当前位置:首页 >> 高三数学 >>

吉林省长春市2013届高三第四次调研测试数学理试题 3


2013 年长春市高中毕业班第四次调研测试



学(理科)

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一项 .... 是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上). 1. 设集合 A ? {x x ? 2n ,0 ? n ? 4, n ? Z}, B ? {x x ? 2n, n ? Z} ,则 A ? B 为 A. {1, 2, 4,8,16} 2. 关于复数 z ? A. B. C. 3. 4.
2

B. {1, 2, 4,8}

C. {2, 4,8}

D. {2, 4}

D. 下列函数一定是偶函数的是 A. y ? cos(sin x)

(1 ? i) ,下列说法中正确的是 1? i 在复平面内复数 z 对应的点在第一象限 复数 z 的共轭复数 z ? 1 ? i 若复数 z1 ? z ? b (b ? R ) 为纯虚数,则 b ? 1 设 a , b 为复数 z 的实部和虚部,则点 ( a, b) 在以原点为圆心,半径为 1 的圆上
B. y ? sin x cos x C. y ? ln(sin x) D. y ? esin x
开始

已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足

S8 ? 17 ,则公比 q = S4 1 1 A. B. ? 2 2 C. 2 D. ?2
5. 执行如图所示程序框图,输出的 x 值为 A. 11 B. 13 C. 15 D. 4

x?2
x 是偶数?


x ? x ?1

x ? x?2 x ? 12
是 输出 x 否



6.

二项式 ( 3 x ? A. 5

2 5 ) 的展开式中常数项为 x
B. 10

结束

7.

设函数 f ( x) ?| sin(2 x ? A. f ( x ) 是偶函数 C. f ( x ) 图象关于点 (?

?

C. ?20

D. 40

3

) | ,则下列关于函数 f ( x) 的说法中正确的是
B. f ( x ) 最小正周期为π

8.

? 7? ] 上是增函数 D. f ( x ) 在区间 [ , 3 12 6 某几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积为
, 0) 对称
A. 4 C. B.

?

20 3
2

2

26 3

D. 8

正视图

2

侧视图

2

俯视图

第 1 页 共 1 页

??? ??? ???? ? ? ? ??? ? ??? ??? ???? ? 如图,平面内有三个向量 OA , OB , OC ,其中 OA 与 OB 的夹角为 120? , OA 与 OC 的夹角 ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? 3 ? ???? 为 30? ,且 | OA |? 2 , | OB |? , | OC |? 2 3 ,若 OC ? ?OA ? ?OB (? , ? ?R) ,则 2 C 8 3 A. ? ? 4 , ? ? 2 B. ? ? , ? ? B 3 2 4 3 4 C. ? ? 2 , ? ? D. ? ? , ? ? 3 2 3 O A 10. 若 数 列 满 足 规 律 : {an }
9.

a1 ? a2 ? a3 ? ... ? a2n?1 ? a2n ? ... ,则称数列 {an } 为余弦数列,现将 1,2,3,4,5 排列成一个余
弦数列的排法种数为 A. 12 B. 14
2 2

C. 16
2 2

D. 18

11. 已知双曲线

x y y x ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 以及双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0,b ? 0) 的渐近线将第 2 a b a b 2 2 x y 一象限三等分,则双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率为 a b 2 3 2 3 A. 2 或 B. 6 或 C. 2 或 3 D. 3 或 6 3 3

12. 已知空间 4 个球,它们的半径分别为 2, 2, 3, 3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球 与这 4 个球都外切,则这个小球的半径为 A.

7 11

B.

6 11

C.

5 11

D.

