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(赛课用)正弦函数、余弦函数的图像课件


1.4.1正弦、余弦函数的图象

靖西中学

黄美莲

情景引入

思考?
? 怎样精确的画出正弦函数图象?

新知新授

? 利用正弦线画正弦函数

正弦线 y o y
?

?

P M x MP是正弦线

P

y o y x

M

M o
P

x

o

M P

x
?

?

一、利用正弦线画函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ? 的图象 几何作 图法
2? 3 5? 6

?
2


?
3
?

y
1
● ● ● ●

y ? sin x ( x ?[0, 2? ])
● ●

?

7? 6

4? 3

6 2? 0 ? ? ? 01 11? 6 3 2 6 -1 5 ? 3? 2 3

2? 3

5? 6

?

7? 4? 3? 5? 11? 6 2? 6 3 2 3
● ● ● ● ● ●



x

作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移

(4) 连线

思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx x?[0,2?] sin(x+2k?)=sinx, k?Z y
1

y=sinx x? R


?
2? 3? 4?

?4?

?3?

?2?

??
?1

o

x

正弦函数y=sinx, x?R的图象叫正弦曲线.

二、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
思考:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数?

y ? sin(

?
2

? x) ? cos x

注:余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向 π 左平移 2 个单位长度而得到。余弦函数的图 象叫做余弦曲线。

正弦、余弦函数的图象
y
1 -4? -3? -2? -?

o
-1

?

2?

3?

4?

5?

6?

x

正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ 余弦函数的图象
-?

正弦曲线

?
2

), x?R y
1

形状完全一样 只是位置不同

余弦曲线
? 2? 3? 4? 5? 6?

-4?

-3?

-2?

o
-1

x

y

三,五点作图法
y ? sin x, x ? ?0,2? ?
?
6

1-

? ( 图象的最高点 2 ,1)

o
-1 -

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11 ? 6

2?

x

与x轴的交点
(0,0) (? ,0) (2? ,0)

-

图象的最低点 ( 3? ? 1) 2,

试一试:
图象的最高点 (0,1)

(2? ,1)
-

? 3? ( , 0 ) ( 2 ,0) 与x轴的交点 2

图象的最低点
y

(? ,?1)

y ? cosx , x ?[0,2π]
1-

o
-1 -

?
6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11 ? 6

2?

x

-

小组合作探究:
1.试试用五点作图法画出 函数 , 的简图


2. 想一想用五点作图法包括哪些步骤? 3.作图过程中要注意什么?有什么疑问?

温馨小提示:
(1)要熟记的五个特殊角三角函数值 (2)尽量用尺子作图 (3)建立直角坐标系后记得标上坐标轴 (4)注意单位刻度的选取 (5)观察好图象的变化趋势

例题讲解
例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图

例2.作函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图.

例1:(1)画出y=1+sinx , x∈[0, 2? ]的简图
x
sinx
1 ? sinx

0 0

?
2

π
0
1

3π 2

1

-1
0

2 0 1

2 1. o -1

y

1

.
π 2

2

y ? 1 ? sinx, x ?[0,2 π ]

.

.

?

y ? sinx, x ?[0,2π]

3π 2

.

2?

x

(1)列表

x
sinx cosx

0

π/2

π

3π/2



y 1
O

?

2?

x

-1

几何法

图象画法

图象
正弦曲线、余弦曲线

五点法

(2)画出y=-cosx , x∈[0,2 ? ]的简图
x 0 π 2 π 3π 2 2π

cosx 1

0

-1

0

1

- c o s x- 1
y 1
O

0

1

0

-1

y ? ?cosx , x ?[0,2π]
π 2 3π 2

π



x

-1

y ? cosx , x ?[0,2π]

例2(1)按五个关键点列表 x 0 π/2

π
-1 1

3π/2



cosx

-cosx (2)用五点法 做出简图

1 -1
1
O

0 0
y

0 0

1 -1

?

2?

x

-1 函数y=-cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2π] 的图 象有何联系?

.函数y=1-cosx,
y 2 1
?

x∈[0,2π] 的大致图象为(
y 2 1

D



? 2

o 1 y 2 1

? 2

?

3? 2

2?

x ??

o 1 y 2 1

2

? 2

?

3? 2

2?

x

A

B

?

? 2

o 1

? 2

?

3? 2

2?

x ??

o 1

2

? 2

?

C

D

3? 2

2?

x

提高题:当x∈[0,2π ]时,求不等式
1 cos x ? 2 y
1
? ?
3 2

的解集.
1 y? 2
π
?? 5? 2 3

O -1



x

? ?? 0 , ? ? ? 3?

? 5? ? , 2 ? ? ? ? 3 ?

变式 当x∈[0,2π ]时,求不等式
1 sin x ? 2
y 1 π O -1
?
6

的解集.
p 3 π 2
2π x

p π 2

5? 6

课堂小结 1.正、余弦函数的图象每相隔2π 个单位重复出现,因此, 只要记住它们在 [0 ,2π ] 内的图象形态,就可以画出正弦 曲线和余弦曲线. 2.作与正、余弦函数有关的函数图象,是解题的基本要求, 用“五点法”作图是常用的方法.

3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础, 也是解决有关三角函数问题的工具,这是一种数形结合的 数学思想.

回顾旧知
我们之前学过哪些函数的图象?画这些函 图象有哪些的步骤?
列表描点法.(步骤:列表、描点、连线)

y

三,五点作图法
y ? sin x, x ? ?0,2? ?
?
6

1-

? ( 图象的最高点 2 ,1)

o
-1 -

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11 ? 6

2?

x

与x轴的交点
(0,0) (? ,0) (2? ,0)

五点图作法步骤:

(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)

-

图象的最低点 ( 3? ? 1) 2,

提示温馨:

试试用五点作图法画出 函数 的简图
y



1-

y ? cosx , x ?[0,2π]

o
-1 -

?
6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11 ? 6

2?

x

-


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