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上海市闸北区2016届高三数学上学期期末练习试题 文


上海市闸北区 2016 届高三一模数学文试卷
2015.12 一. 填空题(本大题共 9 题,每题 6 分,共 54 分) 1. 二项式 (2x ? ) 的展开式中
7

a x

1 的系数是 84,则实数 a 的值为 x3
的单调性为 ;奇偶性为

; ;

2. 函

数 f ( x) ? ?

? x(1 ? x), x ? 0 ? x(1 ? x), x ? 0


3. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则 该正三棱锥的体积是

? 4. 在菱形 ABCD 中, AB ? 1 , ?DAB ? 60 , E 为 CD 的中点,则 AB ? AE 的值是

??? ? ??? ?



5. 已知 log2 a ? log2 b ? 1,则 3 ? 9 的最小值为____
a b

6. 将序号分别为 1、2、3、4、5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至少 1 张,如果分给同一人的 2 张参观券连号,那么不同的分法种数是 ;(用数字作答) ;

7. 过点 M ( 3, y0 ) 作圆 O : x2 ? y 2 ? 1 的切线, 切点为 N , 如果 y0 =0, 那么切线的斜率是

8 、 等 差 数 列 {an } 的 公 差 为 d , 关 于 x 的 不 等 式 dx2 ? 2a1 x ? 0 的 解 集 为 [0,9] , 则 使 数 列

{an } 的前 n 项和 Sn 最大的正整数 n 的值是



9. 如图, 正方形 ABCD 的边长为 2, O 为 AD 的中点, 射线 OP 从 OA 出发, 绕着点 O 顺时针方 向 旋转至 OD ,在旋转的过程中,记 ?AOP 为 x ( x ?[0, ? ]) , OP 所经过的在正方 形 ABCD 内的区域(阴影部分)的面积 S ? f ( x) ,那么对于函数 f ( x ) 有 以 下三个结论:

? ? ? 3 ;② 对任意 x ? [0, ] ,都有 f ( ? x) ? f ( ? x) ? 4 ; 2 2 2 3 2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ③ 对任意 x1 , x2 ? ( , ? ) ,且 x1 ? x2 ,都有 ? 0; 2 x1 ? x2
① f( )? 其中所有正确结论的序号是 ;

?

二. 选择题(本大题共 3 题,每题 6 分,共 18 分) 10. “ a ?

1 y2 2 ? x 2 ? 1的焦点重合”的( ”是“抛物线 y ? ax 的焦点与与双曲线 8 3
B. 必要不充分条件



A. 充分不必要条件

1

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

11. 已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,给出下列四个命题: ① 若 ? , ? 垂直于同一平面,则 ? 与 ? 平行; ② 若 m, n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行; ③ 若 ? , ? 不平行,则在 ? 内不存在与 ? 平行的直线; ④ 若 m, n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 其中真命题的个数 为( A. 4 B. 3 ) C. 2 D. 1

? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? * 12. 已知 i 和 j 是互相垂直的单位向量,向量 an 满足: i ? an ? n , j ? an ? 2n ? 1 , n ? N , ? ?? ? 设 ?n 为 i 和 an 的夹角,则( )
A. B.

?n 随着 n 的增大而增大 ?n 随着 n 的增大而减小

C. 随着 n 的增大, ?n 先增大后减小 D. 随着 n 的增大, ?n 先减小后增大

三. 解答题(本大题共 4 题,共 18+20+20+20=78 分) 13. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,角 ? 的顶点在原点 ,始边与 x 轴的非负半轴重合,

, ) ,将角 ? 的终边绕原点逆时针方向旋转 ,交单位圆 4 2 3 于点 B ,过 B 作 BC ? y 轴于点 C ;
终边交单位圆于点 A ,且 ? ? [ (1)若点 A 的纵坐标为

? ?

?

3 ,求点 B 的横坐标; 2

(2)求△ AOC 的面积 S 的最大值;

2

14. (20 分)有一块铁皮零件,其形状 是由边长为 30cm 的正方形截去一个三角形 ABF 所得的五 边形 ABCDE ,其中 AF ? 8cm, BF ? 6cm ,如图所示.现在需要用这块材料截取矩形铁皮 DMPN ,使 得矩形相邻两边分别落在 CD, DE 上,另一顶点 P 落在边 CB 或 BA 边上.设 DM ? x cm,矩形 DMPN 的面积为 y cm . (1)试求出矩形铁皮 DMPN 的面积 y 关于 x 的函数 解析式, 并写出定义域; (2)试问如何截取(即 x 取何值时),可使得到的矩形 DMPN 的面积最大?
2

2 2 15. 如图,已知动直线 y ? kx l 交圆 ( x ? 3) ? y ? 9 于坐标原点 O 和点 A ,交直线 x ? 6 于点 B ;

(1)试用 k 表示点 A 、点 B 的坐标; (2)设动点 M 满足 OM ? AB ,其轨迹为曲线 C ,求曲线 C 的方程 F ( x, y) ? 0 ; (3)请指出曲线 C 的对称性、顶点和图形范围,并说明理由;

???? ?

??? ?

3

16. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且点 (n, Sn ) (n ? N * ) 在函数 y ? 2x?1 ? 2 的图像上; (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设数列 {bn } 满足: b1 ? 0 , bn?1 ? bn ? an ,求 {bn } 的通项公式; (3)在第(2)问的条件下,若对于任意的 n ? N ,不等式 bn ? ?bn?1 恒成立,求实数 ? 的取值范
*

围;

4

5

6

7

8


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