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7.3-5等比数列前n项和3


高一数学学案:

7.3-5 等比数列的前 n 项和(3)
班级 姓名 . 学习目标:1.准确、熟练、灵活运用等差、等比数列前 n 项和的公式 2.形成观察、归纳、推广的意识,提高运用知识解决问题的能力,渗透分类讨论、 转化等数学思想方法; 重点难点:求数列前 n 项和的方法 学习过程: 一、公式回顾 (1)等差数列前 n 项公式及推导方法 (2) 等比数列前 n 项公式及推导方法 二、学习新课 例 1、已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 0, a1 ? 27, a9 ?

1 243

,求前 8 项的和.

例 2、已知数列 ?an ? 中, an?1 ? 2an , a2 ? 3, 求 S6 .

例 3、已知等比数列 ?an ? 中, S4 ? ?20, S8 ? ?1640 ,求 S12 .

思考: 等比数列中每隔 4 项的和组成什么数列?

拓展:若 ?an ? 是等比数列,公比为 q,则 练习:数列 ?an ? 是等比数列,且 Sn ? 20, S2n ? 80, 求 S3n =

n 例 4、⑴求数列 a 的前 n 项和

? ?

⑵求数列 1 ?

1 1 1 1 ,2 ? ,3 ? ,..., n ? n ,... 的前 n 项和 2 4 8 2

⑶求数列 1,1 ? 2,1 ? 2+2 ,..., (1 ? 2+2 ? ?? 2 ),... 的前 n 项和
2 2 n-1

运用公式解 决实际问题 (突出数学 建模方法) ⑷求和: 2+3 ? 22 ? ? ? (2n ?1) ? 2n

三、课堂小结 (1) 等差、等比数列前 n 项和的公式的应用 (2)求数列前 n 项和的方法:

(3)数学思想方法:分类讨论、转化与化归等.


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