=NUM;i++) if( r(n-i)<0) return i; return -1; } int main() { int n; cin>>n;

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cout<<r(n)<<endl; return 0; } 输入: 16 输出:______________ 4. #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; const int SIZE=100; int n,m,r[SIZE]; bool map[SIZE][SIZE],found; bool successful() { int i; for(i=1;i<=n;i++) if(!map[r[i]][r[i%n+1]]) return false; return true; } void swap(int *a,int *b) { int t; t=*a; *a=*b; *b=t; } void perm(int left,int right) { int i; if(found) return ; if(left>right) { if(successful()) { for(i=1;i<=n;i++) cout<<r[i]<<' '; found=true; } return ; }

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for(i=left;i<=right;i++) { swap(r+left,r+i); perm(left+1,right); swap(r+left,r+i); } } int main() { int x,y,i; cin>>n>>m; memset(map,false,sizeof(map)); for(i=1;i<=m;i++) { cin>>x>>y; map[x][y]=true; map[y][x]=true; } for(i=1;i<=n;i++) r[i]=i; found=false; perm(1,n); if(!found) cout<<"No solution!"<<endl; return 0; } 输入: 9 12 12 23 34 45 56 61 17 27 38 48 59 69 输出:_________ 五.完善程序 (第 1 题,每空 2 分,第 2 题,每空 3 分,共 28 分)

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1.(过河问题) 在一个月黑风高的夜晚,有一群人在河的右岸,想通过唯一的一根独木桥走到河的左 岸.在伸手不见五指的黑夜里,过桥时必须借照灯光来照明,不幸的是,他们只有一盏灯.另外,独木桥 上最多能承受两个人同时经过,否则将会坍塌.每个人单独过独木桥都需要一定的时间,不同的人要 的时间可能不同.两个人一起过独木桥时,由于只有一盏灯,所以需要的时间是较慢的那个人单独过 桥所花费的时间.现在输入 N(2<=N<1000)和这 N 个人单独过桥需要的时间,请计算总共最少需要多少 时间,他们才能全部到达河左岸. 例如,有 3 个人甲、乙、丙,他们单独过桥的时间分别为 1、2、4,则总共最少需要的时间为 7. 具体方法是:甲、乙一起过桥到河的左岸,甲单独回到河的右岸将灯带回,然后甲、丙在一起过桥到河 的左岸,总时间为 2+1+4=7. #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; const int SIZE=100; const int INFINITY = 10000; const bool LEFT=true; const bool RIGHT =false; const bool LEFT_TO_RIGHT=true; const bool RIGHT_TO_LEFT=false; int n,hour[SIZE]; bool pos[SIZE]; int max(int a,int b) { if(a>b) return a; else return b; } int go(bool stage) { int i,j,num,tmp,ans; if(stage==RIGHT_TO_LEFT) { num=0; ans=0; for(i=1;i<=n;i++) if(pos[i]==RIGHT) { num++;

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if( hour[i]>ans) ans=hour[i]; } if(


return ans;

)

ans=INFINITY; for(i=1;i<=n-1;i++) if(pos[i]==RIGHT) for(j=i+1;j<=n;j++) if(pos[j]==RIGHT) { pos[i]=LEFT; pos[j]=LEFT; tmp=max(hour[i],hour[j])+ if(tmp<ans) ans=tmp; pos[i]=RIGHT; pos[j]=RIGHT; } return ans; } if(stage==LEFT_TO_RIGHT) { ans=INFINITY; for(i=1;i<=n;i++) if( { pos[i]=RIGHT; tmp=



;



)



;

if(tmp<ans) ans=tmp;


} return ans; } return 0; }

;

