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2017届高考数学一轮复习 第十章 概率与统计 课时57 事件与概率学案 文


课时 57 事件与概率(课前预习案)
班级: 姓名: 一、高考考纲要求: 1、 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别. 2、 了解两个互斥事件的概率加法公式. 3、理解古典概型及其概率计算公式. 二、高考考纲要求: 1.事件的分类:在一定条件下,必然发生的事件叫做 ______________,肯定不会发生的事件叫做 ________; __________________的事件叫做随机事件. 在一次试验中,所有可能发生的基本结果是试验中不能____________的最简单的随机事件,其他事件可以 用他们来描绘, 这样的事件称为___________,所有___________构成的集合称为基本事件空间, 基本事件空间常 用大写希腊字母_______来表示. 2.频率和概率 一般的,在 n 次________进行的试验中,事件 A 发生的频率

m ,当 n 很大时,总是在某个_________附近摆动, n

随着 n 的增加,摆动幅度__________,这时就把这个______叫做事件 A 的概率,记作 P(A). 3.概率 P(A)的几个基本性质 (1)概率的取值范围: (3)不可能事件的概率 P(A)= 4、互斥事件与对立事件: 事件 A 与事件 B 互为互斥事件: 事件 A 与事件 B 互为对立事件: 即 A∩B= 即 A∩B= ? 且__________ . . (2)必然事件的概率 P(A)= .

特别提示:互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的.在一次试验中,两个互斥的事件有可能都不发 生,也可能有一个发生;而两个对立的事件则必有一个发生,但不可能同时发生.所以,两个事件互斥,它们 未必对立;反之,两个事件对立,它们一定互斥.也就是说,两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要 条件. 5、互斥事件概率的加法公式. ①如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(A∪B)= .

若事件 A 1, A 2, A 3 ???, A n 中任意两个都互斥,则事件 A 1, A 2, A 3 ???, A n 至少有一个发生的概率 P(A1∪A2∪?∪An)=

三、课前检测
1

1.两个事件对立是这两个事件互斥的( ) A.充分但不必要条件 C.充要条件 B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.从 6 个男生、2 个女生中任选 3 人,则下列事件中必然事件是( ) A.3 个都是男生 B.至少有 1 个男生 C.3 个都是女生 D.至少有 1 个女生

3. 口袋内有一些大小相同的红球、 白球和蓝球, 从中摸出一球, 摸出红球的概率是 0.3, 摸出白球的概率是 0.5, 则摸出蓝球的概率是( A.0.8 B.0.2 ) C.0.5 D.0.3

4.下列说法中,正确的是 ( ) ①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小; ②做 n 次随机试验,事件 A 发生 m 次,则事件 A 发生的频率就是事件的概率; ③百分率是频率,但不是概率; ④频率是不能脱离 n 次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验 次数的理论值;⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值. A.①②③④ B.①④⑤ C.①②③④⑤ D.②③

5.某射手在一次射击中命中 9 环的概率是 0.28,命中 8 环的概率是 0.19,不够 8 环的概率是 0.29,则这个射 手在一次射击中命中 9 环或 10 环的概率是__________.

课时 59 事件与概率 (课内探究案) 班级: 姓名: 考点一 随机事件的判断与概率 【典例 1】从一堆产品(其中正品与次品都多于 2 件)中任取 2 件,观察正品件数与次品件数,判断下列每 件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件. (1)恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品; (2)至少有 1 件次品和全是次品; (3)至少有 1 件正品和至少有 1 件次品; (4)至少有 1 件次品和全是正品.

2

【变式 1】某入伍新兵在打靶训练中,连续射击 2 次,则事件“至少有 1 次中靶”的互斥事件是( A.至多有一次中靶 B.2 次都中靶 C. 2 次都不中靶 D.只有一次中靶 考点二 频率与概率 【典例 2】某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数 n 击中靶心次数 m 击中靶心的频率 10 8 20 19 50 44 100 92 200 178 500 455



m n

(1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?