4 11

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22 题-24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上). ? y ≥ 0??? ? 13. 设 x , y 满足约束条件 ? y ≤ x ,若目标函数 3x ? y 的最大值为 6,则 a ? ______. ? x +2 y ? a ≤ 0 ? 14. 函数 y ? ? x 的图像和其在点 (?1,1) 处的切线与 x 轴所围成区域的面积为________. 15. 给出下列 5 种说法: ①在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等;②标准差越小, 样本数据 的波动也越小;③回归分析就是研究两个相关事件的独立性;④在回归分 析中,预报变量是 由解释变量和随机误差共同确定的;⑤相关指数 R 2 是用来刻画回 归效果的,R 2 的值越大, 说 明残差平方和越小,回归模型的拟合效果越好. 其中说法正确的是____________(请将正确说法的序号写在横线上). 1 x2 1 16. 函数 f ( x) ( x ?R) 满足 f (1) ? 1 , f ?( x) ? ,则不等式 f ( x 2 ) ? ? 的解集为______. 2 2 2 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17. (本小题满分 12 分) 数列 {an } 满足 an

? 2an?1 ? n ? 2n (n ? N * , n ≥ 2) ,且 a1 ? 2 .

(1) 求数列 {an } 的通项公式;

第 2 页 共 2 页

(2) 令 bn

?

an ?1 ,当数列 {bn ? ? n}为递增数列时,求正实数 ? 的取值范围. an

18. (本小题满分 12 分) 为了研究玉米品种对产量的影响,某农科院对一块试验田种植的一批玉米共 10000 株的生长 情况进行研究,现采用分层抽样方法抽取 50 株作为样本,统计结果如下: 高茎 矮茎 合计 11 19 30 圆粒 13 7 20 皱粒 24 26 50 合计 (1) 现采用分层抽样的方法,从这个样本中取出 10 株玉米,再从这 10 株玉米中随机 选出 3 株,求选到的 3 株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率; (2) 根据对玉米生长情况作出的统计,是否能在犯错误的概率不超过 0.050 的前提下 认为 玉米的圆粒与玉米的高茎有关?(下面的临界值表和公式可供参考:
P(K ≥k) k
2
2

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.82 8

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) K ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P

19. (本小题满分 12 分) 如图,平面四边形 ABCD 的 4 个顶点都在球 O 的表面上, AB 为球 O 的直径, P 为球面上一点,且 PO ? 平面 ABCD , BC ? CD ? DA ? 2 ,点 M 为 PA 的中点. (1) 证明:平面 PBC // 平面 ODM ; (2) 求平面 PBC 与平面 PAD 所成锐二面角的余弦值. 20. (本小题满分 12 分)

M

C

B

O D A

2 2 1 已知 F 、 F2 是椭圆 x 2 ? y2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点,且离心率 e ? ,点 P 为椭圆上的 1 2 a b 4? . 一个动点, ?PF F 的内切圆面积的最大值为

1 2

3

? ???? ???? ???? ???? (2) 若 A, B, C , D 是椭圆上不重合的四个点,满足向量 F1 A 与 FC 共线, F1 B 与 F D 共线,且 1 1 ??? ? ??? ? ??? ??? ? ? AC ? BD ? 0 ,求 | AC | ? | BD | 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? ln( x ? 1) . 1 (1) 当 a ? ? 时,求函数 f ( x) 的单调区间; 4
(2) 当 x ? [0, ??) 时,函数 y ? f ( x) 图象上的点都在 ? 数 a 的取值范围.
?x ≥ 0 所表示的平面区域内, ?y ? x ≤0

(1) 求椭圆的方程;

求实

2 4 2n )(1 ? ) ??? ? n?1 [1 ] ? e ,(其中 n ? N* , e 是自然对数的底). 2 ?3 3 ?5 (2 ? 1)(2 n1) ? 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲.
(3) 求证:(1 ?
第 3 页 共 3 页

如图, PA 是 ? O 的切线, PE 过圆心 O , AC 为 ? O 的直径, PC 与 ? O 相交于 B 、 C 两点,连结 AB 、 CD . PA2 BD C (1) 求证: ?PAD ? ?CDE ;(2) 求证: . ? PC ? PE AD B 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲. O E P 在极坐标系内,已知曲线 C1 的方程为 D