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int main() { int i; cin>>n; for(i=1;i<=n;i++) { cin>>hour[i]; pos[i]=RIGHT; } cout<<go[RIGHT_TO_LEFT)<<endl; return 0; } 2. (烽火传递)烽火台又称烽燧,是重要的军事防御设施,一般建在险要处或交通要道上。一旦有 敌情发生,白天燃烧柴草,通过浓烟表达信息;夜晚燃烧干柴,以火光传递军情。在某两座城市之 间有 n 个烽火台,每个烽火台发出信号都有一定的代价。为了使情报准确地传递,在连续的 m 个烽 火台中至少要有一个发出信号。现输入 n、m 和每个烽火台发出信号的代价,请计算总共最少花费 多少代价,才能使敌军来袭之时,情报能在这两座城市之间准确传递。 例如,有 5 个烽火台,他们发出信号的代价依次为 1,2,5,6,2, ,且 m 为 3,则总共最少花费代 价为 4,即由第 2 个和第 5 个烽火台发出信号。 #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; const int SIZE=100; int n,m,r,value[SIZE],heap[SIZE], pos[SIZE],home[SIZE],opt[SIZE]; //hep[i]表示用顺序数组储存的堆 heap 中第 i 个元素的值 //pos[i]表示 opt[i]在堆 heap 中的位置,即 heap[pos[i]]=opt[i] //home[i]表示 heap[i]在序列 opt 中的位置,即 opt[home[i]]=heap[i] void swap(int i,int j)//交换堆中的第 i 个和第 j 个元素 { int tmp; pos[home[i]]=j; pos[home[j]]=i; tmp=heap[i]; head[i]=head[j]; heap[j]=tmp; tmp=home[i]; home[i]=home[j]; home[j]=tmp;

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} void add(int k)//在堆中插入 opt[k] { int i; r++; heap[r]= pos[k]=r;



;

② ; i=r; while( (i>1) && (heap[i]<heap[i/2]) ) { swap(i,i/2); i/=2; }
} void remove(int k)//在堆中删除 opt[k] { int i,j; i=pos[k]; swap(i,r);; r--; if(i==r+1) return ; while( (i>1)&&(heap[i]<heap[i/2]) ) { swap(i,i/2); i/=2; } while(i+i<=r) { if( (i+i+1<=r) && (heap[i+i+1]<heap[i+i]) ) j=i+i+1; else


if(hea[i]>heap[j]) {

;


i=j; } else break; } }

;

NOIP2010 初赛 提高组 C++ 11

int main() { int i; cin>>n>>m; for(i=1;i<=n;i+++) cin>>value[i]; r=0; for(i=1;i<=m;i++) { opt[i]=value[i]; add(i); } for(i=m+1;i<=n;i++) { opt[i]= remove( add(i); } cout<<heap[1]<<endl; return 0; }

⑤ ⑥

; );

NOIP2010 年提高组(C++语言)参考答案与评分标准
一、单项选择题:(每题 1.5 分) 1 C 2 A 3 A 4 D 5 B 6 D 7 C 8 B 9 C 10 B

二、 不定项选择题 (共 10 题,每题 1.5 分,共计 15 分。每题正确答案的个数大于 或等于 1。多选或少选均不得分)。 1 ACD 2 AD 3 ABD 4 AC 5 B 6 B 7 D 8 D 9 BCD 10 ABC

三、问题求解:(共 3 题,每空 5 分,共计 15 分) 1.yyxy xx yyxy xyx xx xyx 2.12 3.18 四、阅读程序写结果(共 4 题,每题 7 分,共计 28 分) 1.16 2.1 2 3 5 6 7 9 10 14

NOIP2010 初赛 提高组 C++ 12

3.4 4.1 6 9 5 4 8 3 2 7 五、、完善程序(第 1 空 2 分,其余 10 空,每空 2.5 分,共计 27 分) (说明: 以下各程序填空可能还有一些等价的写法, 各省可请本省专家审定和上机验证, 不一定上报科学委员会审查) 1. ① num <= 2(或 num < 3 或 num = 2) ② go(LEFT_TO_RIGHT) ③ pos[i] = =LEFT(或 LEFT = pos[i]) ④ hour[i] + go(RIGHT_TO_LEFT)(或 go(RIGHT_TO_LEFT) +hour[i]) ⑤ pos[i] = LEFT 本小题中,LEFT 可用 true 代替,LEFT_TO_RIGHT 可用 true 代替,RIGHT_TO_LEFT 可用 false 代替。 2. ① opt[k] ② home[r] = k ③ j = i + i(或 j = 2 * i 或 j = i * 2) ④ swap(i, j)(或 swap(j, i)) ⑤ value[i] + heap[1](或 heap[1] + value[i]) ⑥ i-m

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