【变式 2】 :容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 1 2 3 4 5 6 7 频数 10 13

8 9

x
.

14

15

13

12

第三组的频数和频率分别是

3

考点三 互斥事件与对立事件 【典例 3】某射手在一次射击训练中,射中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率分别为 0.21,0.23,0.25,0.28, 计算该射手在一次射击中: (1)射中 10 环或 9 环的概率; (2)射中次数少于 7 环的概率.

【变式 3】甲、乙两人下棋,甲胜的概率为 0.4,甲不输的概率为 0.9,则甲、乙两人下平局的概率为

当堂检测 1.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如 2000 尾,给每尾鱼 作上记号,不影响其存活,然后放回水库,经过适当时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出 一定数量的鱼,例如 500 尾,查看其中有记号的鱼,设有 40 尾.根据上述数据,可估计水库内鱼的尾数 为 .

2.向三个相邻的军火库投一个炸弹,炸中第一个军火库的概率为 0.025,炸中第二个,第三个军火库的概率均为 0.1,只要炸中一个,另两个也要发生爆炸,则军火库发生爆炸的概率为 .

3.袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是 的概率是

1 ,得到黑球或黄球 3

5 5 ,得到黄球或绿球的概率是 ,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少? 12 12
4

课时 59 事件与概率 (课后巩固案) 班级: 姓名:

完成时间:30 分钟

1.每道选择题有 4 个选择支,其中只有 1 个选择支是正确的.某次考试共有 12 道选择题,某人说:“每个选择 支正确的概率是 A. 正确

1 ,我每题都选第一个选择支,则一定有 3 题选择结果正确.”这句话 ( 4
C. 不一定 D. 无法解释

)

B. 错误

2.从一堆苹果中任取 10 只,称得它们的质量如下(单位:克) 125 120 122 105 130 114 116 ) C.0.4 D.0.5 95 120 134

则样本数据落在 [114.5,124.5) 内的频率为( A.0.2 B.0.3

3.将一批数据分成 4 组,列出频率分布表,其中第 1 组的频率是 0.27,第 2 组与第 4 组的频率之和为 0.54, 则第 3 组的频率是 .

4.某种彩色电视机的一等品率为 90%,二等品率为 8%,次品率为 2%,某人买了一台该种电视机,则这台电视机 是正品(一等品或二等品)的概率为 ,这台电视机不是一等品的概率 5.由经验得知,在某超市付款处排队等候付款的人数及其概率如下. 排队人数 0 1 2 3 4 5 人以上
5





0.10

0.16

0.3

0.3

0.1

0.04

求: (1)至多 2 人排队的概率;

(2)至少 2 人排队的概率.

1. 从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为 1/5,已知袋中红球有 3 个,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个 数为( ). A.5 个 B.15 个 C.10 个 D.8 个

2. 某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米 ) 如下表所示:
2

A 身高 体重指标 1.69 19.2

B 1.73 25.1

C 1.75 18.5

D 1.79 23.3

E 1.82 20.9

(Ⅰ)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率

6

课时 59 事件与概率参考答案 课前检测 1.A 2.B 3.B 4.B 5.0.52 【典例 1】 (1)是互斥事件,但不是对立事件; (2)不是; (3)不是; (4)是互斥事件也是对立事件. 【变式 1】C 【典例 2】 (1) 0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91 ; (2) 0.90 . 【变式 2】14 0.14 【典例 3】 (1)0.44; (2)0.03 【变式 3】0.5 【当堂检测】 1.25000; 2.0.225 3.得到黑球的概率为

1 1 1 ;得到黄球的概率为 ;得到绿球的概率为 . 4 6 4

1.B 2.C 3. 0.19 4. 0.98;0.1 5.(1) 0.56 ; (2) 0.74 .

1.B 2.(1)

1 3 ; (2) . 2 10

7


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