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高考数学复习点拨 教你作截面


教 你 作 截 面
用一个平面去截几何体,则此平面与几何体的交集,叫做这个几何体的截面.此平面与 几何体表面的交集(交线)叫做截线.此平面与几何体的棱的交集(交点)叫做截点. 作多面体截面的关键在于确定截点, 有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成 截线,从而求得截面. 作截线与截点的主要根据有: (1)确定平面的条件. (2)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们相交于过此点的一条直线. (3) 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线上所有的点都在这个平面内. (4)如果一条直线平行于一个平面,经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条 直线就和交线平行. (5)如果两个平面平行,第三个平面和它们相交,那么两条交线平行. 主要画法是交线法. 即求出截面所在的平面与多面体某一表面所在平面的交线, 再找出 各有关截线(或其延长线)与此交线的交点,顺次连结各截点即得此多面体的截面.下面举 例说明. 例

,F,G 分 如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点 E

别在 AB ,BC,DD1 上,求作过 E,F,G 三点的截面. 作法:①在底面 AC 内,过点 E,F 作直线 EF 分别与

DA , DC的延长线交于点 L,M .②在侧面 A1D 内,连结 LG
交 AA1 于点 K . ③在侧面 D1C 内, 连结 GM 交 CC1 于点 H . ④ 连结 KE,FH .则五边形 EFHGK 即为所求的截面.

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