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高中物理奥林匹克竞赛解题方法讲座:(9)估算法(含答案)


高中物理奥赛经典 九、估算法 方法简介 有些物理问题本身的结果,并不一定需要有一个很准确的答案,但是,往往需要我们 对事物有一个预测的估计值;有些物理问题的提出,由于本身条件的限制,或者实验中尚 未观察到必要的结果,使我们解决问题缺乏必要的已知条件,无法用常规的方法来求出物 理问题的准确答案,采用“估算”的方法就能忽略次要因素,抓住问题的主要本质,充分 应用物理知识进行快速数量级的计算。近几年来,竞赛试题中频频出现的各类估算题,的 确是判断学生思维能力的好题型。 赛题精析 例 1:已知地球半径约为 6.4× 106m ,又知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运 动,则可估算出月球到地心的距离约为 m(结果只何留一位有效数字) 。 解析:因为月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动,所以可根据月球所受的万有 引力提供月球做匀速圆周运动所需要的向心力及月球公转周期求解此问题,也可根据地球 上的光经月球反射 2 秒后返回地球的知识估算。 根据运动定律及万有引力定律得: GMm 2? 2 =m( ) r 2 r T GMm? = m′ g R2 由①、②两式代入数据可得 r = 4.1× 108m(其中 T 是月球绕地球旋转周期,T = 30 天) - 例 2:估算在室温下,真空度达 1.33× 10 1Pa 时,容器内空气分子的平均距离。 (取一 位有效数字即可) 解析:要想求容器内空气分子的平均距离,则可以根据克拉珀龙方程求出每个空气分 子所占的体积,由此即可求解。 取 1 摩尔空气作为研究对象, 视每个空气分子所占的空间是以分子间的平均距离 a 为边长的立方体,每个分子处在 立方体的中心。则每个空气分子占据的空间的体积为:V0 = a3 根据克拉珀龙方程,1 摩尔空气占据的总体积:V = RT N 0 = = N0a3 p V0 所以空气分子间平均距离:a = 3 - RT ,近似地取室温 T = 300K ,代入数据可算得: N0p 分子间平均距离为:a = 1× 10 5m - 例 3: 密闭容器的气体压强为 p = 1× 10 5Pa , 温度为 27℃ , 估算其中分子的间距 (保 留一位有效数学字) 。 解析:以密闭容器内的一定量气体为研究对象,选取标准状况为该气体的一个已知状 估算法第 1 页(共 4 页) 高中物理奥赛经典 态,根据理想气体状态方程可求解。 - 取 1 摩尔气体作为研究对象,在标准状态下为 V0 = 22.4× 10 3m3 ,所包含的分子数为 NA = 6.023× 1023 个。在题设条件下,设其体积为 V,则根据气态方程: p V pV 有: 0 0 = T0 T 每个分子所占的空间体积为:V′ = V - ,分子间的距离为:d = 3 V ? = 7× 10 7m NA - 例 4:已知一密闭容器内的气体分子平均距离为 d = 3× 10 9m ,温度为 27℃ ,试估 算容器内气体的压强多大?(保留一位有效数学) 解析:要想估算容器内气体的压强,则可根据理想气体状态方程求解,其中选一个标 准状态为已知状态。 - 一个分子占扰的体积为:V′ = d3 = 27× 10 27m3 1 摩尔分子占据的体积为:V = n0 V′ p V pV VT 由 0 0= 解得:p = 0 ? p0 = 2× 105Pa T0 VT0 T 例 5: 已知冰、 水和水蒸气在一密闭容器中能在某一外界条件下处于三态平衡共存 (容 器内无任何其他物质) ,这种状态称为水的三相点,其三相点温度为 0.01℃ ,三相点压

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