? 2 ? 2? (cos? ? 2sin ? ) ? 4 ? 0 ,以极点为原点,极轴方向 为 x 正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,
?5x ? 1 ? 4t 曲线 C2 的参数方程为 ? ( t 为参数). ?5 y ? 18 ? 3t
(1) 求曲线 C1 的直角坐标方程以及曲线 C 2 的普通方程;

A

(2) 设点 P 为曲线 C 2 上的动点,过点 P 作曲线 C1 的两条切线,求这两条切线所成角余弦值 的取值范围. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲. 设函数 f ( x) ?| x ? 3| ? | x ? 1| , x ? R . (1) 解不等式 f ( x) ? ?1 ; (2) 设函数 g (x) ?| x ? a | ?4 , g ( x) ≤ f ( x) 在 x ?[?2, 2] 上恒成立,求实数 a 的取值范围.

第 4 页 共 4 页


相关文章:
42吉林省长春市2013届高三第四次调研测试
42吉林省长春市2013届高三第四次调研测试_高三数学_...超出答题区域书写的答案无效;在草 稿纸、试题卷上...2 或 3 D. 3 或 6 3 3 12. 已知空间 4 ...
...市2014届高三毕业班第四次调研测试数学理试题 高清...
吉林省长春市2014届高三毕业班第四次调研测试数学理试题 高清扫描版含答案_数学_高中教育_教育专区。第 1 页共 13 页 第 2 页共 13 页 第 3 页共 13 页...
...市2014届高三毕业班第四次调研测试数学理试题 高清...
【2014长春四调】吉林省长春市2014届高三毕业班第四次调研测试数学理试题 高清扫描版含答案_数学_高中教育_教育专区。2014长春四调】吉林省长春市2014届高三毕业班...
...市2014届高三毕业班第四次调研测试数学理试题 高清...
吉林省长春市2014届高三毕业班第四次调研测试数学理试题 高清扫描版含答案_高中...3 ,第 1 次进入循环体,x ? 6 ,第 2 次进入循环体,x ? 21 ,第 3 ...
吉林省长春市2014届高三第四次调研测试理科数学试卷(带...
吉林省长春市2014届高三第四次调研测试理科数学试卷(带解析)_数学_高中教育_...z2 |? () A.2 【答案】A 【解析】 B.3 C. 2 2 D. 3 3 试题分析...
吉林省长春市2013届高中毕业班第一次调研测试理科数学...
吉林省长春市2013届高中毕业班第一次调研测试理科数学试题详细解析_数学_高中教育_教育专区。全国各地2013届高三市级调研数学(理)试题精品解析汇总吉林...
吉林省长春市2012届高三第三次调研测试数学理试题
吉林省长春市2012届高三第次调研测试数学理试题_数学_高中教育_教育专区。www...log 2 x ? 的零点个数为 2 2 B.3 C.4 D.5 7.一个算法的程序框图...
吉林省长春市2013届高三第四次调研测试 文综地理 Word...
吉林省长春市2013届高三第四次调研测试 文综地理 Word版含答案_数学_高中教育_...【参考答案】C 3. 【命题立意】本题考查学生获取和解读地理信息的能力。 【...
20130516吉林省长春市2013届高三第四次调研测试
20130516吉林省长春市2013届高三第四次调研测试_数学_高中教育_教育专区。吉林省长春市 2013 年高中毕业班第四次调研测试 文科综合能力测试第Ⅰ 卷(选择题,共 35...
吉林省长春市2013届高中毕业班第四次调研测试语文试题
山西省太原市2013届高三... 12页 免费 石家庄2013...2013 年长春市高中毕业班第四次调研测试 语文试题本...[来源:学。科。网] 3.根据原文内容,下列理解和...
更多相关标签: